Курсовая работа по ТАУ Файзуллин А.А.. Пкгк. 191

• Название: Пкгк. 191
• Дата: 17.06.2020
• Размер: 234.15 Kb.
• Имя файла: Курсовая работа по ТАУ Файзуллин А.А..docx
• Тип: Документы; #130908
• страница: 4 из 4

6. Устойчивость САУ и Д-разбиение в плоскости одного параметра

Устойчивость - способность САУ возвращаться в состояние установившегося равновесия после нанесения или снятия внешних воздействий, нарушавших существование до этого равновесия.

Характеристическое уравнение имеет вид:

= ;

6.1 Критерий устойчивости Раусcа

Для устойчивости систем необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первой графы таблицы Рауcса были положительны.

Таблица Рауcса составляется по правилам:

а) в первой строке таблицы Раусса записываются соответственно коэффициенты а_0,а_2,а₄ ….;

б) во второй строке таблицы Раусса записываются соответственно коэффициенты а_1,а_3,а₅ ….;

в) коэффициенты третьей строки таблицы Раусcа вычисляются по формулам:

с_3.1 =а₂-R₃*а₃;

c_3.2 =a₄-R₃*a₃;

c_3.3 =a₆-R₃*a₇;

где R₃ =a₀/a_1.

г) Коэффициенты четвертой строки таблицы Раусcа вычисляется по формулам:

c_4.1 =a₃-R_4*c_3.2;

c_4.2 =a₅-R₄*a_3.3;

c_4.3 =a₇-R₄*a_3.4;

где R₄ =a₁/c_3.1.

д) коэффициенты n-ой строки таблицы Раусса вычисляются по формулам

c _{I j} =c_i+1j-2-R _j*c_i+1j-1

R _j =c_1j-2/c_1j-1

где i – номер столбца, j – номер строки.



Решение:

1. 
   Вычисляем третью строку таблицы Раусса:
   

2. 
   Вычисляем четвертую строку:
   

По результатам расчетов составим таблицу 1 (таблицу Раусса):

	R	1 столбец	2 столбец
1
2
3
4

Коэффициенты первого столбца положительны. Система устойчивая.
Метод Д-разбиения применяют для выявления, в каких пределах можно изменять тот или иной параметр звена, чтобы САУ оставалось устойчивой.
















Задаваясь частотой ω от 0 до∞ построим кривую Д-разбиения. Значения вещественной и мнимой составляющей сведены в таблицу:

Таблица 2 - Значения вещественной и мнимой характеристики для кривой Д-разбиения

ω	0		5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55
R	-1		0	3	8	15	24	35	48	63	80	99	120
I	0		-1,48	-2,87	-4,07	-4,99	-5,53	-5,59	-5,09	-3,93	-2,01	0,75	4,46
(-I)	0		1,48	2,87	4,07	4,99	5,5	5,59	5,09	3,93	2,01	-0,75	-4,46

Рисунок 5 - Кривая Д - разбиения

Вывод: таким образом, в области «Д», больше левых корней и она претендует на область устойчивости.

7. Качество САУ в статических и динамических режимах

Для оценки показателей качества в статике, найдем коэффициент передачи разомкнутой САУ (k_р) путем подстановки р = 0 в выражение передаточной функции разомкнутой САУ.





Уравнение регулировочной характеристики замкнутой САУ имеет вид:



где Х_з= 25 В – задающее воздействие; F – возмущающее воздействие; Х^’_р=U_т



Изменяя значения F, построим график Х^’_р = f(F)

Х^’_р(0)=21,35; Х^’_р(2)=20,97

Таблица 3 - значения регулировочной характеристики САУ

F	0	1	2	3	4	5
Xp(2)	21,35	21,16	20,97	20,78	20,59	20,4
Xp(0)	21,35	21,35	21,35	21,35	21,35	21,35

Рисунок 6 - Регулировочная характеристика замкнутой САУ в статическом режиме

Ошибка регулирования при F = 2



В процентном отношении:





точность воспроизведения сигнала



Для оценки показателей качества в динамическом режиме построим кривую переходного процесса при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия методом h - функции по вещественной частотной характеристике САУ.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика САУ W_з (jω):



Вещественная частотная характеристика



Построим график R₃(ω) изменяя частоту ω от 0 до

Таблица 4 - Зависимость вещественной частотной характеристики от ω

ω	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
R	0,85	0,99	2,01	-2,77	-0,64	-0,32	-0,19	-0,13	-0,10	-0,07

Рисунок 7 – АФЧХ



Рисунок 8 - Получение трапецеидальных характеристик из вещественной частотной характеристики замкнутой САУ
График частотной характеристики R₃ (ω) представлен на рисунок - 9. Плавная линия заменена касательными, образующие трапециидальные функции.

Трапеция 1 R₁=-1,3 ω_п1=5 ω_с1=8 k_н1= =0.625

Трапеция 2 R₂=5 ω_п2=1 ω_с2=14 k_н2= =0,78

Трапеция 3 R₃=-2,8 ω_п3=17 ω_с3=21 k_н3= =0.8

где R_i – высота i-ой трапеции;

ω_пi, ω_ci – частоты перехода и среза i-ой трапеции;

k_н= – коэффициент наклона.

При соответствующих значениях k_н для каждой трапеции из таблицы h-функции (методические указания) выписаны относительные значения времени () и ординат кривой переходного процесса - h_п (τ), которые затем пересчитаны в абсолютные по формулам:

t = / ω_с; X_вых(t) = h_п(τ)R.

Значения относительных величин  i h_п (τ) и абсолютных tи Х_вых.

	Трапеция 1			Трапеция 2			Трапеция 3
	kн1 =0,62	R1 =-1,3	ωс1 =8	kн2 =0,78	R2 =5	ωс2 =14	kн3 =0,8	R3 =-2,8	ωс3 =21
	h	t	Xвых	h	t	Xвых	h	t	Xвых	ht
1	0,49	0,12	-0,63	0,52	0,07	2,6	0,52	0,04	-1,45	0,50
2	0,89	0,25	-1,15	0,92	0,14	4,6	0,92	0,09	-2,57	0,86
3	1,1	0,37	-1,43	1,13	0,21	5,65	1,13	0,14	-3,16	1,05
4	1,16	0,5	-1,50	1,16	0,28	5,8	1,16	0,19	-3,24	1,04
5	1,11	0,62	-1,44	1,08	0,35	5,4	1,08	0,23	-3,02	0,93
6	1,02	0,75	-1,32	0,98	0,42	4,9	0,98	0,28	-2,74	0,83
7	0,96	0,87	-1,2	0,93	0,5	4,65	0,93	0,33	-2,60	0,79
8	0,94	1	-1,22	0,93	0,57	4,65	0,93	0,38	-2,60	0,82
9	0,96	1,12	-1,24	0,98	0,64	4,9	0,98	0,43	-2,74	0,90
10	0,93	1,25	-1,20	1,02	0,71	5,1	1,02	0,47	-2,85	1,03
11	1,01	1,37	-1,31	1,03	0,78	5,15	1,03	0,52	-2,88	0,95
12	1,02	1,5	-1,32	1,03	0,85	5,15	1,03	0,57	-2,88	0,94
13	1,01	1,62	-1,31	1	0,92	5	1	0,62	-2,8	0,88
14	1,01	1,75	-1,31	0,99	1	4,95	0,99	0,66	-2,77	0,86
15	1	1,87	-1,3	0,98	1,07	4,9	0,98	0,71	-2,74	0,85
16	1	2	-1,3	0,99	1,14	4,95	0,99	0,76	-2,77	0,87
17	1	2,12	-1,3	1	1,21	5	1	0,80	-2,8	0,9
18	1	2,2	-1,3	1	1,28	5	1	0,85	-2,8	0,9
19	0,99	2,37	-1,28	1	1,35	5	1	0,90	-2,8	0,91
20	0,99	2,5	-1,28	1	1,43	5	1	0,95	-2,8	0,91
21	1	2,62	-1,3	1	1,5	5	1	1	-2,8	0,9
22	1	2,75	-1,3	1	1,5	5	1	1,04	-2,8	0,9
23	1,01	2,87	-1,31	1	1,64	5	1	1,09	-2,8	0,88
24	1,01	3	-1,31	1	1,71	5	1	1,14	-2,8	0,88

Таблица 4 - Значения относительных величин  i h_п (τ) и абсолютных t и Х_вых


Рисунок 9 - Кривые переходной характеристики и ее составляющих

Длительность переходного процесса t_п =1,65с; время нарастания t_н= 0,25с.

Время достижения первого максимума t_м=0,37с. Относительная величина перерегулирования:





Качество регулирования считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30-40%. В данной работе С_р =27,9%.(Error: Reference source not found

Заключение

В данной курсовой работе математически описаны процессы элементов САУ и выведены их передаточные функции и функции всей САУ.

Доказана устойчивость исследуемой САУ и определены пределы изменения коэффициента передачи генератора постоянного тока, в которых САУ остается устойчивой. Так же дана оценка качества САУ в статическом и динамическом режимах, с помощью амплитудно-фазовой частотной характеристики, дано представление о переходном процессе САУ.

Список использованной литературы

1. 
   Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. - М.: Энергия, 1965.
   
2. 
   Воронов А.А., Титов В.К., Новогранов Б.Н. Основы теории автоматического управления. - М.: Высшая школа, 1977.
   
3. 
   Лукас В.А. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. - 2-е издание, перераб. И доп. - М.: Недра, 1990.
   
4. 
   Сборник задач по теории автоматического регулирования / Под ред. В.А.Бессекерсого. - М.: Энергия, 1974.
   
5. 
   К.В.Исмагилов. Теория автоматического управления. Метод. указ. к курс. Работе. - Магнитогорск: изд-во МГТУ, 2005.