решение задач егэ. решение задач егэ планиметрия. Подготовка к егэ (база). Вариант 1 Основания трапеции равны 3 и Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. 2
![]()
|
Подготовка к ЕГЭ (база). Вариант 1 1 ![]() 2. Периметр прямоугольника равен 8, а площадь равна 3,5. Найдите диагональ этого прямоугольника. ![]() 3. Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2 ![]() 4. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции. 5 ![]() ![]() 6. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 35°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах. ![]() 7. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 24, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции. 8. Н ![]() ![]() 9. Угол ACO равен 35°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. 10. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах. Подготовка к ЕГЭ (база). Вариант 2 В 1. Сторона правильного треугольника равна ![]() 2. Две стороны параллелограмма относятся как 9:11, а периметр его равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма. 3. Н ![]() 4. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 66°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. 5 ![]() 6. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ![]() 7 ![]() 8 ![]() 9. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции. 10. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 31. Найдите высоту этого треугольника. В ![]() 1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110°, угол ABD равен 70°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах. 2. Н ![]() ![]() 3. В треугольнике АВС АС = ВС = 4 ![]() 4 ![]() 5. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АС = 3, cos А = ![]() ![]() 6 ![]() 7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 25, BH = 20. Найдите ![]() ![]() 8. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12. 9. В ![]() ![]() 10. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах В ![]() 1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, АВ = 15, tg А = ![]() 2. У ![]() ![]() 3. Сторона ромба равна 20, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба. 4.О ![]() 5 ![]() ![]() 6. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 66°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. ![]() 7 ![]() ![]() Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 8 ![]() 9 ![]() ![]() ![]() 10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника. Вариант 5 Планиметрия ![]() 1 ![]() ![]() 2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. ![]() 3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, ВС = 3, sin А = ![]() ![]() 4. Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах. ![]() 5. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+ ![]() ![]() 6. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 7. Высота трапеции равна 27. Найдите тангенс острого угла трапеции. 7 ![]() ![]() 8 ![]() 9. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах. 10. Стороны параллелограмма равны 38 и 76. Высота, опущенная на первую сторону, равна 57. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. В ![]() 1. Сторона АВ треугольника АВС равна 42. Противолежащий ей угол С равен 150° . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. ![]() 2 ![]() 3. В треугольнике АВС АС=ВС, АН – высота, АВ=5, sinВАС= ![]() ![]() ![]() 4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах. ![]() 5. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. ![]() 6 ![]() ![]() 7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 8, cos А = ![]() ![]() 8. Периметр треугольника равен 76, а радиус вписанной окружности равен 8. Найдите площадь этого треугольника. 9. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. ![]() 10. В треугольнике ABC угол ACB равен ![]() ![]() Вариант 7 6. Планиметрия 1 ![]() ![]() 2. Две стороны параллелограмма относятся как 3:17, а периметр его равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма. ![]() 3. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 22, tg А = ![]() ![]() 4. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции. ![]() 5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 17, sin А = ![]() ![]() 6. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 21 и 2, а угол между ними равен 30°. ![]() 7. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 10 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. ![]() 8. Угол ACO равен 35°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. ![]() 9 ![]() 10.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника. В ![]() 1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. ![]() 2. Основания равнобедренной трапеции равны 13 и 25, а ее площадь равна 152. Найдите боковую сторону трапеции. ![]() 3. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет ![]() ![]() 4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 17, sin А = ![]() ![]() 5. Площадь треугольника ABC равна 136. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE. ![]() 6. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, tg А = ![]() ![]() 7. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах. 8. Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE. ![]() 9 ![]() ![]() 10. Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2 ![]() В ![]() 1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10. ![]() 2. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника. ![]() 3. Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на ![]() 4. Н ![]() ![]() 5. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 27 и 4. Найдите среднюю линию трапеции. ![]() 6. В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 7 , tg ВАС = ![]() ![]() ![]() 7. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 80°. Найдите n. 8 ![]() 9. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет ![]() ![]() 10. Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 23. Высота трапеции равна 1. Найдите тангенс острого угла. В ![]() 1. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. ![]() 2. В треугольнике ABC угол C равен 76°, AC = BC. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах. 3. Площадь треугольника АВС равна 129. ДE – средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь трапеции АВЕД. ![]() 4. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН – высота, АН = 12 , cos А = ![]() ![]() 5. Высота правильного треугольника равна 33. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 6. О ![]() ![]() 7. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30°. ![]() 8. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 3:5. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах. 9. В треугольнике ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 10. В треугольнике АВС АС = ВС = 27 , ![]() ![]() ![]()
|