Пересечение двух плоскостей
 Скачать 208.06 Kb.
|
|
9. Пересечение плоскостей Пересечение двух плоскостей общего положения представляет собой прямую линию, поэтому для ее определения достаточно найти две точки, принадлежащие одновременно каждой из двух заданных плоскостей - так называемые общие точки. Тоже самое, только поменьше. Две плоскости пересекаются по прямой линии, общей для этих плоскостей. При пересечении плоскостей возможны 4 случая: Обе плоскости перпендикулярны одной и той же плоскости проекций (рис.168). Плоскости перпендикулярны разным плоскостям проекций (рис.169). Одна из плоскостей перпендикулярна плоскости проекций, а вторая общего положения (рис.170, 171). Обе плоскости общего положения (рис.172).  На рис.168 пересекающиеся плоскости перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций. Исходя из принадлежности прямой пересечения плоскости α её горизонтальная проекция l' должна совпадать с горизонтальным следом hoα плоскости α. Исходя из принадлежности прямой пересечения плоскости β её горизонтальная проекция l' должна совпадать с горизонтальным следом hоβ этой плоскости. Горизонтальные следы плоскостей имеют одну общую точку, в которую и проецируется прямая l. Если прямая проецируется в точку, то она перпендикулярна этой плоскости проекций, следовательно, фронтальная ее проекция перпендикулярна оси проекций.  В случае, когда пересекающиеся плоскости перпендикулярны различным плоскостям проекций (рис.169), проекции линии l' и l" пересечения находятся на соответствующих следах hoα и fоβ пересекающихся плоскостей. В случае, когда одна из пересекающихся плоскостей проецирующая, а вторая общего положения, то одна из проекций линии пересечения совпадает со следом проецирующей плоскости.  На рис.170 и рис.171 плоскость α занимает проецирующее положение относительно π1, поэтому горизонтальная проекция l' прямой пересечения заданных плоскостей, совпадает с горизонтальным следом hoα этой плоскости. Вторую проекцию l" прямой пересечения находим, исходя из принадлежности прямой пересечения второй плоскости (общего положения). В задаче на рис.170 для построения фронтальной  проекции прямой использованы следы Hl и Fl этой прямой, а в задаче на рис 171 — точки 1 и 2 пересечения этой прямой с прямыми a и b. При пересечении двух плоскостей общего положения проекции l' и l" прямой их пересечения строят, находя две точки, общие для пересекающихся плоскостей. Если плоскости заданы следами, такими точками являются следы Hl и Fl прямой (рис.172).  Общий прием, позволяющий находить общие точки для пересекающихся плоскостей, называется способом вспомогательных секущих плоскостей. Заключается он в следующем (рис.173). Заданные плоскости α и β пересекают вспомогательной плоскостью γ, находят прямые m1 и n1 пересечения этой плоскости с заданными и на пересечении построенных прямых находят точку К1, общую для плоскостей. Для получения второй точки вводят еще одну вспомогательную плоскость δ, находят прямые m2 и n2 и на их пересечении искомую точку К2. Прямая l, проходящая через точки К1 и К2, является линией пересечения плоскостей α и β. |