задание. Задания на практические занятия. Отчет по практическим занятиям по дисциплине Теория упругости
 Скачать 359 Kb.
|
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» Кафедра «Автомобильные дороги» Отчет по практическим занятиямпо дисциплине «Теория упругости» Выполнил: студент гр. ЗСд-119 Мигунов М.М. Принял: Кондратьева Л. Е. Владимир 2023 г. Напряженное состояние (плоское напряженное состояние) в точке твердого тела задано компонентами    Найти - главные напряжения в точке - положения главных площадок - наибольшие касательные напряжения. Определение напряжений на наклонной площадке. Напряжения, действующие на наклонной площадке, находим по формулам (2.2а) и (2.2б). В этих формулах положение площадки задает угол  между нормалью к площадке и осью . Этот угол нельзя путать с углом , указанным на рис. 2.3.Можно отсчитывать угол не от оси , а от осиz, но тогда в формулах (2.2а) и (2.2б) напряжения , надо поменять местами и напряжение заменить напряжением . Надо выбирать более удобный способ.Используем угол между и осью , отсчитывая его от оси к нормали : . Значение угла положительное, так как угол отсчитывается против часовой стрелки.Согласно (2.2а) и (2.2б)    , Получившееся нормальное напряжение  отрицательно, значит, оно направлено к площадке (сжимающее). Касательное напряжение положительно, это значит, что оно обходит площадку по часовой стрелке.Используем теперь угол между нормалью и осью , отсчитывая его отzк : . Формулы (2.2а) и (2.2б) записываем в измененном виде:   Рис. 1. Напряжения на наклонной площадке Абсолютная величина полного напряжения (или просто полное напряжение)  Вычисленные напряжения показаны на рис.1.Определение главных напряжений и главных направлений.Согласно (1) главные напряжения   .После вычисления главные напряжения следует пронумеровать согласно убыванию. Чтобы не путать напряжения до и после нумерации, специально используются для этих напряжений разные обозначения. Главные напряжения, пронумерованные согласно их величине,  , , .Найдем положение главных площадок. Сказанное о способах вычисления напряжений по наклонной площадке относится и к способам вычисления положения главных площадок. Здесь мы вычислим углы  , , определяющие положения главных площадок, одним способом: будем отсчитывать эти углы от направления оси . Углы являются решениями уравнения (2.7): ,то есть    Рис. 2. Определение положения главных площадок  Рис. 3. Площадка с максимальным касательным напряжением Получены два значения угла, которые отвечают площадкам с напряжениями  , (рис. 2.). Выясним, какому из этих напряжений соответствует угол . Для этого определим по формуле (2.8) знак второй производной при : .Знак отрицательный, следовательно, по этой площадке действует бóльшее из найденных главных напряжений – напряжение . Теперь можно в соответствии с нумерацией главных напряжений пронумеровать и углы: , .Определение максимального касательного напряжения.Касательное напряжение, максимальное среди касательных напряжений на площадках, перпендикулярных плоскости  (рис. 3), определяется формулой (2.10): МПа.В рассматриваемом примере главные напряжения  , , поэтому касательное напряжение является максимальным среди касательных напряжений для всей совокупности площадок, проходящих через заданную точку: .Нормальные напряжения на той же площадке даются формулой (2.11):  МПа.Графический способ исследования напряженного состояния  Рис. 4. Круг Мора, изображающий заданное плоское напряженное состояние Круг напряжений Мора является средством вычисления. При выполнении задачи его необходимо построить в крупном масштабе на миллиметровке, используя заточенный карандаш. Чем точнее выполнены построения, тем точнее будет получен результат. Строим круг напряжений Мора (рис. 4). Изображаем систему координат  с одинаковым масштабом по вертикальной и горизонтальной осям. Отмечаем на координатной плоскости две точки X, , соответствующие заданным площадкам с нормалями . Координатами точек X (160, -80), Z (-70, 80) являются нормальные и касательные напряжения на заданных площадках. Соединяем точки отрезком, который представляет собой диаметр круга Мора. Точка О пересечения диаметра с осью  – центр круга. Проводим окружность.Точкам I, III пересечения круга с горизонтальной осью соответствуют главные площадки 1, 3. Горизонтальные координаты этих точек (измеренные в масштабе) являются главными напряжениями:  МПа, МПа.Углы  , , определяют положения главных площадок. Отмеченные на рисунке углы дают удвоенные значения , . По рисунку сразу видно, какому главному напряжению соответствует каждое значение угла. Графически найденные значения: , . Графический способ дает возможность проверить аналитическое решение, поэтому в расчетной работе следует рядом с кругом напряжений на отдельном рисунке показать положения главных площадок и напряжения на них.Площадке, по которой действует максимальное касательное напряжение, соответствует точка  круга. Координаты точки дают значения МПа, МПа.Найдем с помощью круга напряжений напряжения на наклонной площадке. Построим на круге точку  , соответствующую наклонной площадке. Для этого отложим от радиуса OX (соответствующего оси x)против часовой стрелки угол , либо от радиуса ОZ (соответствующего оси z) в том же направлении угол 215. Координаты точки дают напряжения на наклонной площадке: , .Полное представление о напряженном состоянии дают три круга напряжений. Точки каждого круга соответствуют площадкам, которые перпендикулярны одной из главных площадок. Круги строятся по главным напряжениям. Обычно изображение напряженного состояния в виде трех кругов Мора используется в качестве иллюстрации, а не в качестве способа вычисления, поэтому данный рисунок можно выполнить в меньшем масштабе и не обязательно на миллиметровке. Все три круга напряжений для рассматриваемого напряженного состояния показаны на рис. 5. Построенный на рис. 4 круг напряжений соответствует площадкам, перпендикулярным плоскости чертежа (перпендикулярным второй главной площадке). Из рис. 5 видно, что максимальное касательное напряжение  определяется по большему кругу. Рис. 5. Круги Мора, изображающие объемное напряженное состояние Для четырех статически неопределимых систем вычислить степень статической неопределимости Для любой системы построить эпюры внутренних усилий l1=3м, l2=2м, h1=1м, h2=3м, q=120 кН/м, EI=const.  |