Главная страница
Навигация по странице:

  • ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ (поток электрической индукции)

  • Исследуемые закономерности

    		•

    Лабораторная работа по физике №3. лр3. Отчет по лабораторной работе 3 исследование интегральных характеристик электростатического поля методом моделирования


    Скачать 226.41 Kb.
    НазваниеОтчет по лабораторной работе 3 исследование интегральных характеристик электростатического поля методом моделирования
    АнкорЛабораторная работа по физике №3
    Дата16.03.2023
    Размер226.41 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлалр3.docx
    ТипОтчет
    #996078

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

    Санкт-Петербургский государственный

    электротехнический университет

    «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

    КАФЕДРА ФИЗИКИ

    ОТЧЕТ

    по лабораторной работе №3

    ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

    ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ

    (поток электрической индукции)

    Выполнил ______________

    Факультет ______

    Группа № ______

    Преподаватель ___________

    Оценка лабораторно-практического занятия

    Выполнение ИДЗ
    Подготовка к лабораторной работе
    Отчет по лабораторной работе
    Коллоквиум



    Комплексная оценка



















    “Выполнено” “____” ___________

    Подпись преподавателя __________

    Санкт-Петербург

    2021
    ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

    ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

    ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ

    (поток электрической индукции)

    Цель работы: ознакомление с методикой моделирования электростатического поля в токопроводящей среде, исследование электростатического поля, созданного системой проводящих тел, исследование интегральных характеристик электростатического поля – поток вектора напряженности и индукции, теорема Гаусса, циркуляция вектора напряженности.

    Приборы и принадлежности: лабораторный макет установки для моделирования электростатического поля.

    В работе используется планшет 1, покрытый проводящей бумагой, с нанесенными на него металлическими электродами 2. На планшете установлены две подвижные линейки 3, с помощью которых определяются координаты щупа 4, подключенного к вольтметру pV. Помещая щуп в различные точки планшета, и, измеряя потенциал данной точки, можно построить картину исследуемого поля.

    Исследуемые закономерности

    М одель электростатического поля. В проводящей среде под действием приложенной к электродам постоянной разности потенциалов происходит направленное движение заряженных частиц, в результате которого в среде, окружающей электроды, устанавливается стационарное распределение потенциала, подобное распределению потенциала в диэлектрической среде вокруг заряженных проводящих тел, если форма и взаимное расположение последних аналогичны соответствующим параметрам электродов проводящей модели.

    Сопоставление свойств электростатического поля и поля электрического тока в проводящей среде показывает, что если в электростатическом поле на помещенный в поле заряд действует сила

    , (3.1)

    где n – единичный вектор в направлении максимального изменения потенциала, то в проводящей среде вектор плотности тока подчиняется вполне симметричному соотношению

    , (3.2)

    где  - электропроводность среды (величина, обратная удельному сопротивлению).

    Из сопоставления этих двух соотношений видно, что, во-первых, оба поля потенциальны, т.е. не образуют вихрей в пространстве, окружающем электроды, а, во-вторых, как линии напряженности электростатического поля, так и линии тока перпендикулярны линиям или поверхностям равного потенциала.

    Поле длинной двухпроводной линии. На планшете моделируются так называемые плоские поля, т.е. такие поля, картина которых остается неизменной при параллельном переносе плоскости, в которой производится исследование поля. Как правило, – это электростатические поля объектов, бесконечно протяженных в направлении, перпендикулярном секущей плоскости. В данной работе исследуется поле двух длинных, параллельных, равномерно и разноименно заряженных проводящих цилиндров (двухпроводной линии).

    Е сли абсолютная величина линейной плотности заряда на цилиндрах  (Кл/м), то напряженность электростатического поля в произвольной точке секущей плоскости будет определяться геометрической суммой напряженностей полей, создаваемых каждым цилиндром (принцип суперпозиции). Для каждого из цилиндров абсолютная величина напряженности поля

    , (3.3)

    а величину и направление результирующего вектора напряженности поля определяют по отношению к системе координат x0y (рис.2), заданной экспериментатором.

    Напряженность поля и вектор индукции. Для электростатического поля справедливо следующее соотношение между вектором напряженности поля и вектором электрической индукции

    . (3.4)

    Особенность вектора электрической индукции состоит в том, что, описывая с помощью этой физической величины электрическое поле, исследователь избавляется от необходимости учитывать связанные заряды, возникающие при поляризации среды.

    Поток вектора индукции электрического поля (теорема Гаусса). Поток вектора индукции электрического поля определяется выражением

    , (3.5)

    где S – поверхность произвольной формы в области поля, n – единичный вектор нормали в данной точке поверхности. Поток вектора индукции поля является характеристикой источников этого поля. Для электростатического поля справедлива теорема Гаусса

    , (3.6)

    где S – произвольная замкнутая поверхность в области поля, V – объем области поля, ограниченный поверхностью S, QV – заряд, распределенный в объеме V.

    Выражение (3.6) означает: поток вектора индукции электростатического поля через замкнутую поверхность произвольной формы равен суммарному заряду, заключенному в объеме, ограниченном этой поверхностью, и не зависит от зарядов, расположенных вне данной поверхности.

    ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

    ,

    ,




    , , ,

    (5)

    (6)



    (7)

    (8)

    Т.1 Ех и Еу вектора напряженности в произвольной точке исследуемого поля


    №
    1
    2
    3

    xi, см
    24,01
    24,50
    24,51

    yi, см
    14,00
    13,99
    13,48

    φi ,В
    3,04
    2,80
    2,71


    Т. 2 Контур, не охватывающий электроды

    №
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12

    xi, см
    14,47
    14,52
    15,50
    15,44
    16,47
    16,45
    17,50
    17,42
    18,40
    18,37
    19,40
    19,30

    yi, см
    5,13
    5,63
    5,13
    5,63
    5,13
    5,63
    5,08
    5,61
    5,08
    5,61
    5,08
    5,63

    φi ,В
    7,69
    7,71
    7,19
    7,21
    6,69
    6,70
    6,20
    6,17
    5,70
    5,71
    5,21
    5,19




    №
    13
    14
    15
    16
    17
    18

    xi, см
    19,85
    20,46
    19,88
    20,46
    19,85
    20,46

    yi, см
    4,60
    4,60
    3,63
    3,60
    2,62
    2,60

    φi ,В
    4,97
    4,67
    5,00
    4,71
    5,03
    4,74




    №
    19
    20
    21
    22
    23
    24
    25
    26
    27
    28
    29
    30

    xi, см
    14,44
    14,47
    15,50
    15,42
    16,42
    16,39
    17,40
    17,45
    18,48
    18,43
    19,48
    19,43

    yi, см
    2,15
    1,70
    2,15
    1,67
    2,15
    1,65
    2,17
    1,67
    2,15
    1,70
    2,15
    1,70

    φi ,В
    7,70
    7,69
    7,18
    7,22
    6,74
    6,72
    6,21
    6,23
    5,71
    5,74
    5,22
    5,23




    №
    31
    32
    33
    34
    35
    36

    xi, см
    13,94
    13,44
    13,91
    13,46
    13,97
    13,49

    yi, см
    2,65
    2,67
    3,65
    3,63
    4,63
    4,60

    φi ,В
    7,96
    8,20
    7,98
    8,20
    7,96
    8,20

    Т.3

    №
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8

    xi, см
    2,48
    2,46
    3,54
    3,54
    4,54
    4,54
    5,49
    5,44

    yi, см
    12,07
    12,60
    12,07
    12,60
    12,05
    12,57
    12,07
    12,60

    φi ,В
    13,17
    13,00
    13,11
    12,90
    12,91
    12,69
    12,53
    12,36




    №
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20

    xi, см
    5,97
    6,42
    5,94
    6,42
    5,94
    6,42
    5,97
    6,39
    5,94
    6,44
    5,97
    6,42

    yi, см
    11,62
    11,60
    10,62
    10,62
    9,64
    9,64
    8,67
    8,64
    7,64
    7,66
    6,69
    6,66

    φi ,В
    12,46
    12,20
    12,87
    12,50
    13,19
    12,72
    13,15
    12,73
    12,80
    12,44
    12,42
    12,15



    №
    21
    22
    23
    24
    25
    26
    27
    28

    xi, см
    2,51
    2,46
    3,48
    3,48
    4,54
    4,54
    5,54
    5,57

    yi, см
    6,11
    5,63
    6,11
    5,61
    6,11
    5,58
    6,13
    5,58

    φi ,В
    13,08
    12,95
    13,01
    12,83
    12,79
    12,59
    12,42
    12,23



    №
    29
    30
    31
    32
    33
    34
    35
    36
    37
    38
    39
    40

    xi, см
    2,01
    1,50
    1,95
    1,50
    1,95
    1,48
    1,95
    1,53
    1,95
    1,56
    1,98
    1,53

    yi, см
    6,58
    6,61
    7,66
    7,61
    8,61
    8,64
    9,59
    9,62
    10,59
    10,62
    11,57
    11,57

    φi ,В
    13,25
    13,19
    13,53
    13,42
    13,75
    13,59
    13,77
    13,62
    13,58
    13,47
    13,30
    13,25


    ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

    1. Dх, Dу и модуль D индукции поля в исследованной точке, а также погрешность ΔD модуля индукции.


    №
    1
    2
    3

    xi, см
    24,01
    24,50
    24,51

    yi, см
    14,00
    13,99
    13,48

    φi ,В

    3,04
    2,80
    2,71

    Dxi, Кл/м2
    4,34·10-10

    Dyi, Кл/м2
    -1,56·10-10

    Di, Кл/м2
    4,61·10-10

    ∆Di, Кл/м2
    0,19·10-10














    2. En напряженности на каждом отрезке выбранного контура, не охватывающего электроды, а также погрешность нормальной составляющей в нескольких точках





    №
    31
    32
    33
    34
    35
    36

    xi, см
    13,94
    13,44
    13,91
    13,46
    13,97
    13,49

    yi, см
    2,65
    2,67
    3,65
    3,63
    4,63
    4,60

    φi ,В
    7,96
    8,20
    7,98
    8,20
    7,96
    8,20

    ∆ni, см
    0,50
    0,45
    0,48

    Eni, В/м
    48,00
    48,89
    50,00

    ∆Eni, В/м
    1,57



    1,65






    ,



    №
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12

    xi, см
    14,47
    14,52
    15,50
    15,44
    16,47
    16,45
    17,50
    17,42
    18,40
    18,37
    19,40
    19,30

    yi, см
    5,13
    5,63
    5,13
    5,63
    5,13
    5,63
    5,08
    5,61
    5,08
    5,61
    5,08
    5,63

    φi ,В
    7,69
    7,71
    7,19
    7,21
    6,69
    6,70
    6,20
    6,17
    5,70
    5,71
    5,21
    5,19

    ∆ni, см
    0,50
    0,50
    0,50
    0,53
    0,53
    0,55

    Eni, В/м
    ‒4,00
    ‒4,00
    ‒2,00
    5,67
    1,89
    3,64

    ∆Eni, В/м
    1,42






    1,34






    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    №
    13
    14
    15
    16
    17
    18

    xi, см
    19,85
    20,46
    19,88
    20,46
    19,85
    20,46

    yi, см
    4,60
    4,60
    3,63
    3,60
    2,62
    2,60

    φi ,В
    4,97
    4,67
    5,00
    4,71
    5,03
    4,74

    ∆ni, см
    0,61
    0,58
    0,61

    Eni, В/м
    49,18
    50,00
    47,54

    ∆Eni, В/м
    1,29



    1,29



    №
    19
    20
    21
    22
    23
    24
    25
    26
    27
    28
    29
    30

    xi, см
    14,44
    14,47
    15,50
    15,42
    16,42
    16,39
    17,40
    17,45
    18,48
    18,43
    19,48
    19,43

    yi, см
    2,15
    1,70
    2,15
    1,67
    2,15
    1,65
    2,17
    1,67
    2,15
    1,70
    2,15
    1,70

    φi ,В
    7,70
    7,69
    7,18
    7,22
    6,74
    6,72
    6,21
    6,23
    5,71
    5,74
    5,22
    5,23

    ∆ni, см
    0,45
    0,48
    0,50
    0,50
    0,45
    0,45

    Eni, В/м
    ‒2,22
    ‒8,33
    ‒4,00
    4,00
    6,67
    2,22

    ∆Eni, В/м



    1,48






    1,57




    3. Для контура, охватывающего электрод


    №
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8

    xi, см
    2,48
    2,46
    3,54
    3,54
    4,54
    4,54
    5,49
    5,44

    yi, см
    12,07
    12,60
    12,07
    12,60
    12,05
    12,57
    12,07
    12,60

    φi ,В
    13,17
    13,00
    13,11
    12,90
    12,91
    12,69
    12,53
    12,36

    ∆ni, см
    0,53
    0,53
    0,52
    0,53

    Eni, В/м
    32,08
    39,62
    42,31
    32,08

    ∆Eni, В/м
    1,40



    1,48



    №
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20

    xi, см
    5,97
    6,42
    5,94
    6,42
    5,94
    6,42
    5,97
    6,39
    5,94
    6,44
    5,97
    6,42

    yi, см
    11,62
    11,60
    10,62
    10,62
    9,64
    9,64
    8,67
    8,64
    7,64
    7,66
    6,69
    6,66

    φi ,В
    12,46
    12,20
    12,87
    12,50
    13,19
    12,72
    13,15
    12,73
    12,80
    12,44
    12,42
    12,15

    ∆ni, см
    0,45
    0,48
    0,48
    0,42
    0,50
    0,45

    Eni, В/м
    57,78
    77,08
    97,92
    100,00
    72,00
    60,00

    ∆Eni, В/м



    1,86






    1,74





    №
    21
    22
    23
    24
    25
    26
    27
    28

    xi, см
    2,51
    2,46
    3,48
    3,48
    4,54
    4,54
    5,54
    5,57

    yi, см
    6,11
    5,63
    6,11
    5,61
    6,11
    5,58
    6,13
    5,58

    φi ,В
    13,08
    12,95
    13,01
    12,83
    12,79
    12,59
    12,42
    12,23

    ∆ni, см
    0,48
    0,50
    0,53
    0,55

    Eni, В/м
    ‒27,08
    ‒36,00
    ‒37,74
    ‒34,55

    ∆Eni, В/м
    1,53



    1,43





    №
    29
    30
    31
    32
    33
    34
    35
    36
    37
    38
    39
    40

    xi, см
    2,01
    1,50
    1,95
    1,50
    1,95
    1,48
    1,95
    1,53
    1,95
    1,56
    1,98
    1,53

    yi, см
    6,58
    6,61
    7,66
    7,61
    8,61
    8,64
    9,59
    9,62
    10,59
    10,62
    11,57
    11,57

    φi ,В
    13,25
    13,19
    13,53
    13,42
    13,75
    13,59
    13,77
    13,62
    13,58
    13,47
    13,30
    13,25

    ∆ni, см
    0,51
    0,55
    0,47
    0,42
    0,39
    0,45

    Eni, В/м
    ‒11,76
    ‒20,00
    ‒34,04
    ‒35,71
    ‒28,21
    ‒11,11

    ∆Eni, В/м



    1,31






    1,88



    4. Значение потока вектора индукции сквозь поверхность цилиндра

    .

    , ε = 1.











    Теоретическое значение потока вектора индукции сквозь поверхность, внутри которой отсутствуют электрические заряды, равно нулю.

    Неравенство нулю вычисленного значения потока вектора индукции обусловлено погрешностями измерения потенциала, а также накоплением в процессе суммирования погрешности округления при вычислении нормальной составляющей напряженности поля на каждом отрезке выбранного контура.

    5. Поток вектора индукции сквозь поверхность цилиндра:

    .

    . ε = 1.








    6. Погонная емкость





    x: 1 см = 25 В/м, у: 1 см = 10 В/м


    Dw = (461±19) пКл/м2

    W

    А

    В

    M

    С

    D

    E12

    E11

    E15

    E16

    E14

    E13

    E10

    E9

    E5

    E1

    E2

    E3

    E4

    E6

    E7

    E8

    N

    L

    К


    В точке W (24; 14) вектор электрической индукции



    Масштаб при изображении вектора индукции поля

    1 см = 2·10-10 Кл/м2.

    Значения нормальной составляющей напряженности и ее погрешность для восьми точек контура АВСD:



    Значения нормальной составляющей напряженности и ее погрешность для восьми точек контура KLMN:


    ВЫВОД

    В ходе выполнения лабораторной работы ознакомились с методикой моделирования электростатического поля в токопроводящей среде, исследовали электростатическое поле, созданное системой проводящих тел.

    Рассчитано значение электрической индукции поля в произвольно выбранной точке ( , значения потока вектора электрической индукции поля сквозь замкнутые поверхности, одна из которых не охватывает электрод, а вторая охватывает ( и , погонный заряд электродов цилиндрической формы (78,5 пКл/м)

    написать администратору сайта