Построение паспорта объемной прочности горной породы

• Название: Построение паспорта объемной прочности горной породы
• Дата: 22.05.2023
• Размер: 204.18 Kb.
• Имя файла: RGZ1_mss.docx
• Тип: Документы; #1152221

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ





МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра строительства горных предприятий и подземных сооружений Расчетно-графическая работа №1

Вариант №15

По дисциплине:	Механика сплошной среды
(наименование дисциплины согласно учебному плану)
Тема:	Построение паспорта объемной прочности горной породы
		(наименование темы)
Выполнл: студент гр.	ГРП-21		Саржевский Д.М.
	(шифр группы)	(подпись)	(Ф.И.О.)
Проверил: руководитель работы	Доцент		Беляков Н.А.
	(должность)	(подпись)	(Ф.И.О.)

Санкт-Петербург 2023

Цель работы

Выполнить построение паспорта объемной прочности горной породы аналитическим методом по данным одноосных испытаний.

Исходные данные

В качестве исходных данных в расчетно-графической работе даны результаты определения пределов прочности при одноосных испытаниях образцов горной породы, представленные в таблице 1. Испытания при одноосном сжатии выполнены методом одноосного сжатия образцов правильной формы между плоскими плитами, а испытания на растяжение – методом разрушения цилиндрических образцов по образующим.

Таблица 1 - Исходные данные

				i
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
				, МПа
5,80	10,10	11,00	5,90	8,80	9,20	8,60	8,30	7,60	8,80
				,МПа
96,90	100,70	91,40	65,90	97,80	76,80	78,50	83,40	68,90	88,10

Решение

1. 
   Статистическая обработка результатов испытаний
   

1. 
   Определим средние арифметические значения пределов прочности на одноосное сжатие по формулам:
   

84,84

8,41

2. 
   Рассчитаем отклонение от среднего для каждого i-го испытания по формулам:
   

Таблица 2 – Результаты расчетов

				i
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
				,МПа
2,61	2,61	2,61	2,61	2,61	2,61	2,61	2,61	2,61	2,61
				,МПа
12,06	12,06	12,06	12,06	12,06	12,06	12,06	12,06	12,06	12,06

3. 
   Вычислим среднеквадратичное отклонения по формулам:
   

1,643

12,194

4. 
   Определим коэффициент вариации по формулам:
   

;

;

20 ;

14%.

5. 
   Вычислим отношение , где – максимальное значение относительной погрешности, равное 20%
   

6. 
   Из полученных соотношений в соответствии с таблицей 2 из ГОСТ 21153.8-88 определим надежность результатов испытаний.
   

Таблица 3 - Определение надежности результатов испытаний.






Вывод: надежность результатов испытаний составляет на одноосное растяжение составляет 99%, а на одноосное сжатие 100% (что больше рекомендуемой ГОСТ-ом нормы в 80%). Из чего можно сделать вывод, что можно экстраполировать результаты испытаний выборки ко всему массиву горной породы. Выборка репрезентативна.

2. Построение паспорта прочности.

1. 
   Определим отношение безразмерных радиусов Мора для одноосного растяжения и одноосного сжатия :
   

10,088

2. 
   Вычислив отношение , в соответствии с таблицей 3 из ГОСТ 21153.8-88 определим значения и проведя интерполяцию согласно формуле:
   

𝑦 – точное значение; и – ближайшие табулированные значения или ; и – ближайшие табулированные значения , ; 𝑥 –точное значение ,. В соответствии с таблицей 3 примем значения для вычисления

В соответствии с таблицей 3 примем значения для вычисления величины

; ; ;



В соответствии с таблицей 3 примем значения для вычисления величины
; ; ;

0,027

3. 
   Определим параметр формы огибающей:
   

4. 
   Определим параметр переноса начала координат:
   

5. 
   Определим координаты точек, ограничивающих паспорт прочности слева (т.А) и справа (т.В):
   

6. 
   Построим паспорт прочности горной породы по условию Протодъяконова с помощью построения матрицы значений (таблица 4) согласно формулам:
   

Для построения паспорта прочности использовано 11 промежуточных точек.

Таблица 4 - Матрица значений паспорта прочности горной породы

A	lA	KA	σА
0,000	0,000	0,000	-8,534
8,584	0,027	0,013	-4,600
11,386	0,036	0,018	-2,800
15,340	0,049	0,027	0,000
36,014	0,115	0,085	18,180
52,897	0,168	0,143	36,360
67,769	0,216	0,201	54,540
81,174	0,258	0,259	72,720
93,364	0,297	0,317	90,900
104,486	0,333	0,374	109,080
114,640	0,365	0,432	127,260

7. 
   По полученным значениям построим паспорт объемной прочности, представляющий собой зависимость от . С целью проверки, полученного паспорта прочности, необходимо вписать предельные круги Мора одноосного сжатия и растяжения.
   

Рисунок 1 – Координаты точек для кругов Мора, отображенные в таблице, построенной с помощью графического редактора Microsoft Excel


Рисунок 2. Проверка правильности построения паспорта объемной прочности

Вывод: построенные предельные круги Мора касаются полученной огибающей, что доказывает справедливость построения паспорта объемной прочности горной породы.

3. Определение основных параметров паспорта прочности

1) По пересечению огибающей с осью ординат определяем сцепление С₀ при отсутствии нормальных напряжений: С₀= 15,269 МПа

Угол внутреннего трения определим с помощью построения полиномиальной линии тренда 5 степени. Таким образом, построенную огибающую описывает следующее уравнение:

y = 8E-09x⁵ - 3E-06x⁴ + 0,0004x³ - 0,0222x² + 1,4822x + 15,269.

Продифференцировав данное выражение, получим:

x⁴/2500-12x³/10⁶+3x²/2500-111x/2500+1,4822

При x=0, получим . По определению . Следовательно,

2. 
   Определим угол внутреннего трения и условное сцепление для точки 1 по аналогии: , С₁ = 43,605 МПа.
   
3. 
   Определение разности сдвиговой прочности (сцепления):
   

ΔС = С₁-С₀,

ΔС = 43,605 – 15,269 = 28,336 Мпа

Вывод: Графически доказано, что с увеличением нормальных напряжений растет сдвиговая прочность и уменьшается угол внутреннего трения. Разница между фактическим эквивалент сцеплением и сцеплением при одноосных напряженных состояниях показывает, на сколько увеличивается сдвиговая прочность между зернами горной породы. Постепенно исчерпывается потенциал к упрочнению материала с изменением вида НС. При больших гидростатических напряжениях все материалы склонны к пластическому поведению, так как из графика видно, что угол внутреннего трения стремится к нулю.

4. Определение ориентаций площадок сдвига

Положение площадки по теории Мора определяется точкой касания круга с паспортом прочности, таким образом, из графика рисунка 2 путем построения радиусов окружностей из точки касания, получили углы 2а и 2b (углы a = 68,423° и b = 67,425°), которые соответственно представляют собой углы наклона площадки для одноосного и объемного напряженного состояния от горизонтали. В общем виде это будет выглядеть следующим образом



Вывод:

В ходе выполнения расчетно-графической работы была определена надежность испытаний, которая составила 100% для одноосного растяжения и 93.5% для одноосного сжатия путем статистической обработки результатов определения пределов прочности. Также был построен паспорт объемной прочности горной породы, и осуществлена проверка при помощи кругов Мора. Были определены значения удельного сопротивления и угла внутреннего трения при отсутствии нормальных напряжений и условного сопротивления с углом внутреннего трения для произвольного напряжения. Графически доказано, что с увеличением нормальных напряжений растет условное сопротивление и уменьшается угол внутреннего трения. Были определены углы наклона площадки для одноосного и объемного напряженный состояний, которые соответственно составили a = 68,423° и b = 67,425°, из чего можно сделать вывод от том, что угол наклона площадки потенциального сдвига от вертикали увеличивается при объемном напряженном состоянии, а при стремлении нормального напряжения в бесконечность, график паспорта прочности стремится к горизонтальному виду, из чего следует, что максимальный угол отклонения площадки потенциального сдвига от вертикали не превышает 45°.