17вариант. По заданным передаточным функциям определить переходные характеристики при подаче на входы звеньев единичных воздействий

• Название: По заданным передаточным функциям определить переходные характеристики при подаче на входы звеньев единичных воздействий
• Дата: 23.12.2021
• Размер: 70.62 Kb.
• Имя файла: 17вариант.docx
• Тип: Задача; #315363

Задача 3

A)

По заданным передаточным функциям определить переходные характеристики при подаче на входы звеньев единичных воздействий.



h(t) = L^-1 [ +W(p)] = L^-1 [ ]

Найдем переходную характеристику , для чего определим изображение переходной характеристики:

Найдем оригинал



Приведем к табличному виду, разложив правильную дробь на сумму двух простых дробей, используя метод баланса коэффициентов:





Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях :

		,
		C = 8

Б)



h(t) = L^-1 [ +W(p)] = L^-1 [ ]

Найдем переходную характеристику , для чего определим изображение переходной характеристики:

Найдем оригинал



Приведем к табличному виду, разложив правильную дробь на сумму двух простых дробей, используя метод баланса коэффициентов:





Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях :

		P=0
	A= p+3	B = -12

Задача 4

Дана одноконтурная САР, структурная схема которой приведена на рисунке Для данной САР определены передаточная функция регулятора с настройками и дифференциальное уравнение объекта управления. Требуется определить:

а) передаточную функцию разомкнутой системы;

б) характеристическое выражение замкнутой системы;

в) передаточные функции замкнутой системы по заданию, по возмущению, по ошибке;

г) коэффициенты усиления САР;

д) устойчивость системы.



Рисунок 3.3 – Одноконтурная САР

Передаточная функция ПИ-регулятора:

Дифференциальное уравнение ОУ:
Передаточная функция объекта:



Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Характеристическое выражение замкнутой системы:



Передаточные функции замкнутой системы:

– по заданию;

– по ошибке;

– по возмущению.

По передаточным функциям определим коэффициенты усиления путем подстановки в них

– по заданию;

– по ошибке;

– по возмущению.

Устойчивость САР по критерию Гурвица.

Так как коэффициенты ХВЗС (степень полинома n = 3), матрица Гурвица имеет вид:






Так большинство определителей матрицы отрицательны, то САР является неустойчивой.

Задание 5

Дана одноконтурная САР . Требуется определить:

1. 
   передаточные функции регулятора и объекта управления;
   
2. 
   передаточную функцию разомкнутой системы;
   
3. 
   характеристическое выражение замкнутой системы;
   
4. 
   передаточные функции замкнутой системы по заданию, по возмущению, по ошибке;
   
5. 
   коэффициенты усиления САР;
   
6. 
   устойчивость системы.
   

Рисунок 4.2 – Структурная схема САР

; ;



Передаточная функция регулятора:



Передаточная функция объекта управления:



Операторные уравнения звеньев объекта управления: обозначим и , как изображения сигналов соответственно и , тогда операторные уравнения примут вид:

;

.

Преобразуем, вынеся и за скобки:

;

.

;;

.

Передаточная функция объекта управления:



Передаточная функция разомкнутой системы:





Характеристическое выражение замкнутой системы:


Передаточные функции замкнутой системы:

– по заданию;

– по ошибке;

– по возмущению.

По передаточным функциям определим коэффициенты усиления путем подстановки в них

– по заданию;

– по ошибке;

– по возмущению.

Устойчивость САР по критерию Гурвица.

Так как коэффициенты ХВЗС (степень полинома n = 3), матрица Гурвица имеет вид:






Так как определители матрицы больше нуля, то САР устойчива