Пермский государственный технический университет
 Скачать 0.82 Mb.
|
|
Вариант 10             Найти линию, для которой длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью, проведённой в какой-нибудь точке кривой, равна расстоянию от этой точки до начала координат. Вращающийся в жидкости диск замедляет свою угловую скорость за счет трения. Найти: 1)с какой скоростью будет вращаться диск в момент Т=120с, если при Т=0 он вращался со скоростью  , а при Т=10 его скорость стала равна  , 2) в какой момент времени он будет вращаться со скоростью  ?Вариант 11             Найти линию, проходящую через точку М(2;0) и обладающую тем свойством, что отрезок касательной между точкой касания и осью ординат имеет постоянную длину, равную 2. За какое время вытечет вся вода из цилиндрического бака ч диаметром 4м и высотой Н=6м через круглое отверстие в дне диаметром 6см? Считать, что ось цилиндра вертикальна. Вариант 12             Найти все линии, у которых отрезок касательной между точкой касания и осью абсцисс делится пополам в точке пересечения с осью ординат. Поезд движется прямолинейно со скоростью  . Внезапно на пути возникает препятствие, и машинист включает тормозной механизм. С этого момента скорость поезда изменяется по закону  , где  . Каков тормозной путь поезда? Через какое время после торможения он остановится?Вариант 13             Найти линию, у которой квадрат длины отрезка отсекаемого любой касательной от оси ординат, равен произведению координат точки касания. Найти закон движения материальной точки массы m по прямой ОА под действием отталкивающей силы, обратно пропорциональной третьей степени расстояния Х=ОМ от неподвижного центра О. Вариант 14              Найти линии, у которых тангенс угла между касательной и положительным направлением оси ОХ прямо пропорционален ординате точки касания. В воде плавает льдина в виде параллелепипеда, площадь основания которого  и высота  . Льдину погружают в воду на глубину  и отпускают. Вывести закон движения льдины. Льдине в начальный момент времени сообщили скорость  . Определить её скорость в произвольный момент времени, если сила сопротивления воды пропорциональна скорости льдины  .Вариант 15             Найти линию, для которой треугольник, образованный осью Оу, касательной и радиус – вектором точки касания, является равнобедренным. Тело с температурой U0 = 0 помещено в момент t = 0 в среду, температура которой меняется по закону  . Найти закон распределения температуры тела за промежуток [0; 16], если коэффициент теплопроводности тела k = 2t + 1. Вычисления вести с точностью до 0,003.Вариант 16             Найти линию, у которой отношение отрезка касательной, отсекаемого от оси ординат, к отрезку, отсекаемому нормалью от оси абсцисс, есть величина постоянная, равная k. Материальная точка массой в 1 г. движется прямолинейно под действием силы прямо пропорциональной времени, отсчитываемому от момента t = 0 и обратно пропорционально скорости движения точки. В момент t = 10 с. скорость равнялась 50 см/с, а сила 4 динам. Какова будет скорость спустя минуту после начала движения? Вариант 17             Найти линию, любая касательная к которой отсекает на оси ординат отрезок, меньший абсциссы точки касания на 3 единицы. Пуля входит в доску толщиной h = 10 см со скоростью V0 = 200 м/с, а вылетает из доски, пробив ее, со скоростью V1 = 80 м/с. Считая, что сила сопротивления доски движению пули пропорциональна квадрату скорости движения, найти время движения пули через доску. Вариант 18             Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(1; 0) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый касательной на оси Oy, равен полярному радиусу точки касания. Корабль замедляет свое движение под действием силы сопротивления воды, которое пропорционально скорости корабля. Начальная скорость корабля 10 м/с, скорость его через 5с станет равной 8 м/с. Когда скорость уменьшится до 1 м/с? |