Размещения в комбинаторике. 9 класс.. 03_Комбинаторика_и_теория_вероятностей. Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке
 Скачать 0.73 Mb.
|
|
Пример. Из цифр 1, 2, 3, 4 составьте всевозможные двузначные числа, цифры которых не повторяются. 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43. Всего 12. Количество двузначных чисел, составленных из данных цифр без повторений . Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. Формула для вычисления числа перестановок из n элементов: Размещением из n элементов по k (kn) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из n элементов. Виды комбинаций Два размещения из n элементов по k считаются различными, если они различаются самими элементами или порядком их расположения. Размещения Число размещений из n элементов по k обозначается и читается А из n по k. . , если , если 1 элемент – n способов 2 элемент – (n – 1) способов 3 элемент – (n – 2) способов … k элемент – (n – (k – 1)) способов Комбинаторные задачи №1 В круговой диаграмме круг разбит на 5 секторов. Секторы решили закрасить разными красками, взятыми из набора, содержащего 10красок. Сколькими способами это можно сделать? Решение: Из 10 красок мы выбираем 5. И порядок закрашивания секторов нам важен. В задаче речь идёт о размещениях. Посчитаем Ответ 30 240 способов. №2 Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля? Решение: Мы должны выбрать из 10 цифр 7, порядок записи цифр важен. Это размещения. Найдём Но мы посчитали и те номера, которые будут начинаться на нуль. А их будет . И число телефонных номеров составит . Ответ: 544 320. Комбинаторные задачи №3 Вычислите: Решение: Ответ: 39 Размещением из n элементов по k (kn) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из n элементов. Размещения . , если , если |