параллельное проектирование. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ. Параллельное проектирование

• Название: Параллельное проектирование
• Анкор: параллельное проектирование
• Дата: 13.02.2020
• Размер: 256.76 Kb.
• Имя файла: ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ.docx
• Тип: Документы; #108345
• страница: 2 из 2

ABCDEF с центром в точке O (рис. 7). Выберем какой-нибудь треугольник, например, AOB. Его проекцией может быть треугольник A'O'B' на плоскости  (рис. 8), имеющий произвольную форму. Далее отложим O'D'=A'O' и O'E'=B'O'. Теперь из точек A' и D' проведем прямые, параллельные прямой B'O'; из точек B' и E' проведем прямые, параллельные прямой A'O'. Точки пересечения соответствующих прямых обозначим F' и C'. Шестиугольник A'B'C'D'E'F' и будет искомой проекцией правильного шестиугольника ABCDEF.
    Выясним, какая фигура является параллельной проекцией окружности. Пусть F - окружность в пространстве, F'- ее проекция на плоскость  в направлении прямой l. Если прямая l параллельна плоскости окружности или лежит в ней, то проекцией окружности является отрезок, равный диаметру окружности.
    Рассмотрим случай, когда прямая l пересекает плоскость окружности (рис. 9). Пусть AB - диаметр окружности, параллельный плоскости  и A'B' его проекция на эту плоскость. Тогда AB=A'B'. Возьмем какой-нибудь другой диаметр CD и пусть C'D' - его проекция. Обозначим отношение C'D':CD через k. Так как при параллельном проектировании сохраняются параллельность и отношение длин параллельных отрезков, то для произвольной хорды C₁D₁, параллельной диаметру CD, ее проекция C₁'D₁' будет параллельна C'D', и отношение C₁'D₁' : C₁D₁ будет равно k.



    Таким образом, проекция окружности получается сжатием или растяжением окружности в направлении какого-нибудь ее диаметра в одно и то же число раз. Такая фигура на плоскости называется эллипсом. Например, на рисунке 10 изображен эллипс, полученный из окружности сжатием в направлении диаметра CD в два раза.
    Приведем примеры изображений пространственных фигур на плоскости.
    Изображение параллелепипеда строится, исходя из того, что все его грани параллелограммы и, следовательно, изображаются параллелограммами (рис. 11).



    При изображении куба плоскость изображений обычно выбирается параллельной одной из его граней. В этом случае две грани куба, параллельные плоскости изображений (передняя и задняя), изображаются равными квадратами. Остальные грани куба изображаются параллелограммами (рис. 12). Аналогичным образом изображается прямоугольный параллелепипед (рис. 13).
    Для того чтобы построить изображение призмы, достаточно построить многоугольник, изображающий ее основание. Затем из вершин многоугольника провести прямые, параллельные некоторой фиксированной прямой, и отложить на них равные отрезки. Соединяя концы этих отрезков, получим многоугольник, являющийся изображением второго основания призмы (рис. 14).
    Для того чтобы построить изображение пирамиды, достаточно построить многоугольник, изображающий ее основание. Затем выбрать какую-нибудь точку, которая будет изображать вершину пирамиды, и соединить ее с вершинами многоугольника (рис. 15). Полученные отрезки будут изображать боковые ребра пирамиды.



Для изображения цилиндра достаточно изобразить его основания в виде двух эллипсов, получающихся друг из друга параллельным переносом, и нарисовать две образующие, соединяющие соответствующие точки этих оснований (рис. 16).
    Для изображения конуса достаточно изобразить его основание в виде эллипса, отметить вершину и провести через нее две образующие, являющиеся касательными к этому эллипсу (рис. 17).
    Обратим внимание на тот факт, что плоское изображение, подчиняясь определенным законам, способно передать впечатление о трехмерном предмете. Однако при этом могут возникать иллюзии.
    В живописи существует целое направление, которое называется импоссибилизм (impossibility - невозможность) - изображение невозможных фигур, парадоксов. Известный голландский художник М.Эшер (1898 – 1972) в гравюрах "Бельведер" (рис. 18), "Водопад" (рис. 19), "Поднимаясь и опускаясь" (рис. 20) изобразил невозможные объекты.



   

Современный шведский архитектор О. Рутерсвард посвятил невозможным объектам серию своих художественных работ. Некоторые из них представлены на рисунке 21.


    Литература
1. Бескин Н.М. Изображение пространственных фигур //Квант. – 1970. - № 12.
2. Василевский А.Б. Метод параллельных проекций. – Минск: Народная асвета, 1985.
3. Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии. – М.: Владос, 2000.
4. Польский И.Г. Проекционный чертеж и построения на нем. – М.: Учпедгиз, 1962.
5. Четверухин Н.Ф. Стереометрические  задачи на проекционном чертеже. – 3-е изд. – М.: Учпедгиз, 1955.
6. Четверухин Н.Ф. Чертежи пространственных фигур в курсе геометрии. – М.: Учпедгиз, 1946.
7. Энциклопедия элементарной геометрии. Книга IV. Геометрия. – М.: Гос. изд. физико-математ. лит., 1963, с. 229.