Задание на контрольную работу. Построение и исследование имитационной модели вычислительной системы на основе событийного способа имитации

• Название: Построение и исследование имитационной модели вычислительной системы на основе событийного способа имитации
• Дата: 27.03.2023
• Размер: 189.19 Kb.
• Имя файла: Задание на контрольную работу.docx
• Тип: Исследование; #1019475

Задание на контрольную работу

по дисциплине

«Системный анализ и машинное моделирование»
Тема: Построение И ИССЛЕДОВАНИЕ имитационной модели ВЫЧИСЛИтельной системы на основе событийного способа имитации.

№	Этапы выполнения контрольной работы:
1.	Построение концептуальной модели вычислительной системы.
2.	Разработка моделирующего алгоритма имитационной модели вычислительной системы.
3.	Разработка имитационной модели вычислительной системы (создание программы). Исследование имитационной модели вычислительной системы по заданному в варианте числу прогонов, расчет выборочного среднего и выборочной дисперсии шести показателей эффективности исследуемой системы.

Этап 1. Построение концептуальной модели вычислительной системы

Реализуем первый этап имитационного моделирования, т.е. построение концептуальной модели исследуемой системы.

Шаг 1.1. Постановка задачи и целей исследования.

Разработать имитационную модель (ИМ) простейшей вычислительной системы, обслуживающей пакеты заданий пользователей в течении Т единиц времени.

Необходимо обеспечить вычисления:

1. 
   количества поступивших заданий;
   
2. 
   количества обслуженных заданий;
   
3. 
   количества заданий, потерянных вследствие переполнения СТЕКа вычислительной системы;
   
4. 
   вероятность обслуживания пакета, вероятность отказа;
   
5. 
   время простоя вычислительной системы.
   

Реализовать ИМ необходимо с использованием изученного языка программирования.

Шаг 1.2. Анализ системы.

Простейшая вычислительная система содержит процессор и запоминающее устройство (СТЕК), состоящее из m ячеек. Каждая ячейка может хранить одно задание, ожидающее своего обслуживания. Таким образом, перед процессором может образовываться очередь из m заданий.

При выполнении задание занимает все процессорное время. Если в момент поступления очередного задания процессор занят, но имеются свободные ячейки ЗУ, то задание становится в очередь на выполнение. Если же все ячейки ЗУ заняты, то задание не может быть обслужено и теряется.

Если по окончании времени моделирования вычислительная система еще выполняет задание, то фактическое время моделирования увеличивается на величину Δτ, которая необходима для полного обслуживания выполнения задания: Т_ф = Т + Δτ.

Интервалы поступления и выполнения задания являются случайными величинами с экспоненциальным законом распределения с параметром λ для интервалов поступления и μ – для интервалов выполнения.

Шаг 1.3. Определение параметров, переменных и пространства состояний системы.

Определим внутренние параметры системы:
(1.1)
Процесс функционирования данной вычислительной системы – это процесс изменения ее состояния во времени. Состояние моделируемой системы будем описывать вектором, состоящим из двух компонент:

(1.2)
где – количество заявок в запоминающем устройстве;



Шаг 1.4. Выбор показателей эффективности.

По условию задания показателями эффективности функционирования системы являются:

1. 
   w₁ – число заявок, поступивших в систему;
   
2. 
   w₂ – число заявок, обслуженных системой;
   
3. 
   w₃ – число потерянных заявок.
   
4. 
   Р_обсл – вероятность обслуживания пакета,
   
5. 
   Р_отк – вероятность отказа;
   
6. 
   Т_пр – время простоя вычислительной системы.
   

Шаг 1.5. Описание концептуальной модели.

Будем рассматривать простейшую вычислительную систему как систему массового обслуживания, состоящую из одного прибора обслуживания, включающего (рис. 1):

1) накопитель заявок с емкостью m (запоминающее устройство);

2) канал обслуживания заявок (процессор).

В данной системе массового обслуживания имеют место следующие потоки событий:

• 
  поток заявок U – последовательность интервалов времени между моментами поступления заданий в вычислительную систему, характеризующаяся экспоненциальным законом с параметром λ;
  
• 
  поток обслуживаний V – последовательность интервалов времени выполнения заданий, характеризующаяся экспоненциальным законом с параметром μ;
  
• 
  выходной поток Y – последовательность интервалов времени между моментами выхода заданий как выполненных, так и потерянных.
  

Рис. 1. Простейшая вычислительная система
Значения показателей эффективности моделируемой системы будем вычислять по результатам n прогонов имитационной модели для интервала моделирования [0, T]:
(1.3)
где w_ij – значение i-го показателя эффективности на j-м прогоне ИМ.

Таким образом, целью имитационного моделирования данной вычислительной системы является решение задачи оценки значений шести показателей эффективности w₁, w₂, w₃, Р_обсл, Р_отк, Т_пр при заданных по вариантам согласно общему списку студентов в группе значениях параметров λ, μ, m.


Этап 2. Разработка моделирующего алгоритма имитационной модели исследуемой системы

Шаг 2.1. Выбор способа имитации.

Для построения ИМ вычислительной системы будем использовать событийный способ имитации с изменением модельного времени по принципу "∆x".

Шаг 2.2. Построение логической схемы моделирующего алгоритма.

Процесс разработки логической схемы моделирующего алгоритма разобьем на следующие разделы:

2.2.1. выделение элементов системы, подлежащих моделированию, и определение типов событий;

2.2.2. определение условий перехода от одного события к другому, а также действий в конфликтных ситуациях;

2.2.3. определение условий моделирования;

2.2.4. описание действий для каждого типа событий, приводящих к изменению состояния системы и вычислению показателей эффективности.

Реализуем каждый из данных разделов.

Раздел 2.2.1.

Исследуемая система состоит из двух элементов, поведение которых подлежит моделированию:

• 
  элемент σ₁ – поток заявок на обслуживание;
  
• 
  элемент σ₂ – поток обслуживаний.
  

Тогда в ИМ системы возможны следующие типы событий и действий:

1) для элемента σ₁ – событие : "поступление i-й заявки", к которому приводит действие : "генерация i-й заявки";

2) для элемента σ₂ – событие : "окончание обслуживания i-й заявки", к которому приводит действие : "обслуживание i-й заявки".

Будем называть их событиями типа А⁽¹⁾ и А⁽²⁾ соответственно.

Помимо этих особых событий, для удобства моделирования целесообразно ввести еще два события (псевдоособых), возникающих только однажды:

• 
  событие А⁽⁰⁾: "поступление 1-й заявки" (А⁽⁰⁾ = А₁⁽¹⁾);
  
• 
  событие А⁽³⁾: "завершение моделирования".
  

Поскольку число различных типов событий невелико (четыре), то выбор событийного способа имитации оправдан.

Раздел 2.2.2.

Для разрабатываемой ИМ выделено 4 типа событий: А⁽⁰⁾, А⁽¹⁾, А⁽²⁾, А⁽³⁾. События А⁽⁰⁾, А⁽³⁾ (первое и последнее события в ИМ) наступают всегда один раз. События типа А⁽¹⁾, А⁽²⁾ всегда наступают в соответствии с числом заявок.

В процессе моделирования моменты наступления событий разных типов могут совпадать. Такие события называются одновременными, а подобные ситуации конфликтными. Действия в конфликтных ситуациях подобного типа предусматривают задание жесткой последовательности наступления событий в ИМ из числа одновременных событий и реализацию данной последовательности наступления в моделирующем алгоритме. Для моделируемой системы будем полагать, что одновременные события типа А⁽¹⁾, А⁽²⁾, А⁽³⁾ всегда наступают в последовательности: А⁽³⁾, А⁽²⁾, А⁽¹⁾.

В процессе разработки ИМ могут выявиться и другие конфликтные ситуации, разрешение которых следует осуществлять, исходя из физического содержания моделируемой системы.

Раздел 2.2.3.

Определение условий моделирования включает:

1) задание законов распределения моделируемых в ИМ случайных величин и значений параметров исследуемой системы;

2) выбор единицы измерения модельного времени;

3) описание начального состояния системы и условий завершения моделирования.

Будем предполагать, что в начальный момент времени (t = 0) состояние системы следующие:

• 
  прибор свободен: канал обслуживания свободен, накопитель пуст;
  
• 
  обнулены переменные для накопления результатов моделирования.
  

Будем также считать, что время моделирования Т выбрано так, что с вероятностью P = 1 выполняется соотношение: .

Запишем для рассматриваемой ИМ правило изменения счетчика модельного времени по принципу "∆x": t(0) = 0.

Рассмотрим момент времени наступления r-го события: t(r) < T.

Для (r+1)-го события справедливо следующее:

(2.1)
(2.2)
где r₁, r₂ – количество событий типа А⁽¹⁾ и А⁽²⁾ соответственно;

, – моменты времени наступления событий типа А⁽¹⁾ и А⁽²⁾ соответственно;

, – i-е реализации случайных величин, моделируемых по экспоненциальному закону с параметрами λ, μ соответственно.

Обозначим – номер типа (r+1)-го события в ИМ, определяемый на основании (2.1) по формуле:
(2.3)

Раздел 2.2.4.

Наступление событий различных типов порождает последовательности действий, не требующих затрат модельного времени, но приводящих к изменению состояния системы, т.е. к изменению вектора и вычислению показателей эффективности . Опишем эти последовательности для каждого типа событий на i-м прогоне ИМ.

Действия для события А⁽⁰⁾.

1. 
   Установка начальных значений переменных:
   

,

t(0) = 0,

,

.

2. 
   Имитация по формуле (2.2).
   
3. 
   Вычисление ;
   
4. 
   Увеличение числа поступивших требований: .
   
5. 
   Переход канала из свободного состояния в занятое: х₂ = 1.
   
6. 
   Имитация по формуле (2.2).
   
7. 
   Имитация по формуле (2.2).
   
8. 
   Вычисление t(2) по формуле (2.1):
   
9. 
   Определение типа будущего события α(2) по формуле (2.3).
   
10. 
    
    

1. 
   Увеличение числа поступивших заявок: .
   
2. 
   Проверка состояния канала:
   

3. 
   Проверка состояния накопителя:
   

4. 
   Имитация по формуле (2.2).
   
5. 
   Вычисление момента t(r+1) наступления будущего события по формуле (2.1) .
   
6. 
   Определение типа будущего события α(r+1) по формуле (2.3).
   
7. 
   
   

1. 
   Увеличение числа обслуженных заявок: .
   
2. 
   Проверка состояния накопителя:
   

3. 
   Вычисление момента t(r+1) наступления будущего события по формуле (2.1) .
   
4. 
   Определение типа будущего события α(r+1) по формуле (2.3).
   
5. 
   
   

Замечание. При выполнении п. 3 может оказаться, что переменная в формуле (2.3) не определена (х₁ = х₂ = 0). В подобных случаях целесообразно полагать .

Действия для события А⁽³⁾.

Событие "завершение моделирования" требует специальных действий, связанных с увеличением интервала моделирования [0, T] на величину Δτ, необходимую для завершения обслуживания заявки, находящейся в канале обслуживания (если таковая в момент Т модельного времени имеется), и предотвращением поступления новых заданий. Последнее достигается переходом к обработке и выводу новых результатов. Поэтому последовательность действий для А⁽³⁾ следующая.

1. 
   Проверка состояния канала:
   

2. 
   Увеличение числа обслуженных заявок:
   
3. 
   Переход канала из занятого состояния в свободное: х₂ = 0.
   
4. 
   Увеличение интервала моделирования на величину .
   
5. 
   Вывод результатов i-го прогона ИМ: .
   

Пример. Пусть m = 1 и в результате имитационного моделирования рассматриваемой системы S на интервале [0, Т] для i-го прогона получена последовательность событий, изображенная на временной диаграмме (рис. 2). Тогда в результате выполнения описанных выше последовательностей действий будут получены фазовая траектория:

и показатели эффективности, приведенные в табл. 1.

Рис. 2. Временная диаграмма последовательности событий

Таблица 1. Значения показателей эффективности системы в примере

Переменные	t0	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7
x1	0	0	0	0	1	1	1	0
x2	0	1	0	1	1	1	1	0
	0	1	1	2	3	4	4	4
	0	0	1	1	1	1	1	2
	0	0	0	0	0	1	1	2

Этап 3. Разработка и исследование имитационной модели вычислительной системы

Постановка задачи

1. Разработать программу, имитирующую функционирование простейшей вычислительной системы с помощью изученного языка программирования.

2. Провести исследования с помощью разработанной имитационной модели по результатам нескольких прогонов.

Исходные данные для моделирования приведены в таблице № 2 согласно номерам общего списка студентов группы в журнале.

3. Обработать результаты моделирования, рассчитав выборочные средние и выборочные дисперсии следующих шести показателей эффективности:

1. 
   среднее число поступивших в систему заявок;
   
2. 
   среднее число обслуженных заявок;
   
3. 
   среднее число потерянных заявок;
   
4. 
   статистическая вероятность обслуживания задания;
   
5. 
   статистическая вероятность отказа в обслуживании задания;
   
6. 
   среднее время простоя процессора.
   

Выборочное среднее значение показателя эффективности вычисляется по результатам n прогонов имитационной модели на интервале моделирования [0; T] по формуле:



где w_i – значение показателя эффективности, полученное по результату i-го прогона имитационной модели.

Для вычисления выборочной дисперсии необходимо использовать формулу:

Содержание отчета по контрольной работе:

1. Тема и цель контрольной работы.

2. Исходные данные по вашему варианту (написать его номер).

3. Текст созданной программы для имитации работы исследуемой системы.

4. Скриншоты результатов вычисления шести показателей эффективности системы.

5. Выводы по работе с учетом полученных результатов исследования модели системы (недостатки исследованной модели, ваши предложения по ее модернизации и т.д.).
Так как на защиту контрольной работы аудиторное время не выделяется, то защиту планировать с распечатанной работой во время защиты лабораторных работ и решений практических занятий.

Таблица 2. Варианты исходных данных для моделирования ИМ простейшей вычислительной системы.

Вариант (по общему списку группы)	l	m	T	m	Число прогонов
1	0,2	0,15	180	30	120
2	0,3	0,25	270	20	85
3	0,25	0,2	190	40	90
4	0,35	0,3	210	50	140
5	0,15	0,12	260	25	100
6	0,4	0,33	175	18	130
7	0,45	0,4	300	45	125
8	0,22	0,2	280	30	145
9	0,32	0,3	260	42	90
10	0,27	0,23	195	28	100
11	0,18	0,15	230	35	80
12	0,27	0,21	185	42	75
13	0,41	0,36	210	25	90
14	0,35	0,31	175	38	105
15	0,12	0,1	220	40	95
16	0,23	0,19	190	53	110
17	0,31	0,24	290	20	80
18	0,19	0,16	300	35	90
19	0,4	0,34	270	45	135
20	0,26	0,23	195	50	115
21	0,38	0,31	230	25	120
22	0,17	0,15	285	30	100
23	0,42	0,39	180	40	95
24	0,11	0,1	265	35	125
25	0,32	0,29	320	55	85
26	0,29	0,23	275	20	95
27	0,41	0,35	325	35	110
28	0,19	0,13	270	45	135
29	0,3	0,26	195	20	140
30	0,25	0,21	235	40	125