Построение пространственной решетки ряд пространственной решетки
 Скачать 5.21 Mb.
|
ПОСТРОЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РЕШЕТКИРяд пространственной решеткиПримем какой-либо узел пространственной решетки за исходный узел решетки А0 2. Пусть ближайший к нему такой же узел А1 находится на расстоянии а А0 А1 Продолжив прямую А0А1, найдем серию узлов А2А3…Аn, расположенных вдоль этой прямой на равном расстоянии друг от друга А0 А1 А2 А3 Аn Совокупность узлов, лежащих на одной прямой, называется узловым радом пространственной решетки Расстояние между соседними узлами ряда называется период идентичности (а). Число узлов, приходящихся на единицу длины ряда, называется плотностью рада. Плотность ряда обратно пропорциональна величине промежутка: чем меньше промежуток ряда, тем больше будет его плотность. Через любой узел решетки всегда можно провести ряд, параллельный данному ряду, причем все параллельные ряды имеют одинаковую плотность. Ряды разных направлений обладают различной плотностью. В частных случаях и у непараллельных рядов промежутки могут быть одинаковыми. Совокупность узлов пространственной решетки, лежащих в одной плоскости, называется плоской сеткой Число узлов, приходящихся на единицу площади плоской сетки, называется ретикулярной плотностью ρ=Σатомов/Shkl Через любой узел решетки можно провести плоскую сетку, параллельную данной и имеющую такую же ретикулярную плотность. Совокупность параллельных друг другу плоских сеток пространственной решетки называется серией плоских сеток. Расстояние между двумя ближайшими плоскими сетками называется межплоскостным расстоянием. Три серии плоских сеток, взаимно пересекаясь, образуют систему равных, параллельно ориентированных и смежных по целым граням параллелепипедов, т.е. пространственную решетку. Параллелепипед, поступательным перемещением которого по направлениям его ребер на их величину можно построить всю пространственную решетку, называется параллелепипедом повторяемости (в любой пространственной решетке его можно выбрать бесконечным числом способов). 1. Узлы расположены только в вершинах параллелограммов: abcd, hikl 2. Помимо узлов в вершинах параллелограммов имеются узлы внутри себя и на своих гранях: mnpq, stuvw Параллелепипед повторяемости, имеющий узлы только в своих вершинах, называется примитивным. В 1885 году французский кристаллограф О. Бравэ математическим путем доказал, что существует всего 14 типов пространственных решеток (решеток Бравэ), отличающихся либо симметрией, либо формой или материальным содержанием своих так называемых элементарных ячеек. Для характеристики каждой решетки Бравэ в качестве ее элементарной ячейки выбирается тот параллелепипед повторяемости, который имеет: 1. Симметрия элементарной ячейки должна соответствовать симметрии пространственной решетки; 2. Максимальное число равных ребер и равных углов между ребрами; 3. Максимальное число прямых углов между ребрами; 4. Наименьший объем. Характеристика элементарных ячеек Бравэ
КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИХарактерные параметры кристалла – углы между его гранями Закон постоянства углов (Стено-Ломоносова-Роме-Делиля): во всех кристаллах одной полиморфной модификации данного вещества при одинаковых условиях углы между соответствующими гранями кристаллов постоянны. Для наглядного представления угловых соотношений между направлениями и плоскостями в кристаллической решетке используют кристаллографические проекции, изображающие не сам кристалл, а его комплексы – кристаллический и полярный. Кристаллический комплекс – совокупность направлений и плоскостей, параллельных направлениям и плоскостям кристаллической решетки и проходящие через одну точку – центр комплекса. Полярный комплекс – совокупность нормалей к плоскостям кристаллической решетки, пересекающихся в одной точке – центре комплекса Построение проекции направленияСфера проекции – центр сферы произвольного радиуса. Плоскость проекции – горизонтальная плоскость, проходящая через точку О (плоскость Q). Круг проекции – круг, по которому пересекается сфера. Ось проекции – диаметр NS сферы проекции, перпендикулярный к плоскости проекции Q. Точки зрения – точки N и S ее пересечения со сферой. Стереографические проекции направлений изображаются точками: Вертикального направления – точка в центре круга проекции. Горизонтального направления – две диаметрально расположенные точки на периферийной линии круга. Наклонного направления – точка внутри круга проекции, не совпадающей с центром и периферией круга. Построение проекции плоскостиСтереографические проекции плоскостей изображаются линиями: Вертикальная плоскость – двойная линия, проходящая через центр круга проекции. Горизонтальная плоскость – двойная линия, проходящая по периферии круга проекции. Наклонная плоскость – двойной линией, являющейся дугой большого круга, точки пересечения которой с периферией круга расположены диаметрально. Гномостереографическая проекция – стереографическая проекция полярного комплекса. Полярный комплекс кристалла в гномостереографической проекции изобразится в виде точек (полюсов) внутри круга проекций, при этом проекции нормалей, пересекающихся с верхней полусферой, изображают кружками, с нижней – крестиками. В такой проекции полюсаВ такой проекции полюса наклонных граней располагаются внутри круга проекций (чем круче грань, тем дальше от центра и ближе к периферии), вертикальных – на круге проекций, горизонтальных – в центре этого круга. Гномостереографические проекции ребер кристалла (и направлений) изображаются как стереографические проекции плоскостей, перпендикулярных этим ребрам (направлениям). горизонтальные ребра изобразятся прямыми, проходящими через центр круга проекций (диаметральные линии) и перпендикулярными этим ребрам, вертикальные – как круг проекций, наклонные – центральными дугами Кристалл топаза (а) и гномостереографические проекции его граней и ребер (б). |