Отчет по лабораторной работе 2. "Определение резонансного потенциала методом Франка и Герца"
 Скачать 0.57 Mb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет компьютерных наук Кафедра программирования и информационных технологий Отчет по лабораторной работе №2. “Определение резонансного потенциала методом Франка и Герца” 09.03.04 Программная инженерия Выполнили А. В. Колупанов, 3 курс, 6 группа Б. Ю. Есин, 3 курс, 6 группа А. Е. Шебалин, 3 курс, 6 группа Руководитель А. А. Крыловецкий, к. ф.-м. н., доцент Воронеж 2022 Содержание Теория Постулаты Бора лежат в основе физических представлений, которыми руководствовались при создании и совершенствовании оптических квантовых генераторов (лазеров), открывших принципиально новые пути в физике, технике и других отраслях науки. Факт дискретности энергетического спектра атома, установленный Бором, требовал прямого экспериментального подтверждения. Такой эксперимент провели Джеймс Франк и Густав Герц. Первоначальная цель их состояла в измерении потенциалов ионизации атомов. Но эти опыты принесли экспериментальное подтверждение постулатов Бора, т. е. решили более важную задачу. В опытах Франка и Герца через исследуемый газ проходили ускоренные электроны. При столкновении с атомами газа последние могли переходить в возбужденные состояния, каждое из которых характеризуется определенным значением энергии. Если энергетические уровни атома дискретны, как утверждает первый постулат Бора, то кинетическая энергия электронов должна быть не меньше некоторой минимальной величины, чтобы они начали возбуждать атомы газа. Такой метод возбуждения атомов особенно пригоден для инертных газов и паров металлов, так как атомы этих веществ не обладают электронным сродством, т. е. не проявляют склонности к захвату электронов и образованию отрицательных ионов. Франк и Герц в своих первых опытах пользовались парами ртути. Разумеется, ртутный пар должен быть сравнительно плотным, чтобы электроны сталкивались с атомами достаточно часто. Опыты производились при различных плотностях ртутного пара. С этой целью лампа, в которую было введено несколько капель ртути, помещалась в печь, температуру которой можно было менять и поддерживать постоянной во время опыта. Схема опыта Франка и Герца приведена на рисунке:  Схема опыта Франка и Герца Ускоряющая разность потенциалов V приложена между накаливаемым катодом К и сеткой S . Выйдя из К электроны, пройдя через пары ртути, направляются к сетке S . Если их кинетическая энергия еще достаточно велика, то после прохождения через сетку они могут преодолеть небольшой задерживающий потенциал  порядка 0,5 В и попасть на собирающий электрод (коллектор) Р. В противном случае они не смогут преодолеть задерживающий потенциал и на коллектор не попадут. Электронный ток I на коллектор измеряется гальванометром. Амперметр А служит для контроля постоянства тока накала.Если бы в сосуде поддерживался вакуум, то примерная зависимость термоэлектронного тока I от ускоряющего напряжения V представлялась бы кривой, приведенной на рис. 2. Из-за пространственного заряда эта кривая в самом начальном участке следовала бы закону трех вторых (  ). При больших напряжениях получался бы ток насыщения, не зависящий от V. Опыт показал, что при наличии в сосуде ртутных паров или других газов кривая I = I(V) имеет качественно совсем другой вид. На ней появляются резко выраженные максимумы и минимумы тока. Для ртути (рис. 3) расстояния между двумя соседними максимумами или минимумами равны 4,9 В.  Рисунок 3 Рисунок 2   Такие максимумы и минимумы свидетельствуют о дискретном характере энергетических уровней атома, причем для атома ртути ближайший энергетический уровень лежит выше нормального (наинизшего) уровня примерно на 4,9 эВ. Действительно, столкновения электрона с атомами ртути могут быть упругими и неупругими. При упругих столкновениях внутреннее состояние атома ртути не меняется, а потому кинетическая энергия электрона не тратится на его возбуждение. Она может переходить только в кинетическую энергию атома как целого. Но с этим процессом можно совсем не считаться, так как масса атома ртути почти в 400 тысяч раз превышает массу электрона. При столкновении с атомом электрон отражается от него, как от неподвижной стенки, меняя только направление своего движения. При этом можно не учитывать теплового движения самого атома, так как средняя энергия такого движения (3/2)κТ очень мала по сравнению с энергией, приобретаемой электроном при ускорении в электрическом поле. Пока кинетическая энергия электрона меньше E1 ≈ 4,9 эВ, он не может переводить атом ртути в возбужденное состояние — все столкновения будут упругими. Понятно, что среди множества упругих столкновений электрона с атомами ртути имеются не только столкновения, в которых электрон теряет направление первоначального движения, но и столкновения, при которых это направление почти восстанавливается. Если электрон был в состоянии преодолеть задерживающий потенциал до столкновений, то он сможет сделать то же самое и после нескольких упругих столкновений при условии, что направление его движения осталось прежним. Поэтому, пока столкновения упругие, электронный ток I растет с ростом напряжения V . Положение меняется, когда энергия электрона достигает значения E1 = 4,9 эВ или больше. Тогда электрон сможет затратить свою кинетическую энергию или часть ее на возбуждение атома ртути. В этом случае столкновения называются неупругими. Если при этом оставшейся кинетической энергии электрона окажется недостаточно, чтобы преодолеть задерживающий потенциал V1, то электрон на коллектор Р не попадет, и с ростом напряжения V электронный ток I начнет убывать. При достижении энергии ток I не падает скачкообразно до нуля, так как не все скорости электронов одинаковы, хотя бы потому, что при вылете из нити получается тепловой разброс скоростей. Кроме того, для преодоления задерживающего поля имеет значение не полная скорость электрона, а только ее продольная составляющая, т. е. составляющая вдоль поля; поперечная составляющая роли не играет. А эта составляющая меняется при упругих столкновениях — сохраняется только полная скорость. Все это ведет к сглаживанию кривой I = I(V). Этим же объясняется, почему максимумы на кривой тока получаются не точно при энергии E1, достаточной для возбуждения атома, а при энергии несколько меньшей. При дальнейшем возрастании ускоряющего напряжения электрон, оставшийся после упругого столкновения в ускоряющем поле, может вторично набрать энергию, достаточную для возбуждения первого энергетического уровня атома E1. Если он снова претерпит неупругое столкновение и потеряет энергию, то при достаточно высоком потенциале V он может в третий раз ускориться до энергии, необходимой для возбуждения того же первого энергетического уровня атома, и т. д. В результате таких многократных возбуждений уровня E1 на кривой I = I(V) и появляются максимумы вблизи значений энергии E1, 2 E1, 3E1 и т. д. Наличие контактной разности потенциалов между катодом и сеткой искажает показания вольтметра V, смещая всю кривую I = I(V) вправо или влево. Однако контактная разность потенциалов исключается, если величину E1 определять по расстоянию между соседними максимумами тока I = I(V), которое от нее не зависит. Неупругое столкновение с возбуждением первого возбужденного уровня E1 может и не произойти. Электрон может продолжать увеличивать свою энергию в электрическом поле, пока она не достигнет значения, достаточного для возбуждения второго энергетического уровня E2, третьего уровня E3 и т. д. Ускоряющие напряжения, соответствующие этим уровням энергии, называются потенциалами возбуждения или критическими потенциалами. Таким образом, в принципе на кривой I = I(V) вблизи критических потенциалов могут появиться новые максимумы. Однако в плотных газах этого фактически не происходит. Так было и в первых опытах Франка и Герца (при температуре, например, 210 °С давление ртутных паров составляет 24 мм рт. ст.). Дело в том, что для накопления нужной энергии электрон без неупругих столкновений должен пройти в ускоряющем электрическом поле расстояние, большое по сравнению с длиной свободного пробега между двумя последовательными неупругими столкновениями. Это условие в случае плотных газов не выполняется. Возбуждение высших энергетических уровней E2, E3, ... , возможно при более низком давлении газа и более совершенной аппаратуре. Однако, незначительно изменив схему рис.1, можно приспособить ее для измерения потенциалов ионизации атомов. Потенциал ионизации — это наименьшее ускоряющее напряжение, при котором атомы начинают ионизоваться и образовываются положительные ионы. Понятно, что для возможности ионизации электроны должны быть ускорены до энергии, не меньшей энергии ионизации атома. В случае ртути для этого температура печи должна быть невысокой, чтобы давление ртутных паров составляло примерно 0,5 мм рт. ст. Схема рис. 1 сохраняется. Только теперь положительный полюс вольтметра V1 надо соединить с отрицательным, а не с положительным полюсом вольтметра V. Тогда всегда потенциал коллектора будет примерно на 0,5 В ниже потенциала катода, каково бы ни было значение ускоряющего сеточного напряжения. Благодаря этому электроны, испускаемые катодом, не смогут попадать на коллектор. Ток через гальванометр G не пойдет, пока нет положительных ионов, т. е. пока ускоряющий сеточный потенциал ниже потенциала ионизации. Как только ускоряющее сеточное напряжение достигнет потенциала ионизации, начнут образовываться положительные ионы — через гальванометр пойдет ток. Показание вольтметра V в этот момент и даст потенциал ионизации ртути. Конечно, в это показание должна быть введена поправка на контактную разность потенциалов между катодом и сеткой, которая находится из предыдущих измерений первого потенциала возбуждения ртути. Чтобы повысить разрешающую способность прибора и наблюдать максимумы, соответствующие высшим энергетическим уровням ртути, можно воспользоваться прежней схемой, изображенной на рис. 1, но вместо одной взять две сетки, между которыми накладывается слабое ускоряющее напряжение порядка 0,1 В.  Рисунок 4 Основное ускоряющее напряжение создается между катодом и первой сеткой, а тормозящее напряжение — между второй сеткой и коллектором. Этим достигается то преимущество, что создается большое пространство между сетками, почти свободное от поля. В таком пространстве электроны, ускоренные до потенциала возбуждения или выше, главным образом и претерпевают неупругие столкновения. Напротив, расстояние между катодом и ускоряющей сеткой должно быть невелико, чтобы между ними было относительно мало столкновений. С этим и связано повышение разрешающей способности прибора. Понятно, что давление газа в трубке должно быть невысоким (для ртутных паров порядка 5-6 мм рт. ст.). Таким путем у атома ртути обнаруживается второй потенциал возбуждения V = 6,7 В. Третий потенциал возбуждения V = 10,4 В является уже ионизационным. Более совершенный и чувствительный метод измерения критических потенциалов был разработан Герцем. В этом методе электроны, вылетевшие из катода К (рис. 4) и ускоренные потенциалом V, попадают в свободное от поля пространство, ограниченное цилиндрической сеткой, изображенной штриховой линией (меридиональный разрез). Там происходят их столкновения с атомами газа. При упругих столкновениях электроны, не теряя энергии, отклоняются и могут вылетать через боковую поверхность сетки в слабое задерживающее поле, создаваемое потенциалом V1 ≈ 0,1 В, наложенным между сеткой и окружающим ее собирающим электродом Р (коллектором). Энергия электронов достаточна, чтобы преодолеть V1 и попасть на Р. Если же при увеличении ускоряющего напряжения V появятся неупругие столкновения, то после столкновения энергия электрона может оказаться недостаточной, чтобы преодолеть задерживающее поле и попасть на коллектор Р. Ток на коллектор Р измеряется гальванометром G. Измерения производятся при двух близких значениях задерживающего потенциала: V1 = 0 и, например, V1 = 0 ,1 В. Пока столкновения упругие, показания гальванометра в обоих случаях практически одинаковы. Если же ускоряющее напряжение V достигает значения одного из критических потенциалов, то появляются неупругие столкновения, и во втором случае (т. е. при V1 = 0 ,1 В) ток в гальванометре G резко падает. Разность показаний гальванометра при V1 = 0 и V1 = 0,1 В может служить мерой для числа электронов, вылетевших из сетки с энергией меньше 0,1 эВ, т. е. для числа электронов, испытавших неупругие столкновения в окрестности рассматриваемого критического потенциала. Так как электроны сталкиваются с атомами там, где электрического поля нет, то после столкновения они не могут вновь набрать энергию, достаточную для возбуждения атома. По этой причине на кривой I = I(V) уже не появятся равноотстоящие максимумы, соответствующие одному и тому же критическому потенциалу. Кратного повторения таких максимумов, как было раньше, не произойдет. Непосредственное исключение контактной разности потенциалов окажется невозможным. Однако контактную разность потенциалов можно найти и затем учесть ее влияние, если известно значение хотя бы одного критического потенциала. Можно также воспользоваться смесью двух газов, для одного из которых критические потенциалы известны. Опыты Франка и Герца подтверждают также и второй постулат Бора, т. е. правило частот. Оказывается, что при ускоряющем напряжении меньше первого критического потенциала ≈ 4,9 В пары ртути не светятся. В этом случае нет возбужденных атомов ртути, а следовательно, и их переходов в невозбужденное состояние. При повышении ускоряющего напряжения примерно до 4,9 В появляются первые возбужденные атомы. При переходах их в нормальное состояние должно появиться свечение. И действительно, в этом случае наблюдается свечение, состоящее из одной резонансной ультрафиолетовой линии λ = 253,7 нм. Конечно, для наблюдения этого свечения стеклянный баллон, в котором находятся пары ртути и остальная аппаратура, не годится, так как стекло непрозрачно для ультрафиолетовых лучей. Не годится и стеклянная оптика для исследования спектрального состава излучения. Подходящими материалами могут быть кварц или флюорит, прозрачные соответственно приблизительно до 180 и 120 нм. По длине волны линии λ = 253,7 нм можно вычислить и первый критический потенциал ртути, и притом значительно точнее, чем по максимумам на кривой I = I(V), получаемой в опытах Франка и Герца. Для этой цели можно воспользоваться формулой  Подстановка в нее числовых значений дает  (1)Полагая в этой формуле λ = 253,7 нм, найдем V = 4,887 В, что хорошо согласуется со значением 4,9 В, полученным в опытах Франка и Герца. При более совершенной методике эксперимента у атомов ртути обнаруживается второй критический потенциал V = 6,7 В. При этом при переходе в основное состояние появляется излучение с длиной волны λ = 184,9 нм. Этой спектральной линии по формуле (1) оответствует V = 6,705, что также находится в превосходном согласии с опытом. Третий критический потенциал ртути 10,4 В является уже ионизационным. Следовательно, при V > 10,4 В должны происходить переходы из несвязанных состояний на все нижележащие энергетические уровни. И действительно, опыт показал, что при этом возбуждается полный атомный спектр ртути. Цель работы Изучение зависимости анодного тока газонаполненной лампы (триода) от напряжения катод-сетка с максимумами и минимумами, характерными для опыта Франка-Герца, на экране осциллографа. Устройство и принцип работы установки 1. Принцип действия установки состоит в получении на экране осциллографа зависимости анодного тока Iа газонаполненной лампы (триода с подогревным катодом) от напряжения катод-сетка Uкс при фиксированном напряжении анод-сетка с последующим измерением напряжения в характерных точках. 2. В состав устройства входят объект исследования (1) и устройство измерительное (2). Объект исследования устанавливается в штативе и соединяется с устройством измерительным при помощи кабеля. 3. Объект исследования выполнен на базе манометрической лампы ПМИ-2, заполненной криптоном. Лампа помещена в металлический корпус, на основании которого имеется стойка для установки её в штатив. 4. Устройство измерительное выполнено в виде конструктивно законченного изделия. На передней панели корпуса расположены органы управления (ручки НАКАЛ (5), ГРУБО и ТОЧНО (6)), табло индикации напряжения катод-сетка (7) и выходы для подключения осциллографа (8) и его синхронизации (9). 5. На задней стенке устройства измерительного расположены сетевой выключатель, сетевой шнур, предохранители, клемма заземления и разъем для подключения объекта исследования. 6. Установка работает следующим образом. С генератора пилообразного напряжения на объект исследования подаются импульсы амплитудой примерно 40 В. Кроме того на объект исследования подается также регулируемое напряжение накала Uн и запирающее напряжение Uзап, которые обеспечивают нормальный режим работы лампы. Анодный ток лампы Iа устройством измерительным преобразуется в напряжение пропорциональное току и подается на вход осциллографа. На экране осциллографа (3) отображается зависимость Iа от напряжения Uкс (4). Устройство измерительное при этом формирует на экране осциллографа маркер, который можно перемещать по экрану осциллографа при помощи ручек ГРУБО и ТОЧНО. При наведении маркера на интересуемые точки отображаемого графика, происходит совпадение опорного напряжения и мгновенного пилообразного напряжения, что позволяет измерять напряжение Uкс с помощью цифрового измерителя напряжения.    Измерения и вычисления развертка: 5мс/дел усиление: 500мВ/см
результаты измерений опыта               a  a   Рисунок 5 – ВАХ триода, наполненного криптоном Первые потенциалы возбуждения:     Вывод На осциллограмме мы наблюдаем зависимость анодного тока IА газонаполненной лампы от напряжения катод-сетки 𝑈КС, представляющую собой чередование максимумов и минимумов функции. Такая зависимость объясняется следующим: С увеличением ускоряющего напряжения растёт ток в лампе, т.е. энергия электронов увеличивается и происходят упругие столкновения электронов с атомами газа. Так как масса электрона  массы атомов газа, последние не поглощают энергию электрона при столкновении, и он успешно добирается до анода. Но когда энергия электронов достаточна для возбуждения атомов криптона, ток анода резко уменьшается вследствие неупругих соударений электронов с атомами газа и переходе мех. энергии во внутреннюю энергию атомов газа, из-за чего они не могут преодолеть задерживающего напряжения между сеткой и анодом. При возбуждении атома внутри него электрон переходит на более высокий энергетический уровень. Находиться в таком состоянии атом может небольшой промежуток времени. Затем электрон возвращается в исходное состояние на более низкий энергетический уровень, испуская при этом квант той самой энергии, полученной атомом газа при столкновении с внешним электроном. При дальнейшем росте ускоряющего потенциала сетки ток анода вновь возрастёт, электроны, которые испытывают неупругие соударения, наберут энергию, достаточную для прохождения ими задерживающего напряжения между сеткой и анодом. Из опыта следует, что разница энергии основного состояния атома криптона и ближайшего возбужденного состояния ≈ 11эВ, что и доказывает дискретность состояний атомных систем. Литература Сивухин Д.В. Общий курс физики в 5 т.: Физматлит: Изд-во МФТИ, 2002. – Т.5: Атомная и ядерная физика. – 782 с. Лабораторные занятия по физике под редакцией Л.Л.Гольдина – М., "Наука", 1983. – 703 с. | ||||||||||||||||||||||||||||