Арихитектура предприятия. Лекция 2.2. по одному критерию
 Скачать 392.55 Kb.
|
|
9.2. Принятие решений в условиях полной определенности Математические модели исследуемых явлений или процессов могут быть заданы в виде таблиц, элементами которых являются значения частных критерия эффективности функционирования системы, вычисленные для каждой из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях. Для рассматриваемых условий принятие решений может прозвониться по одному критерию; по нескольким критериям. Пример 9.1. Одной из фирм требуется выбрать оптимальную (стратегию по обеспечению нового производства оборудованием. С помощью экспериментальных наблюдений были определены значения частных критериев функционирования соответствующего оборудования (  ) выпускаемого тремя заводами-изготовителями. Рассмотрим данные для выбора оптимальной стратегии в условиях полной определенности (табл. 9 1).
На основе экспертных оценок были также определены веса частных критериев   Очевидно, выбор оптимальной стратегии (варианта оборудования) по одному критерию в данной задаче не вызывает затруднений. Например, если оценивать оборудование по надежности, то лучшим является оборудование завода 1 (стратегия х1). Выбор оптимального решения по комплексу нескольких критериев (в нашем примере - по четырем критериям) является задачей многокритериальной. Один из подходов к решению многокритериальных задач управления связан с процедурой образования обобщенной функции Fi (аi1; аi2; ai3; ... ain), монотонно зависящей от критериев аi1; аi2; ai3; ... ai. Данная процедура называется процедурой (методом) свертывания критериев. Существует несколько методов свертывания, например: метод аддитивной оптимизации; метод многоцелевой оптимизации и др. Рассмотрим подробнее метод аддитивной оптимизации. Пусть  Здесь выражение (9.1) определяет аддитивный критерий оптимальности. Величины  являются весовыми коэффициентами, которые определяют в количественной форме степень предпочтения j-го критерия по сравнению с другими критериями. Другими словами, коэффициенты  определяют важность j-го критерия оптимальности. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев равна единице, т. е. Обобщенная функция цели (9.1) может быть использована для сверитывания частных критериев оптимальности, если: частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по важности, т.е. каждому из них можно поставить в соответствие некоторое число , которое численно характеризует его важность по отношению к другим критериями:частные критерии являются однородными (имеют одинаковую размерность: в нашем примере критерии «стоимость оборудования» и «производительности оборудования» в условных денежных единицах будут однородными). В этом случае для решения задачи многокритериальной оптимизации оказывается справедливым применение аддитивного критерия оптимальности. Допустим, в примере 9.1 необходимо выбрать оптимальный вариант оборудования по двум однородным локальным критериям: производительность (д.е.); стоимость оборудования (д.е.). На основе экспертных оценок были определены весовые коэффициенты этих двухчастных критериев:  = 0,667,  =0,333. Вычислим аддитивный критерий оптимальности для трех вариантов: Очевидно, первый вариант оборудования по двум частным стоимостным критериям будет оптимальным, так как  . В примере 9.1 четыре локальных критерия не однородны, т.е. имеют различные единицы измерения. В этом случае требуется нормализация критериев. Под нормализацией критериев понимается такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу измерения. К настоящему времени разработано большое количество схем нормализации. Рассмотрим некоторые из них.Определим максимум и минимум каждого локального критерия, т.е.   Выделим группу критериев  , которые максимизируются при решении задачи, и группу критериев  , которые минимизируются при решении задачи.Тогда в соответствии с принципом максимальной эффективности нормализованные критерии определяются из следующих соотношений:  Оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает максимальное значение функции цели:  В соответствии с принципом минимальной потери нормализованные критерии определяются из соотношений:  При этом оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает минимальное значение функции цели (9.9). Пример 2. Используя данные примера 1, определите оптимальную стратегию выбора оборудования из трех возможных (m = 3) с учетом четырех локальных критериев (n = 4).
Решение Определим max и min каждого локального критерия:  При решении задачи максимизируются первый (производительность) и четвертый (надежность) критерии, а минимизируются второй (стоимость оборудования) и третий (энергоемкость) критерии. Исходя из принципа максимизации эффективности, нормализуем критерии:                 Определим обобщенную функцию цели по каждому варианту:  Оптимальным является первый вариант оборудования, так как Fmax = F1 = 0.729. Рассмотренный подход к решению многокритериальных задач зачастую применяется при решении экономических задач, связанных с оценкой качества промышленной продукции и оценкой уровня технического совершенства технических устройств и систем по нескольким показателям. Другим возможным методом решения многокритериальных задач является метод последовательных уступок. В начале критерии ранжируются и нумеруются в порядке убывания важности. Абсолютно значение коэффициентов важности λj на этом этапе не играет никакой роли. Оптимизируется первый по важности критерий а1, и определяется его экстремальное значение а1*. Затем назначается величина допустимого отклонения критерия от оптимального значения (уступка) Δа1 и ищется экстремальное значение второго по важности критерия а2, при условии, что отклонение первого от оптимального значения не превзойдет величины уступки. Затем назначается уступка для второго критерия, и задача оптимизируется по третьему критерию и т. д. Таким образом, многокритериальная задача оптимизации заменяется последовательностью однокритериальных задач. Решение каждой предыдущей задачи используется при решении последующих для формирования дополнительных условий, состоящих в ограничении на величину уступки. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
=5
=7
=5
=6
=3
=4
=7
=3
=4
=2
=4