ЛР1_ЗакироваВ.В._ПИ-312з. Отчет по лабораторной работе 2 по дисциплине Методы оптимизации

• Название: Отчет по лабораторной работе 2 по дисциплине Методы оптимизации
• Дата: 12.01.2022
• Размер: 1.38 Mb.
• Имя файла: ЛР1_ЗакироваВ.В._ПИ-312з.docx
• Тип: Отчет; #329135

ФГБОУ ВО

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра АСУ

Отчет по

лабораторной работе №2

по дисциплине «Методы оптимизации»

«Решение ЗЛП графическим способом»

Вариант: 20
Выполнила:

ст. гр. ПИ-312з

Закирова В.В.
Проверила:

Кондратьева О.

Уфа 2021

Цель работы: решить задачу линейного программирования графическим способом.

Ход работы:

Вариант – 20.

Условие:

При откорме каждое животное должно получать не менее 10 ед. белков, 11 ед. углеводов и 16 ед. протеина. Для составления рациона используют два вида корма, представленных в следующей таблице:

Питательные вещества	Количество единиц питательных веществ на 1 кг
	Корма 1 вида	Корма 2 вида
Белки	3	2
Углеводы	1	4
Протеин	1	6

Стоимость 1 кг корма первого вида – 7 д.е., второго – 6 д.е.

Составьте дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость.

Решение:

1. 
   Идентифицируем переменные задачи:
   

Обозначим х1 – количество продукции Корма 1 вида и х2 – количество продукции Корма 2 вида, которые нужно производить предприятию.

2. 
   При производстве продукции должно быть не менее 10 ед. белков, 11 ед. углеводов и 16 ед. протеина. Так же учтем, что количество не может быть отрицательным. Запишем ограничения по ресурсам математически:
   

3. 
   Цель задачи состоит составлении дневного рациона питательности, имеющего минимальную стоимость, поэтому целевая функция будет выглядеть:
   

4. 
   Получим пять уравнений прямых, заменив знак неравенства на равенство:
   

5. 
   Построим эти прямые на координатной плоскости (см. Рисунок 1):
   

Рисунок 1 – Прямые на координатной плоскости

6. 
   Найдем полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи в соответствии со знаком неравенства (см. Рисунок 2):
   

Рисунок 2 – Определение ограничений

7. 
   Найдем область допустимых решений, т.е. многоугольник решений и заштрихуем его (см. Рисунок 3):
   

Рисунок 3 - ОДЗ

8. 
   Построим направляющий вектор по двум точкам – (0;0) и (7;6) и найдем точку оптимума, для этого построим прямую через начало координат и перпендикулярно вектору , будем передвигать эту прямую параллельно самой себе в направлениях вектора (вниз и влево) до тех пор, пока прямая не коснется крайней точки многоугольника решений, то есть точки C. (см. Рисунок 4)
   

Рисунок 4 – вектор С

9. 
   Найдем координаты точки C. Решим систему уравнений
   

Ответ: дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость равен 30 ден.ед.

Вывод: в ходе данной лабораторной работы было изучено решение задачи линейного программирования графическим способом.