Предмет стереометрии. 4. Параллельность прямой и плоскости в пр-ве.. Параллельность прямых и плоскостей
 Скачать 497.5 Kb.
|
Параллельность прямых и плоскостей10 класс 4. Параллельность прямой и плоскости в пространстве Цели:
b a b Три случая взаимного расположения прямых в пространстве n m l p n m l p II a a с Три случая взаимного расположения прямой и плоскости II b К Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. А В С D D1 С1 В1 А1 Назовите прямые, параллельные данной плоскости Наличие в плоскости является признаком, по которому можно сделать вывод о параллельности прямой а и плоскости b a II А D С В B1 С1 D1 А1 Каково взаимное положение прямых AB1 и DC1, МN и DC, AB1 и МN, MN и ВС? R N M Дано: a ││b, b Доказать: a ││ a b Теорема Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости. Доказательство: (Применим способ от противного) Предположим, что прямая а пересекает плоскость . Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая b также пересекает . Это противоречит условию теоремы: Значит, наше предположение не верно, II Следствие 10 Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. b a a II b II a a II Следствие 20 Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости. а b a II b a II b II b Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости. A В С D Е F b a a II b II a Следствие 10 Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. М А В b a m n Прямые m и n пересекаются в точке М, А m, B n, b , a || b. c с Каково взаимное расположение прямых b и c? А Точки А, С, M и P лежат в плоскости , а точка В . Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС. Поясните. В С М Р Х А Точки А, С, E и F лежат в плоскости , а точка В . Постройте точку пересечения прямой EF с плоскостью АВС. Поясните. В С E F Х А В С m Точки А и В лежат в плоскости , а С в плоскости . Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями и . Поясните. Х |