Лабораторная и практическая работы по ОНИиФЭ зоачники_8cf27f7d7. Отчет по лабораторной работе отправить преподавателю по электронной почте

Название	Отчет по лабораторной работе отправить преподавателю по электронной почте
Дата	25.04.2023
Размер	115 Kb.
Формат файла
Имя файла	Лабораторная и практическая работы по ОНИиФЭ зоачники_8cf27f7d7.doc
Тип	Отчет #1088871

Индивидуальное задание по лабораторной работе
Расчет линейной регрессивной зависимости функции от фактора

Расчет регрессивной зависимости функции у от фактора х рассмотрим на примере. Цель работы – определить уравнение линейной зависимости функции от фактора.

Исходные данные в виде статистического ряда парных измерений приведены в табл. 1. Из выборки исходных данных исключены грубые ошибки измерений. Измерения удовлетворяют условиям воспроизводимости эксперимента.

Отчет по лабораторной работе представить в следующем виде: значение коэффициента корреляции r; уравнение линейной регрессии с цифровыми значениями коэффициентов; график зависимости у от фактора х .

Отчет по лабораторной работе отправить преподавателю по электронной почте.

Таблица 1

Статический ряд парных измерений фактора и функции

Вариант 1	Фактор х	1	2	3	4	5	6	7	8
Вариант 1	Функция у	1	4	6,9	9	10,8	12	14	16
2	х	5	6	7	8	9	10	11	12
2	у	10,8	12	14	16	19	20,1	23	23,4
3	х	9	10	11	12	13	14	15	16
3	у	19	20,8	23	23,4	27	28,1	31	32
4	х	13	14	15	16	17	18	19	20
4	у	27	28,1	31	32	35,4	40	39,1	40,1
5	х	17	18	19	20	21	22	23	24
5	у	35,5	40	39,1	40,1	45	47,9	51	52
6	х	21	22	23	24	25	26	27	28
6	у	45	47,9	51	52	54,9	55,8	59	58,7
7	х	25	26	27	28	29	30	31	32
7	у	54,9	55,8	59	58,7	63,5	65,4	69,7	72,6
8	х	29	30	31	32	33	34	35	36
8	у	63,5	65,4	69,7	72,6	74,9	79	80	83,8
9	х	33	34	35	36	37	38	39	40
9	у	74,9	79	80	83,8	85,5	87,6	88,9	91,2
10	х	37	38	39	40	41	42	43	44
10	у	85,5	87,6	88,9	91,2	92,9	96	98,9	101
11	х	41	42	43	44	45	46	47	48
11	у	92,9	96	98,9	101	103	106,4	107,9	112,4
12	х	45	46	47	48	49	50	51	52
12	у	103	106,4	107,9	112,4	114,8	118,7	121,7	127,6
13	х	49	50	51	52	53	54	55	56
13	у	114,8	118,7	121,7	127,6	98,9	131,3	133	137,3
14	х	53	54	55	56	57	58	59	60
14	у	98,9	131,3	133	137,3	139	140,1	144	144,2
15	х	9	10	11	12	13	14	15	16
15	у	19	20,1	23	23,4	27	28,1	31	32
16	х	17	18	19	20	21	22	23	24
16	у	35,4	40	39,1	40	45	47,9	51	52
17	х	25	26	27	28	29	30	31	32
17	у	54,9	55,8	59	58,7	63,5	65,4	69,7	72,6

Производим промежуточные вычисления для уравнения линейной регрессии, результаты расчетов сводим в табл. 2.

Определяем среднее арифметическое значение для факторов х_i по формуле

. (1)

Коэффициент линейной корреляции r может принимать значения от –1 до +1. При r = 0 линейная корреляционная связь между х и у отсутствует, при r =

1 существует строгая функциональная линейная связь х и у. Если | r |

0,5, то принято считать, что между фактором х и функцией отклика у имеется линейная корреляционная связь.

Определяем среднее арифметическое значение функции отклика по формуле (1)

. (2)

Определяем коэффициент линейной корреляции по формуле

. (3)

Таблица 2

Значения промежуточных величин для уравнения регрессии

х_i	у_i	х_i²	х_i²	х_i у_i
2	4,01	4	16,08	8,02
6	12,01	36	144,24	72,06
10	20,18	100	407,23	201,80
14	28,09	196	789,05	393,26
18	39,95	324	1596,00	719,10
22	47,90	484	2294,41	1053,80
26	55,85	676	3119,22	1452,10
27	58,93	729	3472,74	1591,11
28	58,71	784	3446,86	1643,88
32	72,59	1024	5269,31	2322,88
36	83,80	1296	7022,44	3016,8
40	91,22	1600	8321,09	3648,8
44	101,07	1936	10215,14	4447,08
45	102,90	2025	10588,41	4630,50
46	106,40	2116	11320,96	4894,40
50	116,69	2500	13616,56	5834,50
54	131,90	2916	17397,61	7122,60
72	178,49	5184	31858,68	12851,28
76	190,20	5776	36176,04	14455,20
77	192,20	5929	36940,84	14799,40
78	195,09	6084	38060,11	15217,02
82	207,19	6724	42927,70	16989,58
86	222	7396	49284	19092
104	261	10816	68121	27144
Σх_i=1075	Σу_i=2578,37	Σх_i²= 66655	Σу_i²= 402405,727	Σ(х_i у_i)=163601,17

Определяем значение постоянных коэффициентов a, b уравнения линейной регрессии y = a + bx :

расчетный тангенс угла наклона линии регрессии
b =

;

расчетное значение свободного члена

а =

.

После подстановки значений коэффициентов а и b уравнение линейной регрессии примет вид y = a_р + b_рx .

Графическая зависимость уот х приведена на рис. 1.

Рис. 1. График зависимости y от фактора x
Определяем коэффициент детерминации, который отражает влияние фактора х на функцию у. К_Д = r². Например при К_Д = 0,997 функция у на 99,7 % зависит от фактора х и лишь на 0,03 % от других причин.

При r < 0,5 линейная корреляционная связь между фактором х и функцией отклика у считают неудовлетворительной. В этом случае степень влияния переменных друг на друга может изменяться непрямолинейно. Для определения связи между х и у в виде плавных кривых линий применяются методы подбора эмпирических формул.
Индивидуальное задание к практическому занятию
Подбор эмпирических формул для однофакторного эксперимента по

методу средних квадратов

Расчет эмпирических формул для однофакторного эксперимента по методу средних квадратов выполнить по своему варианту статистического ряда парных измерений (см. выше задание к лабораторной работе).

Цель – изучить метод средних квадратов для подбора эмпирических формул по данным однофакторного эксперимента.

Задачи – составить полиноминальное уравнение; составить систему начальных уравнений для расчета коэффициентов полинома; рассчитать коэффициенты полиноминального уравнения, записать уравнение полинома и построить график полиноминальной зависимости функции у от фактора х.

Методика расчета эмпирических формул для однофакторного эксперимента по методу средних квадратов приведена в методических указаниях: Сиваков В,П. «Модель и метод факторного эксперимента» на стр. 13-16, а также в учебном пособии: Сиваков В.П., Вураско А.В. Леонович А.А. Основы научных исследований в химической и химико-механической переработке сырья растительного происхождения : учеб. пособие. – Екатеринбург : УГЛТУ. 2021. – 168 с. (см. стр. 110-113).

Отчет по практическому занятию представить в виде полиноминального уравнения функции у и графика зависимости функции у от фактора х и отправить преподавателю по электронной почте.