относительные покой жидкости при вращении сосуда. Гидрология. Относительный покой жидкости При вращении сосуда Относительный покой жидкости

• Название: Относительный покой жидкости При вращении сосуда Относительный покой жидкости
• Анкор: относительные покой жидкости при вращении сосуда
• Дата: 26.03.2022
• Размер: 1.8 Mb.
• Имя файла: Гидрология.pptx
• Тип: Документы; #417472

Относительный покой жидкости При вращении сосуда

Относительный покой жидкости

Относительный покой жидкости - покой жидкости относительно движущегося сосуда, в который эта жидкость помещена; то есть, такое состояние, при котором каждая ее частица сохраняет свое положение относительно твердой стенки движущегося резервуара, в котором она находится. При этом частицы жидкости нe перемещаются относительно сосуда и друг друга, а ведут себя как твердое тело.

• Если сосуд с жидкостью движется с постоянным ускорением, то на жидкость кроме силы тя­жести действует постоянная по величине сила инерции. Под действием двух сил жидкость сме­щается и занимает новое положение равновесия.
• При относительном покое рассматриваются 2 задачи:

* определяется форма поверхности уровня или равного давления;

* выясняется характер распределения давления (в данном случае необходимо учитывать силы инерции, дополняющих систему массовых сил, действующих в покоящейся жидкости).

• Примеры относительного покоя жидкости: жидкость в перемещающейся цистерне, горючее в движущемся автомобиле, жидкость во вращающемся сосуде и т.п.

В этом случае на жидкость действуют силы давления, силы тяжести и силы инерции переносного вращательного движения ускорения массовых сил будут равны:                                     

Дифференциальное уравнение примет вид:

Уравнение Эйлера имеет вид :

После интегрирования, с учетом, что x2+y2=r2 получим:

        

При вращении резервуара с постоянной скоростью вокруг вертикальной оси поверхностями равного давления будет семейство параболоидов вращения.

Каждый параболоид характеризуется некоторым значением постоянной С.

Для точки М, находящейся на свободной поверхности жидкости ур-ие свободной поверхности (р=р0):

Ур-ие любой изобарической поверхности (р=const):

- h

h =

 

где z0 – координата точки пересечения свободной поверхности с осью вращения. Координата z0 его вершины определяется объемом жидкости в сосуде.

Форма параболоидов не зависит от плотности жидкости.

Высота параболоида свободной поверхности (R- радиус сосуда): H =

 

Объем параболоида вращения: V = R2H

 

Закон распределения давления в жидкости имеет вид:

Н

Изменение движение по вертикали такое же, как в неподвижном сосуде

(h – глубина точки под свободной поверхностью): p = p0 + gh

 

Пример 1

• Вертикальный цилиндрический сосуд диаметром D=40см и высотой H=100см наполнен до половины водой. Определить с каким предельным числом оборотов можно вращать этот сосуд около его геометрической вертикальной оси, чтобы из него не выливалась вода; определить силу давления жидкости на дно сосуда.

Решение:

1. Из рисунка видно:

2. Тогда:

3. Начальный уровень в резервуаре h0 по условию равен Н/2 и следовательно H = + , откуда

 

4. Предельное число оборотов в минуту:

Пример 1

Решение:

1. Для определения силы давления жидкости на дно сосуда найдем распределение избыточного

давления, полагая р0 = ра

2. Координату z0 вершины параболоида определим по формуле:  

т.е. параболоид свободной поверхности касается дна сосуда и закон распределения избыточного давления:

3. Для точек на дне сосуда (z = 0) избыточное давление определим следующим образом:

4. Силу давления на дно сосуда найдем как сумму элементарных сил давления, действующих на элементарные кольцевые площадки, равные 2rdr:

 

Пример 2

• В цилиндрическую форму с внутренним диаметром D = 1120 мм и высотой H = 1000 мм, вращающуюся при n = 500 об/мин, залит цементный раствор (литой) = 1600 кг/м3 для изготовления трубы центробежным способом. При толщине стенки цементной трубы 𝛿1= 60 мм, определить толщину стенки трубы 𝛿2 у верхней стенки формы.

𝛿2 

𝛿1

2

Пример 3

• Сосуд, имеющий форму усеченного конуса, заполнен водой до половины высоты и приводится во вращение вокруг своей оси, направленной вертикально. Определить наибольшее число оборотов nмакс, при котором вода не будет выливаться из сосуда, если h = a = 0,6 м и угол α = 45°.

Решение:

1. Наливной объем жидкости:

2. Геометрический размер:

3. Объем жидкости при вращении:

4. Очевидно Wн = Wв, то есть:

Отсюда:

5. Искомое максимальное число оборотов сосуда:

 

Список литературы

• Лекции по дисциплине «Гидромеханика и основы гидропривода»; Волжский 2009
•  Угинчус А.А. “Гидравлика и гидравлические машины.” М., 1970.
• http://edu.tltsu.ru/er/book_view.php?book_id=1406&page_id=10909
• Видео взято из источника: https://www.youtube.com/c/getaclassrus/videos

Спасибо за внимание!