ОДУ. Постановка задачи
 Скачать 32 Kb.
|
|
Постановка задачи Решение дифференциальных уравнений занимает важное место среди научно-технических прикладных задач. Обыкновенными дифференциальными уравнениями можно описать: движение системы взаимодействующих материальных точек; задачи химической кинетики; состояние электрических цепей; задачи сопротивления материалов и т.д. Конкретная прикладная задача может приводить к дифференциальному уравнению или системе дифференциальных уравнений любого порядка. Прежде, чем обсуждать методы решения дифференциальных уравнений, напомним некоторые сведения из курса дифференциальных уравнений. По числу независимых переменных дифференциальные уравнения делятся на две существенно разные категории: обыкновенные дифференциальные уравнения с одной независимой переменной; уравнения с частными производными, содержащие несколько независимых переменных. Определение. Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных различного порядка от искомой функции одной переменной u=u(x). Такие уравнения можно записать в виде  , (1)где x- независимая переменная. Определение. Наивысший порядок (n) входящей в уравнение (1) производной называется порядком уравнения. Определение. Линейным дифференциальным уравнением называется уравнение, линейное относительно искомой функции и ее производных. Определение. Решением дифференциального уравнения (1) называется всякая функция u=(x), которая удовлетворяет этому уравнению при всех значениях x[a,b]. Простейшим дифференциальным уравнение является уравнение первого порядка  (1) Для него ставится задача Коши: найти решение уравнения (1)  , (2) удовлетворяющее начальному условию  . (3) Здесь  - заданные числа; решение уравнения (1) ищется на заданном отрезке [a,b] в некоторых точках  .То есть необходимо найти приближенные значения  для точного решения  |