Пермский государственный технический университет

• Название: Пермский государственный технический университет
• Дата: 25.02.2023
• Размер: 0.82 Mb.
• Имя файла: DiffUr.doc
• Тип: Документы; #954925
• страница: 3 из 3

Вариант 19

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    Найти кривую, для которой отрезок на оси ординат, отсекаемый любой касательной, равен удвоенной абсциссе точки касания.
    
14. 
    Скорость охлаждения, какого – либо тела в воздухе пропорциональна разности между температурой тела Т и температурой Т₀. Если температура воздуха равна 20⁰ С и тело в течение 20 минут охлаждается от 100⁰ С до 60⁰ С, то через сколько времени его температура понизится до 30⁰ С?
    

Вариант 20

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    Найти линии, для которых площадь треугольника образованного осью Ох, касательной и радиус – вектором точки касания, постоянна и равна а.
    
14. 
    Определить путь S, пройденный телом за время t, если его скорость пропорциональна проходимому пути и если тело проходит 100 м за 10 сек. и 20 м за 15 сек..
    

Вариант 21

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    Найти кривую, каждая касательная к которой образует с осями координат треугольник постоянной площади .
    
14. 
    Согласно закону Гука эластичный шнур длиныl под действием растягивающей силы F получает приращение длины, равное klF(k - константа). Шнур длиной 2 м подвешен за один его конец. На сколько увеличится длина шнура, если его вес равен 2Н?
    

Вариант 22

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    Найти линию, у которой длина нормали пропорциональна квадрату ординаты. Коэффициент пропорциональности k.
    
14. 
    За какое время вытечет вся вода из цилиндрического бака с диметром 2R = 2 м и высотой H = 4 м через круглое отверстие в дне диаметром 4 см? Считать, что ось цилиндра вертикальна.
    

Вариант 23

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    Найти линию, у которой площадь трапеции, образованной осями координат, ординатой произвольной точки и касательной в этой точке, равна половине квадрата абсциссы.
    
14. 
    Вращающийся в жидкости диск замедляет свою угловую скорость за счет трения. Установлено, что трение пропорционально угловой скорости. Найти с какой скоростью будет вращаться диск в момент Т = 180 сек., если при Т = 0 он вращался со скоростью  = 20 рад/сек, а при Т = 20 сек. его скорость стала равной 10 рад/сек..
    

Вариант 24

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    Найти линию, для которой площадь, заключенная между осью абсцисс, линией и двумя ординатами, одна из которых постоянная, а другая – переменная, равна отношению куба переменной ординаты к переменной абсциссе.
    
14. 
    Найти время нужное телу для того, чтобы упасть на землю с высоты 400 000 км, если эта высота исчисляется от центра Земли и если радиус Земли равен приблизительно 6400 км.
    

Вариант 25

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    Найти линию, у которой нормаль (отрезок ее от точки линии до оси абсцисс) есть постоянная величина а.
    
14. 
    Найти закон движения материальной точки массы m по прямой ОА под действием отталкивающей силы, обратно пропорциональной третьей степени расстояния х = ОМ от неподвижного центра.
    

Вариант 26

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    Найти все линии, у которых отрезок касательной между точкой касания и осью абсцисс делится пополам в точке пересечения с осью ординат.
    
14. 
    Количество света, абсорбируемого при прохождении через тонкий слой воды, пропорционально толщине слоя и количеству света, падающего на его поверхность. Если при прохождении через слой толщиной 3м абсорбируется половина первоначального света, то какая часть этого количества дойдет до глубины 30м?
    

Вариант 27

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    Найти линию, у которой начальная ордината любой касательной на две единицы меньше абсциссы точки касания.
    
14. 
    Определить путь, пройденный телом за время t, если его скорость пропорциональна проходимому пути и если тело проходит 100м за 10с и 20м – за 15с.
    

Вариант 28

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    Найти линию, у которой длина полярного радиуса любой её точки М равняется расстоянию между точкой пересечения касательной в точке М с осью ординат и началом координат.
    
14. 
    Определить удлинение эластичного шнура, свободно подвешенного за один его конец. Длина шнура , вес ее равен 3Н. Удлинение шнура подчиняется закону Гука.
    

Вариант 29

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(0;5), если угловой коэффициент касательной в любой её точке равен ординате этой точке.
    
14. 
    Пользуясь прямоугольными координатами, найти форму зеркала, отражающего параллельно данному направлению все лучи, выходящие из данной точки.
    

Вариант 30

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(3;-1), если угловой коэффициент касательной в любой ее точке в 1,5 раза больше углового коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом координат.
    
14. 
    Найти закон изменения скорости парашютиста до раскрытия парашюта, если начальная скорость , масса вместе со снаряжением равна 90кг, сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости движения парашютиста , где . Вычислить максимальную скорость парашютиста.