Налёжность систем Лабораторная работа. Порядок выполнения работы Определение показателей надежности системы
 Скачать 128.08 Kb.
|
|
Порядок выполнения работы 1. Определение показателей надежности системы Включаю ПК и вхожу в пакет Microsoft Excel Создаю новую таблицу  Ввожу в таблицу набор исходных данных.  Ввожу количество элементов системы  Ввожу суммарное время работы системы Т и допустимый риск R:  Определяю интенсивность отказов системы λс. Для этого воспользуюсь стандартной функцией СУММ:
С учетом масштабирующего коэффициента интенсивность отказов системы λс=7,5·10-5 1/час. Определяю среднее время безотказной работы системы Т1 как величину, обратную интенсивности отказов системы:
Определяю вероятность безотказной работы системы Pc(t) в общем виде, а также за время Т и Т1. Для этого воспользуюсь формулой:  .В моём случае  Для вычисления Pc(t) при t=T=1500 час воспользуюсь стандартной функцией EXP:
Аналогично вычисляю вероятность безотказной работы системы при t=T1=13333 час:
2. Определение риска системы по точной формуле Сформирую вектор {λiri}, состоящий из скалярного произведения векторов {λi} и {ri}. Для ускорения процедуры ввода значения λ не умножаются на 10-5. В результате получаю вектор:  Для нахождения суммы значений вектора воспользуюсь стандартной функцией СУММ:
Вероятность отказа Qc рассчитать по формуле: Qc(t)=1-Pc(t) при λс=7,5·10-5. Тогда в общем виде функция риска системы равна:  Вычисление Rc(t) для заданного времени непрерывной работы t=T и среднего времени безотказной работы t=T1 проводятся подстановкой значений T и T1 в формулу. Для t=T=4000 час Rс(4000)= 1129,063. Для t=T1=13333,333 час Rс(13333,333)=2753,681. Из полученных значений Rc(t) видно, что риск исследуемой системы ниже допустимого значения, равного 8000 условных единиц. 3.Исследование функций риска Предполагая, что все элементы системы имеют равную надежность, а интенсивность отказа каждого элемента λ=λс/n=7,5*10-5/8=0,9375*10-5 час-1, получить выражение для риска системы по формуле 3 в зависимости от nиt. Сформирую вектор {ni}, состоящий из значений, определяющих количество элементов в системе (n=8; 24; 40).  Сформирую вектор {ti}, состоящий из дискретных значений времени:  Вычисляю значения функции риска для значений времени при n=8. Для этого ввожу в ячейку выражение для риска Rc(t,n)=3300*(1-EXP(-0,9375*0,00001*$B$15*B17)) В результате получаю вектор значений функции риска:  Аналогично вычислить значения функции риска при n=24 и n=40. В результате получаю два вектора:  Выделяю необходимые для построения данные – значения времени и функции риска при разном количестве элементов системы. Выбраю на панели инструментов пиктограмму «Мастер диаграмм». Выбрать тип диаграммы – точечная. Нажать кнопку «Далее». На вкладке «Диапазон данных» выбрать: «Ряды в: строках». На вкладке «Ряд» задать названия рядов: n=8, n=24, n=40. Нажать кнопку «Далее». На вкладке «Заголовки» в строке «Название диаграммы» ввести «Зависимость функции риска от количества элементов и времени», ось Х назвать «Время», а ось Y – «Значение функции риска». На вкладке «Легенда» выбрать: «Добавить легенду. Размещение – справа». Нажать кнопку «Далее», а затем кнопку «Готово». Результат приведён на рисунке  Из графика видно, что с увеличением времени t работы системы техногенный риск функционирования системы увеличивается и при t→∞ стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска системы. Исследование зависимости GR(t,n) Для анализа зависимости GR(t,n)представим эту функцию в виде таблиц и графиков. Графики позволяют сделать качественный анализ, а таблицы – количественный. Построение графиков GR(t,n) Предположим, что система состоит из n равнонадежных элементов, каждый из которых имеет интенсивность отказов λ. Тогда функция GR(t,n) будет выражаться формулой (6.5). Подставим в эту формулу значение λ=1,15·10-5 час-1. Построим графики для трех значений n: n, 3n, 5n, где n=8 – число элементов системы. Для построения графиков необходимо выполнить следующие действия: Сформирую вектор {ni}, состоящий из значений, определяющих количество элементов в системе (n=8;24;40). Сформирую вектор {ti}, состоящий из дискретных значений времени:  Значение времени t=0 не используется, так как в этом случае знаменатель дроби обращается в нуль. Ввожу в ячейку выражение для GR(t,n): =(1-EXP(-$C$50*0,9375*0,00001*C52))/($C$50*(1-EXP(-0,9375*0,00001*C52))) Вычисляю значение функции GR(t,8) для других значений времени при n=8. В результате получаю вектор значений функции GR(t,8):  Аналогично вычисляю значения функции GR(t,n) при n=24 и n=40. В результате получаю два вектора:  Для построения графиков выполняю пп. 6-8 раздела 3. График приведен на рисунке:  В итоге я получил семейство кривых, из которых можно сделать два важных вывода: Чем больше элементов n и чем больше время работы системы, тем больше погрешность приближенной формулы. Приближенной формулой можно пользоваться в том случае, когда время работы системы мало и риск, вычисленный по приближенной формуле, не превышает допустимого значения. Функция GR(t,n) является убывающей. Это означает, что с увеличением времени и увеличением числа элементов погрешность приближенной формулы возрастает. Определим предельные значения функции GR(t,n). Пределы существуют, если переменные n и λ положительные и значение n конечно. В этом случае, находя предел функции GR(t,n), мы получаем следующий выражение:  При t→∞ экспоненты и в числителе, и в знаменателе будут стремиться к нулю. Поэтому в пределе получим значение 1/n. Таким образом, предельное значение функции GR(t,n) = 1/n. |