Построение паспорта объемной прочности горной породы
![]()
|
ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ ![]() МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра строительства горных предприятий и подземных сооружений Расчетно-графическая работа №1 Вариант №15
Санкт-Петербург 2023 Цель работы Выполнить построение паспорта объемной прочности горной породы аналитическим методом по данным одноосных испытаний. Исходные данные В качестве исходных данных в расчетно-графической работе даны результаты определения пределов прочности при одноосных испытаниях образцов горной породы, представленные в таблице 1. Испытания при одноосном сжатии выполнены методом одноосного сжатия образцов правильной формы между плоскими плитами, а испытания на растяжение – методом разрушения цилиндрических образцов по образующим. Таблица 1 - Исходные данные
Решение Статистическая обработка результатов испытаний Определим средние арифметические значения пределов прочности на одноосное сжатие по формулам: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рассчитаем отклонение от среднего для каждого i-го испытания по формулам: ![]() ![]() Таблица 2 – Результаты расчетов
Вычислим среднеквадратичное отклонения по формулам: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определим коэффициент вариации по формулам: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычислим отношение ![]() ![]() ![]() ![]() Из полученных соотношений ![]() Таблица 3 - Определение надежности результатов испытаний. ![]() ![]() ![]() Вывод: надежность результатов испытаний составляет на одноосное растяжение составляет 99%, а на одноосное сжатие 100% (что больше рекомендуемой ГОСТ-ом нормы в 80%). Из чего можно сделать вывод, что можно экстраполировать результаты испытаний выборки ко всему массиву горной породы. Выборка репрезентативна. 2. Построение паспорта прочности. Определим отношение безразмерных радиусов Мора для одноосного растяжения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычислив отношение ![]() ![]() ![]() ![]() 𝑦 – точное значение; ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В соответствии с таблицей 3 примем значения для вычисления величины ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В соответствии с таблицей 3 примем значения для вычисления величины ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определим параметр формы огибающей: ![]() ![]() Определим параметр переноса начала координат: ![]() ![]() Определим координаты точек, ограничивающих паспорт прочности слева (т.А) и справа (т.В): ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Построим паспорт прочности горной породы по условию Протодъяконова с помощью построения матрицы значений (таблица 4) согласно формулам: ![]() ![]() ![]() Для построения паспорта прочности использовано 11 промежуточных точек. Таблица 4 - Матрица значений паспорта прочности горной породы
По полученным значениям построим паспорт объемной прочности, представляющий собой зависимость ![]() ![]() ![]() ![]() Рисунок 1 – Координаты точек для кругов Мора, отображенные в таблице, построенной с помощью графического редактора Microsoft Excel ![]() Рисунок 2. Проверка правильности построения паспорта объемной прочности Вывод: построенные предельные круги Мора касаются полученной огибающей, что доказывает справедливость построения паспорта объемной прочности горной породы. 3. Определение основных параметров паспорта прочности 1) По пересечению огибающей с осью ординат определяем сцепление С0 при отсутствии нормальных напряжений: С0= 15,269 МПа Угол внутреннего трения определим с помощью построения полиномиальной линии тренда 5 степени. Таким образом, построенную огибающую описывает следующее уравнение: y = 8E-09x5 - 3E-06x4 + 0,0004x3 - 0,0222x2 + 1,4822x + 15,269. Продифференцировав данное выражение, получим: ![]() При x=0, получим ![]() ![]() ![]() Определим угол внутреннего трения и условное сцепление для точки 1 по аналогии: ![]() Определение разности сдвиговой прочности (сцепления): ΔС = С1-С0, ΔС = 43,605 – 15,269 = 28,336 Мпа Вывод: Графически доказано, что с увеличением нормальных напряжений растет сдвиговая прочность и уменьшается угол внутреннего трения. Разница между фактическим эквивалент сцеплением и сцеплением при одноосных напряженных состояниях показывает, на сколько увеличивается сдвиговая прочность между зернами горной породы. Постепенно исчерпывается потенциал к упрочнению материала с изменением вида НС. При больших гидростатических напряжениях все материалы склонны к пластическому поведению, так как из графика видно, что угол внутреннего трения стремится к нулю. 4. Определение ориентаций площадок сдвига Положение площадки по теории Мора определяется точкой касания круга с паспортом прочности, таким образом, из графика рисунка 2 путем построения радиусов окружностей из точки касания, получили углы 2а и 2b (углы a = 68,423° и b = 67,425°), которые соответственно представляют собой углы наклона площадки для одноосного и объемного напряженного состояния от горизонтали. В общем виде это будет выглядеть следующим образом ![]() ![]() Вывод: В ходе выполнения расчетно-графической работы была определена надежность испытаний, которая составила 100% для одноосного растяжения и 93.5% для одноосного сжатия путем статистической обработки результатов определения пределов прочности. Также был построен паспорт объемной прочности горной породы, и осуществлена проверка при помощи кругов Мора. Были определены значения удельного сопротивления и угла внутреннего трения при отсутствии нормальных напряжений и условного сопротивления с углом внутреннего трения для произвольного напряжения. Графически доказано, что с увеличением нормальных напряжений растет условное сопротивление и уменьшается угол внутреннего трения. Были определены углы наклона площадки для одноосного и объемного напряженный состояний, которые соответственно составили a = 68,423° и b = 67,425°, из чего можно сделать вывод от том, что угол наклона площадки потенциального сдвига от вертикали увеличивается при объемном напряженном состоянии, а при стремлении нормального напряжения в бесконечность, график паспорта прочности стремится к горизонтальному виду, из чего следует, что максимальный угол отклонения площадки потенциального сдвига от вертикали не превышает 45°. |