Период. дроби. Периодические дроби
 Скачать 469 Kb.
|
Периодические дробиСурчалова Л.В. Геометрическая прогрессияX=0,3(17)=0,3+17/1000+17/100000+…= 0,3+17/10 3 +17/10 5 + 17/10 7 +…=3/10+s b1= 17/10 3 q=1/10 2 s=b1/(1-q)=17/990 X=0.3+s=3/10+17/990=…. Периодические дроби делятся на чистые и смешанные, и они подчиняются разным алгоритмам перевода. Сам период представляет собой цифру или группу цифр, неизменно повторяющихся бесконечное количество раз в дробной части. У чистых периодических дробей период расположен сразу после запятой. Для них перевод в обыкновенную дробь заключается в том, что период записывается в числитель, а знаменатель состоит из количества цифр 9, равного количеству цифр в периоде. В смешанных периодических дробях между запятой, отделяющей целую часть от дробной, и периодом могут присутствовать другие цифры. Смешанные периодические дроби следуют немного другим законам перевода в обыкновенные. Количество знаков в знаменателе остается равным количеству знаков после запятой, включая в период, но теперь знаменатель будет состоять не только из 9, но и из 0, где количество 9 – это количество цифр в периоде, а количество 0 – это количество цифр между запятой и периодом. Числитель же рассчитывается через разность числа записанного после запятой, включая период, и числа, представляющего набор цифр между запятой и периодом. Перевести дробь 0,2(1)4 в десятичную систему На какое целое число необходимо умножить бесконечную четверичную дробь 0,(31)4, чтобы получить целое число? Решение: 0,(31)4 = 314 / 334 = (3*4+1)/(3*4+3) = 1310 / 1510 Ответ: четверичную дробь нужно умножить на 334 или на 1510 , чтобы получить целое число. На какое целое число необходимо умножить бесконечную четверичную дробь 0,(25)6, чтобы получить целое число? Решение: 0,(25)6 = 256 / 556 = (2*6+5)/(5*6+5) = 1710 / 3510 Ответ: шестеричную дробь нужно умножить на 556 или на 3510 , чтобы получить целое число. http://olymp.ifmo.ru/Источникиhttp://geleot.ru/education/math/arithmetic/rational_numbers/periodic_to_fraction http://pmik.petrsu.ru/user/semenova/informatika/DOC/Sam_Izuch/Notations.pdf http://olymp.ifmo.ru/ |