П роектирование и расчет балочной клетки

• Название: П роектирование и расчет балочной клетки
• Дата: 17.07.2022
• Размер: 487.72 Kb.
• Имя файла: kazedu_193486.docx
• Тип: Курсовой проект; #632094
• страница: 3 из 5

Подбор вспомогательных балок

Материал вспомогательных балок – сталь С245, имеющая расчетное сопротивление растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести R_y = 24 кН/см².

Воспользуемся правилом: если количество шагов балок настила  5, то нагрузка воспринимаемая вспомогательными балками считается как действие сосредоточенных сил; если > 5, то нагрузка на вспомогательную балку принимается равномерно распределенной. Итак, m = 6 > 5, следовательно, для вспомогательной принимаем такую же расчетную схему, как для балки настила.

Вес балок настила:

кг/м².

Тогда нормативная нагрузка на вспомогательную балку без учета собственного веса вспомогательных балок будет равна

кН/м = 1,2188 кН/см.

Расчетная нагрузка на вспомогательную балку c учетом собственного веса вспомогательных балок будет равна

кН/м=1,470 кН/см

С учетом принятой расчетной схемы и того, что на балку настила действует равномерно распределенная нагрузка, расчетный максимальный изгибающий момент найдем по формуле:


2
кНм = 55618 кНсм.

Требуемый момент сопротивления вспомогательной балки:

см³.

При условии W_x > W_тр по ГОСТ 26020-83 принимаем стальной горячекатанный двутавр № 60 . Для него из сортамента выписываем:

W_x = 2560 см³; I_x = 76806 см⁴; g = 108 кг/м; b = 190 мм; t = 17,8 мм.

Проверим подобранную балку настила на наличие пластических деформаций по следующей формуле:

,

кН/см² < 24 кН/см².

Проверим прогиб балки настила по формуле:

,

здесь l – длина изгибаемой балки, в нашем случае это В = 550см.

см.

По формуле находим, что наибольший допустимый прогиб для балки такой длины составляет:

см.

f = 0,91 < 2,2 = [f], следовательно принятая балка удовлетворяет условиям прогиба.

Проверим общую устойчивость вспомогательных балок в середине пролета, в сечении с наибольшими нормальными напряжениями. Их сжатый пояс закреплен от перемещений балками настила, которые вместе с приваренным к ним настилом образуют жесткий диск, и за расчетный пролет следует принимать расстояние между балками настила l_ef = 900 мм. Условие устойчивости записывается в виде:

,

где l_ef – расчетная длина балки между связями, препятствующими поперечным смещениям сжатого пояса балки;

b_f – ширина сжатого пояса (ширина полки);

t_f – толщина сжатого пояса (толщина полки);

h_ef – расстояние (высота) между осями поясных листов.

.

Условия применения уравнения устойчивости плоской формы изгиба:

применение формулы возможно.

При =0 и с_1х=с_х получаем ,

.

Таким образом, принятое сечение удовлетворяет требованиям устойчивости.

Вычислим общую массу настила, балок настила и вспомогательных балок на одном пролете:





тогда расход металла на 1 м² будет:

кг/м².

Тип балочной системы	Масса, кг
	Настил	Балки настила	Второстепенные балки	На один пролет	На 1 м2
1	5440	5821.8	-	11261.8	97.5
2	10880.1	4811.4	-	15691	135.85
3	5440	3250,8	3564	12254	106,1

По расходу металла выгоднее нормальный (1) тип балочной клетки при t=6 мм.

Таким образом принимаем балочную клетку нормального типа с настилом толщиной 6 мм и балками настила из стального горячекатаного двутавра № 30 с уклоном внутренних граней полок.

3. Проектирование и расчет главных балок
Главные балки, несущие балки настила, являются балками составного сечения. Составные балки используются в тех случаях, когда прокатные балки не удовлетворяют хотя бы одному из условий – прочности, жесткости, общей устойчивости. Проверим необходимость использования составного сечения.

Расчетная схема для главной балки будет выглядеть, как показано на рисунке (см. ниже). Здесь же построены эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q.

Вес балок настила
кг/м² = 0,341 кН/м².

Нормативная нагрузка на главную балку без учета собственного веса главной балки


кН/м = 1,75 кН/см


кН/м=

= 2,095 кН/см

С учетом принятой расчетной схемы и того, что на главную балку действует равномерно распределенная нагрузка, расчетный максимальный изгибающий момент в середине пролета найдем по формуле:

кНм =

965239 кНсм.

Максимальное значение поперечная сила принимает на опорах и равняется:

кН.

Главную балку рассчитываем с учетом развития пластических деформаций. Требуемый момент сопротивления главной балки, первоначально принимая с=1,1:

см³.

Условие W_x > W_тр не выполняется ни для одной прокатной балки даже если не учитывать собственный вес при подсчете нагрузки на балку. Таким образом будем подбирать составное сечение главной балки.

Сечение главной балки будем подбирать двутаврового типа, состоящего из из трех листов: вертикального – стенки и двух горизонтальных – полок, которые сваривают в заводских условиях автоматической сваркой.

Запишем необходимые для расчета величины:

• 
  материал главной балки – сталь С255;
  
• 
  расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию и изгибу R_y = 23 кН/см² при t  20 мм принимаем по ГОСТ 27772-88;
  
• 
  расчетное сопротивление стали сдвигу R_S принимаем по СНиП II-23-81* (1990) табица 1:
  

кН/см².

• 
  строительная высота перекрытия h_стр – не ограничена
  
• 
  прогиб f < (1/400)l
  

М асса балки состоит из массы ее поясов, стенки и некоторых конструктивных элементов (стыковых накладок, ребер жесткости), учитываемых строительным коэффициентом, причем с увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а масса стенки возрастает. Так как, как видно из рисунка, функции массы поясов и стенки с изменением высоты балки изменяются неодинаково – одна убывает, а другая возрастает, то существует наименьшее значение суммы обеих функций, т.е. должна быть высота, при которой суммарная масса поясов и стенки будет наименьшей.

Определим оптимальную высоту балки, предварительно задав ее высоту:

h (1/10)l2,1 м или

и рассчитав толщину стенки

t_w = 7+3·2100/1000 = 13,3 мм = 14 мм

По справочным данным определим, что k = 1,15.

см = 207,5см.

Из условия жесткости главной балки найдем величину минимальной высоты главной балки h_min:170см

см.

В целях унификации конструкции примем окончательное значение высоты балки кратное 100 мм, т.е. h=180 см.

Проверяем принятую толщину стенки:

по эмпирической формуле

t_w = 7+3·1800/1000 = 12,4 мм

из условия работы стенки на касательные напряжения на опоре

см < 1,24 см

Чтобы не применять продольных ребер жесткости

см < 1,24 см.

Сравнивая полученную расчетным путем толщину стенки с принятой (14 мм), приходим к выводу, что она удовлетворяет условию прочности на действие касательных напряжений и не требует укрепления ее продольным ребром жесткости для обеспечения местной устойчивости.

Найдем размеры горизонтальных листов пояса исходя из необходимой несущей способности балки. Для этого вычислим требуемый момент инерции сечения балки:

см⁴,

который распределяется на момент инерции стенки и двух поясов балки:

.

Принимаем толщину поясов балки t_f = 30 мм, тогда высота стенки балки будет равной

см,

Момент инерции стенки балки

см⁴.

Момент инерции, приходящийся на поясные листы


3556023,1
см⁴.

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси, пренебрегая моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости, будет равен
,
где h - расстояние между параллельными осями поясов балки

см.

Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки

см².

Находим требуемое значение ширины пояса балки:

см.

Окончательно примем b_f = 800 мм.

П
b

f

800
ринимаем пояса из универсальной стали 800х30 мм, для которой , что находится в пределах рекомендуемого отношения.

У

точняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы с исходя из:

;

;



Принимаем с=1,08, которое практически соответствует заданному с=1,1

Проверим отношение ширины свеса сжатого пояса к его толщине из соображений местной устойчивости ( по п.7.24 СНиП II-23-81* ):


80
принятое соотношение размеров пояс удовлетворяет условию его местной устойчивости. Увеличим толщину поясов балки до t_f = 32 мм и произведем новый расчет.

Принимаем толщину поясов балки t_f = 32 мм, тогда высота стенки балки будет равной


3,2
см,

Момент инерции стенки балки

см⁴.

М

омент инерции, приходящийся на поясные листы


4438611
см⁴.

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси, пренебрегая моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости, будет равен

,

где h - расстояние между параллельными осями поясов балки

см.

Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки

см².

Находим требуемое значение ширины пояса балки:

см.

Окончательно примем b_f= 700 мм.

Принимаем пояса из универсальной стали 700х32 мм, для которой , что находится в пределах рекомендуемого отношения.

Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы с исходя из:

;

;



Принимаем с=1,09, которое практически соответствует заданному с=1,1

Проверим отношение ширины свеса сжатого пояса к его толщине из соображений местной устойчивости (по п.7.24 СНиП II-23-81*):

принятое соотношение размеров пояса удовлетворяет условию его местной устойчивости.

Проверяем несущую способность балки исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента, где Q=0 и τ=0.

;


M

см


где

Подобранное сечение балки проверяем на прочность. Определим момент инерции балки:

см⁴.

Определим момент сопротивления балки:

см³.

Проверим нормальные напряжения в балке по следующей формуле:

,


1340640

кН/см² < 231 = 23 кН/см²,

следовательно, подобранное сечение удовлетворяет условию прочности и не имеет недонапряжений больше 6%.

Проверку прогиба делать нет необходимости, так как принятая высота сечения главной балки больше минимальной и регламентированный прогиб будет обеспечен.
3.1 Изменение сечения главной балки по длине
В разделе (3) я считал, что сечение главной балки остается постоянным по всей длине. Теперь рассчитаю балку с измененным сечением, путем изменения ширины поясов по длине.

Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибающему моменту, можно уменьшить в местах снижения моментов (у опор). Однако каждое изменение сечения, дающее экономию металла, несколько увеличивает трудоемкость изготовления балки, и поэтому оно экономически целесообразно для балок пролетом более 12 м, что справедливо для нашего случая (21м).

При равномерной нагрузке наивыгоднейшее по расходу стали место изменения сечения поясов однопролетной сварной балки находится на расстоянии примерно l/6 пролета балки от опоры: м.

Определим момент и поперечную силу в месте изменения сечения 1-1:

кНм = 744800 кНсм;

кН.


Производимый подбор измененного сечения ведем по упругой стадии работы материала. Определим требуемый момент сопротивления и момент инерции измененного сечения исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:

см³;

где R_wy = 0,85·R = 0,85·23 = 19,55

см⁴.

О


6

1125309
пределим требуемый момент поясов, учитывая то, что момент инерции стенки остался тем же:


4

4000204

,

2874894.8

,
см⁴.

Требуемая площадь сечения поясов балки:


5

,
см².

Находим требуемое значение ширины пояса:

см.

Окончательно примем b_fx = 420 мм.

Принимаем пояса из универсальной стали 420х32 мм

Принятый пояс удовлетворяет условиям:

.

Проверим на прочность подобранное сечение балки. Определим момент инерции балки:

см⁴.

Определим момент сопротивления балки:

см³.

Тогда

кН/см² < 231 = 23 кН/см²,

Следовательно выбранная балка проходит по нормальному напряжению в месте изменения сечения.