Отчет по практической работе 8 Реализация заданной логической функции от четырех переменных на мультиплексорах 161, 81, 41, 21
![]()
|
![]() МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования ”МИРЭА - Российский технологический университет” РТУ МИРЭА ![]() Институт кибернетики Кафедра общей информатики ОТЧЕТ ПО ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №8 «Реализация заданной логической функции от четырех переменных на мультиплексорах 16-1, 8-1, 4-1, 2-1» по дисциплине «ИНФОРМАТИКА»
Москва 2021 СОДЕРЖАНИЕ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 3 ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ 4 Восстановленная таблица истинности 4 Схемы реализующие логическую функцию на мультиплексорах требуемыми способами 5 ВЫВОДЫ 11 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 12 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИЛогическая функция от четырех переменных задана в 16-теричной векторной форме. Восстановить таблицу истинности. По таблице истинности реализовать в лабораторном комплексе логическую функцию на мультиплексорах следующими способами: используя один мультиплексор 16- 1, используя один мультиплексор 8-1, используя минимальное количество мультиплексоров 4-1, используя минимальную комбинацию мультиплексоров 4-1 и 2-1. F 1 : D33B16 = 1101 0011 0011 10112 (1) 2 ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯДана логическая функция (1) от четырех переменных в 16-теричной векторной форме. Восстановленная таблица истинностиВосстановим таблицу истинности для нашей функции F1 (таблица 1). Таблица 1 — Таблица истинности для функции F1
Схемы реализующие логическую функцию на мультиплексорах требуемыми способами![]() Рисунок 1 — Тестирование схемы, реализующей логическую функцию на мультиплексоре 16-1 Далее выполним реализацию заданной логической функции при помощи мультиплексора 8-1. Мультиплексор 8-1 имеет 3 адресных входа, что не позволяет подать на эти входы все 4 логические переменные, как это было сделано в предыдущем случае. Однако мы можем в качестве адресных переменных выбрать любые три из имеющихся, а оставшуюся четвертую рассматривать наравне с логическими константами как элемент исходных данных для информационных входов. Удобнее всего в качестве адресных переменных взять три старшие пе- ременные нашей функции, т.е. a, b, c. Тогда пары наборов, на которых эти ![]() переменные будут иметь одинаковое значение, будут располагаться в соседних строчках таблицы истинности и поэтому можно будет легко увидеть, как значение логической функции для каждой пары наборов соотносится со значением переменной d. Например на рис. 2 видно, что для некоторых строчек F= 𝑑 и F= d. Всего же для разных пар наборов может быть четыре случая: F = 0, F = 1, F = d, F = d. Таким образом, мы перенесли одну переменную в область значения функции и получили таблицу, похожую на таблицу истинности функции от трех переменных. Таблица 2 отображает «сжатую» таблицу истинности. ![]() Рисунок 2 — Взаимосвязь значений функции и значений переменной «d» Таблица 2 — «сжатая» таблица истинности.
Теперь, рассматривая переменную d наравне с константами 0 и 1 в качестве сигналов для информационных входов мультиплексора 8-1, можно по аналогии с предыдущим случаем выполнить реализацию требуемой функции. ![]() Рисунок 3 — Тестирование схемы, реализующей логическую функцию на мультиплексоре 8-1 Рассмотрим реализацию заданной функции на минимальном количестве мультиплексоров 4-1. Мультиплексор 4-1 имеет 2 адресных входа и 4 информационных. Это означает, что мы должны разбить исходную таблицу истинности на 4 фрагмента, за реализацию каждого из которых в принципе должен отвечать отдельный мультиплексор (назовем его операционным). Однако, необходимо учесть требования минимальности по отношению к количеству используемых мультиплексоров и ставить их только там, где без них нельзя обойтись. Также нам нельзя в рамках данной работы использовать другие логические схемы, за исключением отрицания. По аналогии с реализацией на дешифраторах 2-4, нам обязательно потребуется управляющий мультиплексор, который будет выбирать один из вариантов, предлагаемых операционными мультиплексорами. Разобьем исходную таблицу истинности на зоны ответственности между операционными мультиплексорами, а заодно посмотрим, нельзя ли в некоторых случаях обойтись вообще без операционного мультиплексора (рис. 4). ![]() Рисунок 4 — Разбиение исходной таблицы истинности на зоны ответственности для потенциальных операционных мультиплексоров ![]() Рисунок 5 —Тестирование схемы, реализующей логическую функцию на минимальном количестве мультиплексоров 4-1 Тестирование подтвердило правильность работы схемы. Реализуем логическую функцию, используя минимальную комбинацию мультиплексоров 4-1 и 2-1. В качестве отправной точки рассмотрим результаты, полученные в предыдущей реализации. Управляющий мультиплексор нельзя заменить на мультиплексор 2-1, поскольку у него на входах уникальные сигналы, а вот единственный операционный заменить можно, поскольку он имеет дело с константами. Из рис. 4 выпишем отдельно фрагмент таблицыистинности, за который данный мультиплексор отвечает (таблица 4). Таблица 4 – фрагмент таблицы истинности
Из таблицы видно, что когда «с» равно 0, то функция равна не «d», а когда ![]() Рисунок 5 — Тестирование схемы, реализующей логическую функцию на основе минимальной комбинации мультиплексоров 4-1 и 2-1 Тестирование подтвердило правильность работы схемы. 3 ВЫВОДЫВ ходе данной практической работы данная логическая функция была реализована на мультиплексорах тремя способами: используя один мультиплексор 16-1 и 8-1 соответственно, используя минимальное количество мультиплексоров 4-1, используя минимальную комбинацию мультиплексоров 4-1 и 2-1. Была проверена работоспособность схем. 4 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВСмирнов С.С., Карпов Д.А. Информатика: Методические указания по выполнению практических работ. / С.С. Смирнов, Д.А. Карпов—М., МИРЭА — Российский технологический университет, 2020.–102с. Воронов Г.Б. Лекции по информатике. / Г.Б. Воронов. –М.: МИР- ЭА — Российский технологический университет, 2021.: URL: https://online- edu.mirea.ru/mod/webinars/view.php?id=262229 (дата обращения 21.10.2021) |