РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА. Labra1111ГОТОВО. Первичная обработка статистических данных

• Название: Первичная обработка статистических данных
• Анкор: РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
• Дата: 06.03.2022
• Размер: 206.45 Kb.
• Имя файла: Labra1111ГОТОВО.docx
• Тип: Документы; #384266
• страница: 5 из 6

4. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности

Методом Пирсона проверим гипотезу Н₀ – генеральная совокупность распределена по нормальному закону. Альтернативная гипотеза Н_А – это не так.

Результаты расчетов будем сводить в табл. 4.

Критерий использует тот факт, что приближенно нормальная величина. Чтобы это условие выполнялось в достаточной мере, необходимо, чтобы в каждом интервале было не менее пяти точек. Для этого интервалы, в которых это условие не выполняется, следует объединить с соседними. Так, для данной выборки, это условие не выполняется в первом, втором, девятом и десятом интервалах (табл. 1). В табл. 4 первый и второй интервалы из табл. 1 объединены в один интервал, также объединены девятый и десятый интервалы табл. 1.

Определяем длину интервалов, середины, абсолютную и относительную частоты (аналогично тому, как это было сделано в первом пункте лабораторной работы). По результатам расчета заполняем первые шесть колонок табл. 4.

Как это было сделано в третьем пункте, рассчитываем значения и . Результаты заносим в седьмую и восьмую колонки табл. 4.

Ранее по выборке были найдены точечные оценки и . Теперь оценим теоретические вероятности попадания нормальной случайной величины с указанными параметрами в интервал .

.

Заполняем девятую колонку табл. 4.

Далее считаем и заполняем десятую колонку табл. 4.

Значения заносим в последний столбец табл. 4.

Табл. 4

№	Интервал	Длина интервала	Середина интервала	Абсолютная частота	Относительная частота		Теор. плотность вероятности	Теоретич. вероятность
1		6,3	3,15	6	0,06	-0,57	0,044	0,2772	0,2172	0,1702
2		2,1	1,05	8	0,08	-3,33	0,04	0,084	0,004	0,00019
3		2,1	1,05	10	0,1	-0,2	0,036	0,0756	0,0244	0,0078
4		2,1	1,05	20	0,2	-0,64	0,033	0,0693	0,1307	0,2465
5		2,1	1,05	22	0,22	-0,65	0,034	0,0714	0,1486	0,30927
6		2,1	1,05	24	0,24	0,2	0,036	0,0756	0,1644	0,35751
7		4,2	2,1	10	0,1	0,725	0,046	0,1932	0,0932	0,04496
										1,136

Вычисляем , здесь r – число интервалов табл. 4. Для данной выборки .

.

По таблице находим квантиль , где l – число оцениваемых параметров. В нашем случае ( и ).  находим из условия .

,

.

И так, по таблице находим .

Если , то справедлива гипотеза Н₀. Если , то Н_А. В нашем случае , то есть принимается гипотеза Н₀.

Вывод: Анализируя выборочные данные можно сделать вывод, подтвержденный с помощью критерия , что генеральная совокупность распределена по нормальному закону.