лабароторная. Отчет практическая работа 1 Формы представления чисел в эвм вариант 17 Студент группы п128

• Название: Отчет практическая работа 1 Формы представления чисел в эвм вариант 17 Студент группы п128
• Анкор: лабароторная
• Дата: 24.09.2022
• Размер: 57.9 Kb.
• Имя файла: laboratornaya_rabota_7_1.docx
• Тип: Отчет; #694217

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

«Южно-Уральский государственный университет»

(национальный исследовательский университет)

Высшая школа электроники и компьютерных наук

Кафедра «Информационно-измерительная техника»
ОТЧЕТ

Практическая работа № 7.1

Формы представления чисел в ЭВМ

Вариант 17

Выполнил:

Студент группы: П–128

______________/ А.С. Степанюк /

«___» ______________ 2017 г.

Принял:

преподаватель

______________/ Никитин Иван Сергеевич/

«___» ______________ 2017 г.

Цель работы: научиться выполнять основные арифметические операции в различных системах счисления.

Ход работы:

Задание №1

Определить диапазон представления целых чисел без знака в формате с фиксированной запятой 8 бит, 16 бит и 32 бита.

Решение:

Минимальное число соответствует 8-ми или 16-ти или 32-ум нулям, хранящимся в 8-ми или 16-ти или 32-ух битах ячейки памяти, и равно нулю. Максимальное число соответствует 8-ми или 16-ти или 32-ум единицам и задаётся формулой:

• 
  А=2ⁿ-1 (где n-количество разрядных ячеек, а именно 8,16 или32)
  

Тогда максимальное число будет равно:

1. 
   для 8-ми разрядной ячейки: А=2⁸-1=256-1=255;
   
2. 
   для 16-ти разрядной ячейки: А=2¹⁵-1=65536-1=65535;
   
3. 
   для 32-ух разрядной ячейки: А=2³¹-1=2147483648-1=2147483647.
   

Следовательно, диапазон представления чисел без знака в формате с фиксированной запятой будет следующий:

1. 
   для 8 бит составляет (–128 … 127)₁₀. При этом, ширина полученного интервала, также как и в случае с форматом без знака, составляет 256 целых чисел;
   
2. 
   для 16 бит составляет (0...65 535)₁₀.Ширина полученного интервала равна 65 536 целых чисел;
   
3. 
   для 32 бит составляет (0 … 4 294 967 295₁₀). Ширина полученного интервала составляет 4 294 967 296 целых чисел.
   

Задание №2

Представить числа +YZ₁₀ и –YZ₁₀ в знаковом формате целого числа с фиксированной запятой 8 бит:

Решение:

Положительные числа представляется в прямом коде. Прямой код числа совпадает с двоичным кодом числа, дополненным слева необходимым количеством незначащих нулей.

33/2 = 16 (1)

16/2 = 8 (0)

8/2 = 4 (0)

4/2 = 2 (0)

2/2 = 1 (0)

1/2 = 0 (1)

+33→+100001₂

Следовательно, число в 8-ми разрядном представлении будет таким:

0	0	1	0	0	0	0	1
±	6	5	4	3	2	1	0

Для отрицательного числа -33₁₀ используется дополнительный код.

Дополнительный код для числа -33₁₀ получается по следующему алгоритму:

Прямой код	-3310	1000012
Обратный код	Инвертирование	0111102
	Прибавляем единицу	+0111102 0000012
Дополнительный код		0111112

Задание №3

Перевести число (33₁₀+170) в двоичную систему счисления с помощью калькулятора (Пуск>Программы>Стандартные). Для этого переключатель «Hex Dec Oct Bin» перевести в положение «Bin», затем переключатель «8 байт 4 байта 2 байта 1 байт» перевести в положение «1 байт». После этого переключатель «Hex Dec Oct Bin» перевести в положение «Dec», ввести число для своего варианта и перевести переключатель «Hex Dec Oct Bin» в положение «Bin». По полученному таким образом внутреннему представлению числа в ЭВМ в формате целого числа с фиксированной запятой 8 бит записать число в десятичной системе счисления.

Решение:

1. 
   ;
   

4. 
   получен код :
   

Номер бита: 1	1	0	0	1	0	1	1
+/-	6	5	4	3	2	1	0

Поскольку старший (знаковый) бит равен 1, то это означает, что число отрицательное, что, в свою очередь, означает, что оно представлено в дополнительном коде, поэтому сначала необходимо получить прямой код числа:

	0	0	1	1	0	1	0	0
+								1
Номер бита:	0	0	1	1	0	1	0	1
	7	6	5	4	3	2	1	0

00110101₂ = -53₁₀
Задание №4

Определить диапазон представления вещественных чисел в формате с плавающей запятой одинарной точности 32 бита (1 бит знак, 8 бит порядок, 23 бита мантисса), двойной точности 64 бита (1 бит знак, 11 бит порядок, 52 бита мантисса).

Решение:

1) Определим диапазон представления вещественных чисел в формате с плавающей запятой однородной точности 32 бита (1 бит знак, 8 бит порядок, 23 бита мантисса).

Число в формате с плавающей запятой представляется в виде:

A_(q) = mq^p

где: A – число в формате с фиксированной запятой;

m – мантисса числа; p – порядок A;

q – основание системы счисления, в котором представлено число A.

Формат представления в ЭВМ числа с плавающей запятой одинарной точности имеет следующую структуру:

Знак 1 бит	Смещённый порядок p 8 бит								Мантисса m 23 бита
31	30				23				22													0

Определим максимальное по модулю (без учёта знака) число в этом формате. Такое число должно иметь максимальную мантиссу и максимальный порядок.

Максимальное значение двоичной мантиссы составляет:



(все двоичные мантиссы имеют в целой части единицу, которая при представлении числа ЭВМ отбрасывается, а представляются только 23 разряда после запятой).

Порядок числа представляется в формате целого числа со знаком с фиксированной запятой. Поскольку для представления порядка выделено n = 8 бит, то максимальное его значение составит:

p_max = +2^n–1 –1 = 2^8–1 –1 = +2⁷ – 1 = +127

Таким образом,

│A_max│ = m_max *2^p_max = 2*2⁺¹²⁷ = 2⁺¹²⁸ ≈ 3,40*10⁺³⁸

Определим минимальное по модулю (без учёта знака) число в этом формате. Такое число иметь минимальную мантиссу и минимальный порядок.

Минимальное значение двоичной мантиссы составляет:



Минимальное значение порядка составляет:

p = –2^n–1 = –2^8–1 = –128

Однако в форматах чисел с плавающей запятой два нижних значения порядка зарезервированы, поэтому минимальное значение порядка составит:

p_min = – (2^n–1–2) = –2^n–1 +2 = –2⁷ +2 = –128 +2 = –126

Таким образом:

│A_min│ = m_min*2^p_min =2^–126 ≈ 1,18*2^–38

2) Определим диапазон представления вещественных чисел в формате с плавающей запятой однородной точности 64 бита (1 бит знак, 11 бит порядок, 52 бита мантисса).

Формат представления в ЭВМ числа с плавающей запятой одинарной точности имеет следующую структуру:

Знак 1бит	Смещённый порядок p 11 бит												Мантисса m 52 бита
																						…………………
63	62					52							51		0

Максимальное значение двоичной мантиссы составляет:



Поскольку для представления порядка выделено n = 11 бит, то максимальное его значение составит:

p_max = +2^n–1 – 1 = +2¹⁰ – 1 = +1023

Таким образом,

│A_max│ = m_max*2^p_min = 2*2⁺¹⁰²³ ≈ 1,8*2⁺³⁰⁸

Минимальное значение двоичной мантиссы составляет:



Минимальное значение порядка составляет:

p_min = – (2^n–1 – 2) = –2¹⁰ + 2 = –1024 + 2 = –1022

Таким образом,

│A_min│ = m_min*2^p_min = 2^–1022 ≈ 2,2*2^–308

Ответы на контрольные вопросы к лабораторной работе:

1. 
   Какие основные формы представления чисел применяются в ЭВМ?
   

В вычислительных машинах применяются две формы представления чисел:

• 
  с фиксированной запятой (точкой);
  
• 
  с плавающей запятой (точкой);
  

5. 
   В какой системе счисления представляются числа в ЭВМ?
   

В ЭВМ применяется двоичная система счисления, т.е. все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц.

6. 
   Какие единицы представления данных используются в ЭВМ?
   

Единицей информации в компьютере является один бит – это двоичный разряд, который может принимать значение 0 или 1.

Отрицательные числа представляются в прямом, обратном и дополнительном кодах и имеют разное изображение.

7. 
   Как представляются целые положительные и отрицательные числа в ЭВМ?
   

Положительные целые числа представляются:

• 
  число переводится в двоичную систему счисления;
  
• 
  результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
  
• 
  последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен 0.
  

Отрицательные целые числа представляются:

• 
  число без знака переводится в двоичную систему счисления;
  
• 
  результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
  
• 
  полученное число переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы нулями);
  
• 
  к полученному коду прибавляется 1.
  

8. 
   Каков общий вид представления в ЭВМ числа с плавающей запятой?
   

Число в формате с плавающей запятой представляется в виде :

A(q) = m · q^p

A – число в формате с фиксированной запятой;

m – Мантисса числа A; p-порядок числа A;

Q – Основание системы счисления, в котором представлено число A.

9. 
   Что называют мантиссой и порядком числа?
   

Число m называют мантиссой – это стандартная форма числа, если оно натуральное или десятичное и удовлетворяет неравенству 1≤m<10

Число n называют порядком числа, записанного в стандартной форме, если оно является целым числом (положительным, отрицательным или нулем)

10. 
    Какова относительная точность представления чисел в ЭВМ с плавающей запятой одинарной точности и двойной точности?
    

Диапазон чисел, которые можно записать данным способом, зависит от количества бит, отведённых для представления мантиссы и показателя. На обычной 32-битной вычислительной машине, использующей двойную точность (64 бита), мантисса составляет 1 бит знак + 52 бита, показатель – 1 бит знак + 10 бит. Таким образом получаем диапазон точности примерно от 4,94·10⁻³²⁴ до 1.79·10³⁰⁸ (от 2⁻⁵² × 2⁻¹⁰²² до 1 × 2¹⁰²⁴).

Челябинск