Пособие по физике, охватывающее всю школьную программу и, соответственно, все темы кодификатора егэ по физике

• Название: Пособие по физике, охватывающее всю школьную программу и, соответственно, все темы кодификатора егэ по физике
• Дата: 13.06.2022
• Размер: 4.03 Mb.
• Имя файла: fiziks.pdf
• Тип: Пособие; #587948
• страница: 19 из 34

Как видим, напряжение может быть положительным и отрицательным. Каков смысл знака напряжения?
Всегда подразумевается, что выбрано положительное направление обхода контура. Напря- жение считается положительным, если электрическое поле зарядов, образующих ток, имеет положительное направление. В противном случае напряжение считается отрицательным.
Начальная фаза напряжения не играет никакой роли, поскольку мы рассматриваем процес- сы, установившиеся во времени. При желании вместо синуса в выражении (
3.98
) можно было бы взять косинус — принципиально от этого ничего не изменится.
Текущее значение напряжения U (t) в момент времени t называется мгновенным значением напряжения.
3.22.1
Условие квазистационарности
В случае переменного тока возникает один тонкий момент. Предположим, что цепь состоит из нескольких последовательно соединённых элементов.
Если напряжение источника меняется по синусоидальному закону, то сила тока не успевает мгновенно принимать одно и то же значение во всей цепи — на передачу взаимодействий между заряженными частицами вдоль цепи требуется некоторое время.
Между тем, как и в случае постоянного тока, нам хотелось бы считать силу тока одинаковой во всех элементах цепи. К счастью, во многих практически важных случаях мы действительно имеем на это право.
Возьмём, к примеру, переменное напряжение частоты ν = 50 Гц (это промышленный стан- дарт России и многих других стран). Период колебаний напряжения: T = 1/ν = 0,02 с.
273

Взаимодействие между зарядами передаётся со скоростью света: c = 3 · 10 8
м/с. За время,
равное периоду колебаний, это взаимодействие распространится на расстояние:
cT = 6 · 10 6
м = 6000 км.
Поэтому в тех случаях, когда длина цепи на несколько порядков меньше данного расстояния,
мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия и считать, что сила тока мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи.
Теперь рассмотрим общий случай, когда напряжение колеблется с циклической частотой ω.
Период колебаний равен T = 2π/ω, и за это время взаимодействие между зарядами передаётся на расстояние cT . Пусть l — длина цепи. Мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия, если l много меньше cT :
l  cT.
(3.99)
Неравенство (
3.99
) называется условием квазистационарности. При выполнении этого усло- вия можно считать, что сила тока в цепи мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи. Такой ток называется квазистационарным.
В дальнейшем мы подразумеваем, что переменный ток меняется достаточно медленно и его можно считать квазистационарным. Поэтому сила тока I во всех последовательно включённых элементах цепи будет принимать одинаковое значение — своё в каждый момент времени. Оно называется мгновенным значением силы тока.
3.22.2
Резистор в цепи переменного тока
Простейшая цепь переменного тока получится, если к источнику переменного напряжения
U = U
0
sin ωt подключить обычный резистор
46
R, называемый также активным сопротив- лением (рис.
3.112
)
∼
U
R
Рис. 3.112. Резистор в цепи переменного тока
Положительное направление обхода цепи выбираем против часовой стрелки, как показано на рисунке. Напомним, что сила тока считается положительной, если ток течёт в положительном направлении; в противном случае сила тока отрицательна.
Оказывается, мгновенные значения силы тока и напряжения связаны формулой, аналогич- ной закону Ома для постоянного тока:
I =
U
R
=
U
0
R
sin ωt.
Таким образом, сила тока в резисторе также меняется по закону синуса:
I = I
0
sin ωt.
46
Мы полагаем, разумеется, что индуктивность этого резистора пренебрежимо мала, так что эффект самоин- дукции можно не принимать во внимание.
274

Амплитуда тока I
0
равна отношению амплитуды напряжения U
0
к сопротивлению R:
I
0
=
U
0
R
Мы видим, что сила тока через резистор и напряжение на нём меняются «синхронно», точнее говоря — синфазно (рис.
3.113
).
t
U, I
O
U = U (t)
I = I(t)
Рис. 3.113. Ток через резистор совпадает по фазе с напряжением
Фаза тока равна фазе напряжения, то есть сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю.
3.22.3
Конденсатор в цепи переменного тока
Постоянный ток через конденсатор не течёт — для постоянного тока конденсатор является разрывом цепи. Однако переменному току конденсатор не помеха! Протекание переменного тока через конденсатор обеспечивается периодическим изменением заряда на его пластинах.
Рассмотрим конденсатор ёмкости C, подключённый к источнику синусоидального напряже- ния (рис.
3.114
). Активное сопротивление проводов, как всегда, считаем равным нулю. Поло- жительное направление обхода цепи снова выбираем против часовой стрелки.
∼
U
C
Рис. 3.114. Конденсатор в цепи переменного тока
Как и ранее, обозначим через q заряд той пластины конденсатора, на которую течёт поло- жительный ток — в данном случае это будет правая пластина. Тогда знак величины q совпадает со знаком напряжения U . Кроме того, как мы помним из предыдущего листка, при таком со- гласовании знака заряда и направления тока будет выполнено равенство ˙
q = I.
Напряжение на конденсаторе равно напряжению источника:
q
C
= U = U
0
sin ωt.
Отсюда q = CU
0
sin ωt.
275

Дифференцируя это равенство по времени, находим силу тока через конденсатор:
I = ˙
q = CU
0
ω cos ωt.
(3.100)
Графики тока и напряжения представлены на рис.
3.115
. Мы видим, что сила тока каждый раз достигает максимума на четверть периода раньше, чем напряжение. Это означает, что фаза силы тока на π/2 больше фазы напряжения (ток опережает по фазе напряжение на π/2).
t
U, I
O
U = U (t)
I = I(t)
Рис. 3.115. Ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на π/2
Найти сдвиг фаз между током и напряжением можно также с помощью формулы приведе- ния:
cos ϕ = sin

ϕ +
π
2

Используя её, получим из (
3.100
):
I = CU
0
ω sin

ωt +
π
2

И теперь мы чётко видим, что фаза тока больше фазы напряжения на π/2.
Для амплитуды силы тока имеем:
I
0
= CU
0
ω =
U
0 1/(ωC)
Таким образом, амплитуда силы тока связана с амплитудой напряжения соотношением, анало- гичным закону Ома:
I
0
=
U
0
X
C
,
где
X
C
=
1
ωC
Величина X
C
называется ёмкостным сопротивлением конденсатора. Чем больше ёмкостное сопротивление конденсатора, тем меньше амплитуда тока, протекающего через него, и наоборот.
Ёмкостное сопротивление обратно пропорционально циклической частоте колебаний напря- жения (тока) и ёмкости конденсатора. Попробуем понять физическую причину такой зависи- мости.
1. Чем больше частота колебаний (при фиксированной ёмкости C), тем за меньшее время по цепи проходит заряд CU
0
; тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкост- ное сопротивление. При ω → ∞ ёмкостное сопротивление стремится к нулю: X
C
→ 0.
276

Это означает, что для тока высокой частоты конденсатор фактически является коротким замыканием цепи.
Наоборот, при уменьшении частоты ёмкостное сопротивление увеличивается, и при ω → 0
имеем X
C
→ ∞. Это не удивительно: случай ω = 0 отвечает постоянному току, а конденса- тор для постоянного тока представляет собой бесконечное сопротивление (разрыв цепи).
2. Чем больше ёмкость конденсатора (при фиксированной частоте), тем больший заряд CU
0
проходит по цепи за то же время (за ту же четверть периода); тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкостное сопротивление.
Подчеркнём, что, в отличие от ситуации с резистором, мгновенные значения тока и напряже- ния в одни и те же моменты времени уже не будут удовлетворять соотношению, аналогичному закону Ома. Причина заключается в сдвиге фаз: напряжение меняется по закону синуса, а сила тока — по закону косинуса; эти функции не пропорциональны друг другу. Законом Ома связаны лишь амплитудные значения тока и напряжения.
3.22.4
Катушка в цепи переменного тока
Теперь подключим к нашему источнику переменного напряжения катушку индуктивности L
(рис.
3.116
). Активное сопротивление катушки считается равным нулю.
∼
U
L
Рис. 3.116. Катушка в цепи переменного тока
Казалось бы, при нулевом активном (или, как ещё говорят, омическом) сопротивлении че- рез катушку должен потечь бесконечный ток. Однако катушка оказывает переменному току сопротивление иного рода. Магнитное поле тока, меняющееся во времени, порождает в катушке вихревое электрическое поле

E
вихр
, которое, оказывается, в точности уравновешивает кулонов- ское поле
E движущихся зарядов:

E +
E
вихр
= 0.
(3.101)
Работа кулоновского поля
E по перемещению единичного положительного заряда по внеш- ней цепи в положительном направлении — это как раз напряжение U . Аналогичная работа вихревого поля — это ЭДС индукции
E
i
. Поэтому из (
3.101
) получаем:
U +
E
i
= 0.
(3.102)
Равенство (
3.102
) можно объяснить и с энергетической точки зрения. Допустим, что оно не выполняется. Тогда при перемещении заряда по цепи совершается ненулевая работа, которая должна превращаться в тепло. Но тепловая мощность I
2
R равна нулю при нулевом омиче- ском сопротивлении цепи. Возникшее противоречие показывает, что равенство (
3.102
) обязано выполняться.
Вспоминая закон Фарадея
E
i
= −L ˙
I, переписываем соотношение (
3.102
):
U − L ˙
I = 0,
277

откуда
˙
I =
U
L
=
U
0
L
sin ωt.
(3.103)
Остаётся выяснить, какую функцию, меняющуюся по гармоническому закону, надо продиф- ференцировать, чтобы получить правую часть выражения (
3.103
). Сообразить это нетрудно
(продифференцируйте и проверьте!):
I = −
U
0
ωL
cos ωt.
(3.104)
Мы получили выражение для силы тока через катушку. Графики тока и напряжения представ- лены на рис.
3.117
t
U, I
O
U = U (t)
I = I(t)
Рис. 3.117. Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на π/2
Как видим, сила тока достигает каждого своего максимума на четверть периода позже, чем напряжение. Это означает, что сила тока отстаёт по фазе от напряжения на π/2.
Определить сдвиг фаз можно и с помощью формулы приведения:
sin

ϕ −
π
2

= − cos ϕ.
Получаем:
I =
U
0
ωL
sin

ωt −
π
2

Непосредственно видим, что фаза силы тока меньше фазы напряжения на π/2.
Амплитуда силы тока через катушку равна:
I
0
=
U
0
ωL
Это можно записать в виде, аналогичном закону Ома:
I
0
=
U
0
X
L
,
где
X
L
= ωL.
Величина X
L
называется индуктивным сопротивлением катушки. Это и есть то самое со- противление, которое наша катушка оказывает переменному току (при нулевом омическом со- противлении).
Индуктивное сопротивление катушки пропорционально её индуктивности и частоте колеба- ний. Обсудим физический смысл этой зависимости.
278

1. Чем больше индуктивность катушки, тем большая в ней возникает ЭДС индукции, про- тиводействующая нарастанию тока; тем меньшего амплитудного значения достигнет сила тока. Это и означает, что X
L
будет больше.
2. Чем больше частота, тем быстрее меняется ток, тем больше скорость изменения магнит- ного поля в катушке, и тем большая возникает в ней ЭДС индукции, препятствующая возрастанию тока. При ω → ∞ имеем X
L
→ ∞, т. е. высокочастотный ток практически не проходит через катушку.
Наоборот, при ω = 0 имеем X
L
= 0. Для постоянного тока катушка является коротким замыканием цепи.
И снова мы видим, что закону Ома подчиняются лишь амплитудные, но не мгновенные значения тока и напряжения. Причина та же — наличие сдвига фаз.
Итак, мы разобрались с прохождением переменного тока через резистор, конденсатор и катушку по отдельности. Теперь нам предстоит соединить их вместе — в колебательный контур,
подключённый к источнику переменного напряжения.
279

3.23
Переменный ток. 2
Давайте начнём с одного математического приёма, чтобы не отвлекаться потом на его объяс- нение. Это — тригонометрический метод введения вспомогательного угла. Он наверняка вам известен, но всё же повторить его не помешает.
3.23.1
Метод вспомогательного угла
Речь идёт о преобразовании выражения a sin ϕ + b cos ϕ. Вынесем за скобки «амплитудный множитель»
√
a
2
+ b
2
:
a sin ϕ + b cos ϕ =
√
a
2
+ b
2

a
√
a
2
+ b
2
sin ϕ +
b
√
a
2
+ b
2
cos ϕ

Зачем нужно такое вынесение за скобки? Оказывается, в скобках при синусе и косинусе образовались замечательные множители! Сумма квадратов этих множителей равна единице:

a
√
a
2
+ b
2

2
+

b
√
a
2
+ b
2

2
= 1.
Значит, эти множители являются соответственно косинусом и синусом некоторого угла α:
a
√
a
2
+ b
2
= cos α,
b
√
a
2
+ b
2
= sin α.
(3.105)
В результате получаем:
a sin ϕ + b cos ϕ =
√
a
2
+ b
2
(cos α sin ϕ + sin α cos ϕ).
Остаётся заметить, что в скобках стоит синус суммы, так что мы приходим к окончательному выражению:
a sin ϕ + b cos ϕ =
√
a
2
+ b
2
sin(ϕ + α).
(3.106)
При этом для «начальной фазы» α имеем из (
3.105
) простую формулу:
tg α =
b a
(3.107)
3.23.2
Колебательный контур с резистором
Теперь мы готовы рассмотреть вынужденные колебания, происходящие в колебательном кон- туре с активным сопротивлением. К источнику переменного напряжения U последовательно подключены: резистор сопротивлением R, катушка индуктивности L и конденсатор ёмкости C
(рис.
3.118
; такой контур называется ещё RLC-контуром).
∼
U
L
R
C
Рис. 3.118. Колебательный контур с резистором
Так как элементы соединены последовательно, сила тока в них одинакова в любой момент времени (вспомните условие квазистационарности!). Поэтому нам будет удобно начать не с
280

напряжения источника, как раньше, а с силы тока, и считать, что ток в цепи колеблется по закону синуса: I = I
0
sin ωt.
А теперь вспоминаем материал предыдущего раздела.
1. Пусть U
R
— мгновенное значение напряжения на резисторе. Оно связано с силой тока обычным законом Ома:
U
R
= IR = I
0
R sin ωt.
(3.108)
2. Напряжение на конденсаторе U
C
отстаёт по фазе от тока на π/2; это значит, что фаза напряжения U
C
равна ωt − π/2. Амплитуда напряжения U
C
равна:
U
C0
= I
0
X
C
=
I
0
ωC
Таким образом,
U
C
= U
C0
sin

ωt −
π
2

= −
I
0
ωC
cos ωt.
(3.109)
3. Напряжение на катушке U
L
, наоборот, опережает по фазе силу тока на π/2. Амплитуда:
U
L0
= I
0
X
L
= I
0
ωL.
В результате получаем:
U
L
= U
L0
sin

ωt +
π
2

= I
0
ωL cos ωt.
(3.110)
Напряжение источника равно сумме напряжений на резисторе, катушке и конденсаторе:
U = U
R
+ U
L
+ U
C
Подставляя сюда выражения (
3.108
)–(
3.110
), получим:
U = I
0
R sin ωt + I
0
ωL cos ωt −
I
0
ωC
cos ωt = I
0

R sin ωt +

ωL −
1
ωC

cos ωt

(3.111)
Вот теперь нам и понадобится метод вспомогательного угла. Выражение во внешних скобках имеет для этого подходящий вид: a sin ωt + b cos ωt. Пользуясь выражениями (
3.106
) и (
3.107
),
получим:
U = I
0
s
R
2
+

ωL −
1
ωC

2
sin(ωt + α),
(3.112)
где tg α =
ωL −
1
ωC
R
(3.113)
Угол α является сдвигом фаз между напряжением источника и силой тока в цепи: фаза напряжения больше фазы тока на величину α. Амплитуда напряжения:
U
0
= I
0
s
R
2
+

ωL −
1
ωC

2
(3.114)
Получив все эти результаты, мы их несколько переиначим и приведём в соответствие с тем,
что было в предыдущем разделе.
281

Начнём с напряжения источника. Предположим, как и ранее, что оно меняется по закону синуса:
U = U
0
sin ωt.
Как мы сейчас выяснили, фаза тока меньше фазы напряжения на величину α:
I = I
0
sin(ωt − α).
При этом амплитуда силы тока находится из формулы (
3.114
):
I
0
=
U
0
s
R
2
+

ωL −
1
ωC

2
(3.115)
Выражение (
3.115
) имеет вид закона Ома:
I
0
=
U
0
X
,
где
X =
s
R
2
+

ωL −
1
ωC

2
(3.116)
Величина X — это полное сопротивление цепи. Такое сопротивление оказывает наш колеба- тельный контур переменному току.
Закон Ома в данном случае выполнен лишь для амплитудных значений тока и напряжения.
Мгновенные значения I(t) и U (t) уже не будут пропорциональны друг другу — ведь между ними имеется сдвиг фаз, равный α.
3.23.3
Резонанс в колебательном контуре
Как видно из выражения (
3.115
), амплитуда силы тока в контуре зависит от частоты колебаний.
Построим график этой зависимости — так называемую резонансную кривую (рис.
3.119
).
ω
I
0
ω
0
U
0
/R
Рис. 3.119. Резонансная кривая
При ω → 0 имеем I
0
→ 0. Математическая причина стремления силы тока к нулю — неогра- ниченное возрастание ёмкостного сопротивления 1/(ωC), в результате чего полное сопротивле- ние X также стремится к бесконечности. Физическая причина очевидна: ток малой частоты —
это почти постоянный ток, а для постоянного тока конденсатор является разрывом цепи.
282

При ω → ∞ опять-таки имеем I
0
→ 0: график асимптотически приближается к оси ω.
Теперь это происходит за счёт неограниченного роста индуктивного сопротивления ωL. Физи- ческая причина также ясна: при быстром изменении тока в катушке возникает большая ЭДС
самоиндукции, препятствующая его увеличению.
При некоторой частоте ω
0
амплитуда силы тока достигает максимума: наступает резонанс.
Из (
3.115
) нетрудно видеть, что величина I
0
принимает максимальное значение
I
0max
=
U
0
R
,
(3.117)
и происходит это при выполнении равенства
ωL −
1
ωC
= 0.
Отсюда находим ω
0
:
ω
0
=
1
√
LC
Это хорошо знакомая нам частота собственных колебаний в контуре с нулевым активным со- противлением. Она же, как видим, является резонансной частотой нашего контура.
Из (
3.117
) мы видим, что резонансное значение амплитуды тока I
0max тем больше, чем мень- ше активное сопротивление R. На рис.
3.120
представлены три резонансные кривые. Верхняя кривая отвечает достаточно малому сопротивлению R, средняя кривая — большему сопротив- лению, нижняя кривая — ещё большему сопротивлению.
ω
I
0
ω
0
Рис. 3.120. Резонансные кривые при различных R
Таким образом, резонансный пик тем острее, чем меньше активное сопротивление контура.
При весьма большом активном сопротивлении (как это видно из нижней резонансной кривой)
понятие резонанса фактически утрачивает смысл.
При резонансе в контуре происходят любопытные вещи.
1. Амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке равны друг другу. Действительно:
U
C0
= I
0 1
ω
0
C
=
U
0
R
r
L
C
;
U
L0
= I
0
ω
0
L =
U
0
R
r
L
C
283

При малых значениях R эти амплитуды могут значительно превосходить амплитуду U
0
напряжения источника! Это, кстати, является наглядной демонстрацией одного важного факта:
Хотя сумма мгновенных значений напряжения на элементах контура равна мгновен- ному значению напряжению источника, сумма амплитуд напряжений на отдельных элементах может и не быть равной амплитуде напряжения источника.
2. Равен нулю сдвиг фаз между током в контуре и напряжением источника: α = 0. Матема- тически мы это видим из соотношения (
3.113
): при ω = ω
0
получается tg α = 0.
Физическую причину синфазности тока и напряжения понять также не сложно. Дело в том, что напряжения U
C
и U
L
на конденсаторе и катушке колеблются в противофазе
(т. е. разность фаз между ними равна π), а их амплитуды при резонансе равны. Стало быть, они отличаются только знаком: U
L
= −U
C
, и в сумме дают нуль. Получается, что
U = U
R
+ U
L
+ U
C
= U
R
(словно бы в цепи имелся один только резистор), а колебания напряжения и тока на резисторе происходят синфазно.
Резонанс играет важнейшую роль в радиосвязи. Когда осуществляется приём радиосигна- ла, радиоволны различных частот возбуждают в контуре колебания. Но амплитуды колебаний будут малы для сигналов тех радиостанций, частоты которых отличаются от собственной ча- стоты контура. Контур выделяет лишь ту радиоволну, частота которой равна его собственной частоте; именно эти колебания будут иметь значительную амплитуду.
Поэтому, когда мы настраиваем приёмник на какую-то радиостанцию, мы меняем собствен- ную частоту контура (как правило, путём изменения ёмкости конденсатора), пока не наступит резонанс с искомой радиоволной.
284

3.24
Мощность переменного тока
Переменный ток несёт энергию. Поэтому крайне важным является вопрос о мощности в цепи переменного тока.
Пусть U и I — мгновенные значение напряжения и силы тока на данном участке цепи. Возь- мём малый интервал времени dt — настолько малый, что напряжение и ток не успеют за это время сколько-нибудь измениться; иными словами, величины U и I можно считать постоянны- ми в течение интервала dt.
Пусть за время dt через наш участок прошёл заряд dq = Idt (в соответствии с правилом выбора знака для силы тока заряд dq считается положительным, если он переносится в положи- тельном направлении, и отрицательным в противном случае). Электрическое поле движущихся зарядов совершило при этом работу dA = U dq = U Idt.
Мощность тока P — это отношение работы электрического поля ко времени, за которое эта работа совершена:
P =
dA
dt
= U I.
(3.118)
Точно такую же формулу мы получили в своё время для постоянного тока. Но в данном слу- чае мощность зависит от времени, совершая колебания вместе током и напряжением; поэтому величина (
3.118
) называется ещё мгновенной мощностью.
Из-за наличия сдвига фаз сила тока и напряжение на участке не обязаны совпадать по знаку
(например, может случиться так, что напряжение положительно, а сила тока отрицательна, или наоборот). Соответственно, мощность может быть как положительной, так и отрицательной.
Рассмотрим чуть подробнее оба этих случая.
1. Мощность положительна: P > 0. Напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки. Это означает, что направление тока совпадает с направлением электрического поля зарядов,
образующих ток. В таком случае энергия участка возрастает: она поступает на данный участок из внешней цепи (например, конденсатор заряжается).
2. Мощность отрицательна: P < 0. Напряжение и сила тока имеют разные знаки. Стало быть, ток течёт против поля движущихся зарядов, образующих этот самый ток.
Как такое может случиться? Очень просто: электрическое поле, возникающее на участке,
как бы «перевешивает» поле движущихся зарядов и «продавливает» ток против этого поля. В таком случае энергия участка убывает: участок отдаёт энергию во внешнюю цепь (например, конденсатор разряжается).
Если вы не вполне поняли, о чём только что шла речь, не переживайте — дальше будут конкретные примеры, на которых вы всё и увидите.
3.24.1
Мощность тока через резистор
Пусть переменный ток I = I
0
sin ωt протекает через резистор сопротивлением R. Напряжение на резисторе, как нам известно, колеблется в фазе с током:
U = IR = I
0
R sin ωt = U
0
sin ωt.
Поэтому для мгновенной мощности получаем:
P = U I = U
0
I
0
sin
2
ωt,
285

или
P = P
0
sin
2
ωt.
(3.119)
График зависимости мощности (
3.119
) от времени представлен на рис.
3.121
. Мы видим, что мощность всё время неотрицательна — резистор забирает энергию из цепи, но не возвращает её обратно в цепь.
t
P
0
P
0
Рис. 3.121. Мощность переменного тока через резистор
Максимальное значение P
0
нашей мощности связано с амплитудами тока и напряжения привычными формулами:
P
0
= U
0
I
0
= I
2 0
R =
U
2 0
R
На практике, однако, интерес представляет не максимальная, а средняя мощность тока. Это и понятно. Возьмите, например, обычную лампочку, которая горит у вас дома. По ней течёт ток частотой 50 Гц, т. е. за секунду совершается 50 колебаний силы тока и напряжения. Ясно, что за достаточно продолжительное время на лампочке выделяется некоторая средняя мощность,
значение которой находится где-то между 0 и P
0