математика. работа 2545831. Отчет за 1 семестр курса Математика и математические методы в биологии студентка 1 курса

• Название: Отчет за 1 семестр курса Математика и математические методы в биологии студентка 1 курса
• Анкор: математика
• Дата: 09.11.2021
• Размер: 1.33 Mb.
• Имя файла: работа 2545831.docx
• Тип: Отчет; #266903

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Отчет за 1 семестр курса «Математика и математические методы в биологии»

Выполнила: студентка 1 курса

факультета Зооинженерии и Биотехнологий,

специальности «Биология» направления «Кинология»

группы О4311

Преподаватель:

,

доцент кафедры ИО и МАС

факультета экономики и организации в АПК

Санкт-Петербург

2020

СОДЕРЖАНИЕ

1. 
   Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом
   
2. 
   Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера
   
3. 
   Вычисление математических выражений
   
4. 
   Нахождение корня уравнения
   
5. 
   Построение графика функции
   
6. 
   Построение графика производной
   
7. 
   Нахождение интеграла численными методами
   
8. 
   Решение задач Коши
   

1. 
   Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом
   

Решить систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными матричным методом:



Чтобы решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом, нужно обратную матрицу главной матрицы

умножить на столбец свободных членов

по формуле B.

1. Открыть программу Exel.

2. Ввести в диапазон A1:С3 коэффициенты при неизвестных – матрицу А.

3. Ввести в диапазоне D1:D3 столбец свободных членов – матрицу В.

4. В диапазоне F1:F3 введем названия «х», «у» и «z».

5. Выделить диапазон G1:G3 и вводим в него функцию умножения матриц «мумнож», умножить на обратную матрицы А, «;» и диапазон матрицы В, получаем формулу «=МУМНОЖ(МОБР(А1:С3);D1:D3)» нажимаем Shift+Ctrl+Enter.

Таким образом, получаем искомые решения .

Таблица 1

2. 
   Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера
   

Решить систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера:



Чтобы решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера, должно выполняться основное условие: главный определитель системы не должен быть нулевым, он находится под функцией «мопред». Затем найти дополнительные определители, полученные заменой столбцом свободных членов коэффициентов при соответствующих неизвестных; неизвестные величины находятся как отношение ∆х, ∆у, ∆z к ∆.

1. 
   Открыть программу Exel.
   
2. 
   Ввести в диапазон А1:С3 коэффициенты при неизвестных – матрицу А.
   
3. 
   Ввести в диапазоне D1:D3 столбец свободных членов – матрицу В.
   
4. 
   В диапазоне F1:H3 будет главный определитель.
   
5. 
   В диапазоне А5:С7 будет определитель, полученный из главного заменой столбцом свободных членов коэффициентов при х.
   
6. 
   В диапазоне E5:G7 будет определитель, полученный из главного заменой столбцом свободных членов коэффициентов при второй переменной у.
   
7. 
   В диапазоне I5:K7 будет определитель, полученный из главного заменой столбцом свободных членов коэффициентов при третьей переменной z.
   
8. 
   Для нахождения главного определителя системы используем функцию «мопред» и записываем диапазон исходной матрицы, получаем формулу «=МОПРЕД(F1:H3)», отсюда главный определитель системы
   
9. 
   Находим определитель ∆х. Вводим формулу «=МОПРЕД(А5:С7)», где в скобках указываем диапазон второй матрицы, получаем .
   
10. 
    Чтобы найти х, надо ∆х поделить на ∆, вводим «=В9/К3», получаем х=32,78169.
    
11. 
    Находим определитель ∆у. Вводим формулу «=МОПРЕД(E5:G7)», где в скобках указываем диапазон третьей матрицы, получаем ∆у=50,935.
    
12. 
    Чтобы найти у, надо ∆у поделить на ∆, вводим «=F9/К3», получаем
    
13. 
    Находим определитель ∆z. Вводим формулу «=МОПРЕД(I5:K7)», где в скобках указываем диапазон четвертой матрицы, получаем
    
14. 
    Чтобы найти z, надо ∆z поделить на ∆, вводим «=J9/К3», получаем
    

15. 
    Таблица 2
    

3. 
   Вычисление математических выражений
   

Вычислить значения у при заданных х. Перед вычислениями придумать и рассчитать контрольный пример:

у = , при х = -2, 2

Контрольный пример – пример, рассчитанный вручную, который может минимизировать количество возможных ошибок, совершенных при записи математического выражения.

1. 
   В столбце А будут храниться Х, в столбце В искомые У.
   
2. 
   Введем контрольный пример, пусть Х = 0, получается У = 0,64924
   
3. 
   Введем математическое выражение «= -A2^2+ 2*3^(1/3)/КОРЕНЬ(2)/ПИ()»
   
4. 
   Введем значения Х= -2 и Х=2, формулу автозаполним
   

Ответ: для Х= -2 У=4,64924 ; Х=2 У=4,64924

Таблица 3

4. 
   Нахождение корня уравнения
   

Найти корень уравнения f(x)=1,2х³ +2х² +3х+4=0 на интервале [-2; -1] с точностью =10^-2

1. 
   В столбце А протабулируем Х от -2 до -1 с шагом 0,1 – уточним интервал нахождения корня
   
2. 
   В столбце В найдем соответствующие У – вводим формулу «=1,2*A2^3+2*A2^2+3*A2+4»
   
3. 
   Функция возрастает и на интервале [-3,6; 1,8] меняет знак с «-» на «+», значит на интервале [-1,5; -1,4] есть корень
   
4. 
   Теперь протабулируем интервал [-1,5; -1,4] с шагом 0,01
   
5. 
   Скопируем соответствующее значение У, автозаполним
   
6. 
   Функция возрастает и меняет знак на интервале [-0,05; 0,000661], значит, корень есть на интервале [-1,5; -1,49]
   
7. 
   За корень нужно брать середину отрезка [-1,5; -1,49]. Пишем подсказку «Х=», вводим формулу «=(С2+С3)/2», то есть (-1,5 -1,49)/2
   

Ответ: корень= -1,495

Таблица 4

5. 
   Построение графика функции
   

Построить график функции f(x)=1,2х³ +2х² +3х+4=0 на интервале [-2; -1] с точностью =10^-2

1. 
   Вставляем точечный график
   
2. 
   Нажимаем «Выбрать данные»
   
3. 
   Должен быть один ряд данных
   
4. 
   В качестве имени ряда ничего не указываем
   
5. 
   В качестве значения Х указываем значения из столбца Х
   
6. 
   В качестве значения У указываем значения из столбца У
   
7. 
   Нажимаем «Ок»
   

График 1

6. 
   Построение графика производной
   

Построить график функции f(x)=1,2х³ +2х² +3х+4 и ее производной у^/ =3,6х² +4х+3 на интервале [-3; 0]. Производную рассчитать двумя способами: аналитически и по формуле приближенного вычисления. Выбрать шаг табулирования Х h=0,1 и .

1. 
   В столбец А вводим Х, в столбец В вводим У, в С – У^{/ 1,} в D У^/2
   
2. 
   В столбце А протабулируем Х от -3 до 0 с шагом 0,1
   
3. 
   В столбце В протабулируем У: в ячейку В2 вводим формулу «=1,2*A2^3+2*A2^2+3*A2+4», автозаполняем
   
4. 
   В столбце С протабулируем У^1/ : найдем производную аналитическим способом по правилам дифференцирования – «у==3,6*A2^2+4*A2+3», вводим ее в ячейку С2 и автозаполняем
   
5. 
   В столбце D протабулируем У^2/ : найдем производную по формуле приближенного вычисления – вместо Х нужно подставить ссылку на х+∆х, вычесть f(х) – у(В2) и поделить на ∆х получается формула «=(1,2*(А2+0,001)^3 +2*(А2+0,001)^2+3*(А2+0,001)+4-В2)/0,001»
   

Таблица 5



Построим график этих функций:

1. 
   Вставляем точечный график, выбираем данные
   
2. 
   Добавляем саму функцию: имя ряда – ряд У, значения Х- столбец А, значения У- столбец В
   
3. 
   Добавляем производную, найденную первым способом: имя ряда – ряд У^1/ , значения Х- столбец А, значения У- столбец С
   
4. 
   Добавляем производную, найденную вторым способом: имя ряда – ряд У^2/ , значения Х- столбец А, значения У- столбец D
   

График 2

7. 
   Нахождение интеграла численными методами
   

Вычислить значение определенного интеграла s= по формуле средних прямоугольников на интервал интегрирования [0;1], ∆х=0,01

1. 
   В столбец А вводим Х, протабулируем Х от 1 до 0 шагом 0,1
   
2. 
   В столбце В нужно найти середину каждого интервала: вводим «=(А2+А3)/2», автозаполняем
   
3. 
   В столбце С находим значение У: вводим функцию «=1,2*B3^3+2*B3^2+3*B3+4»
   
4. 
   Находим сумму значений функции и умножаем ее на шаг разбиения: вводим «=СУММ (С3:С12)*0,1»
   

Ответ: s=6,4635

Таблица 6

8. 
   Решение задач Коши
   

Решить задачу Коши аналитически и методом Эйлера. Построить графики решений на [1; 2], h=0,1 и ∆х=0,1

1. 
   В столбец А вводим Х, протабулируем от 1 до 2 с шагом 0,1
   
2. 
   В столбце В находим значения аналитически: вводим формулу «=КОРЕНЬ(2*A2^3+79)», автозаполняем
   
3. 
   В столбце С находим Y² по формуле Эйлера у=у_i+1 +∆x*f(x_i+1 x; у_i+1 ), i=1,2, …, n – вводим формулу «=C2+0,1*(A2^2/3/C2)», автозаполняем
   

Таблица 7

Построим точечный график. Чем ближе функция к концу интервала, тем погрешность больше

График 3