Практикум по построению сечений многогранников в программной сре. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
 Скачать 2 Mb.
|
|
Урок Тема: «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда». Предмет: геометрия Класс: 10 Используемые педагогические технологии: технология проектного обучения, информационные технологии. Тема урока: Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Тип урока: урок закрепления и развития знаний. Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная Список используемых источников и программно-педагогических средств: Л.С. Атанасян. Геометрия. 10-11 классы,- М: Просвещение, 2014г. Программное обеспечение динамической математики GeoGebra. Цели: Образовательные: Проверить знание теоретического материала о многогранниках (тетраэдр, параллелепипед). Продолжить формирование умения анализировать чертеж, выделять главные элементы при работе с моделью многогранника, намечать ход решения задачи, предвидеть конечный результат. Отработать навыки решения задач на построение сечений многогранников. Развивать графическую культуру и математическую речь. Формировать навыки использования компьютерных технологий на уроках геометрии. Развивающие: Развивать познавательный интерес учащихся. Формировать и развивать у учащихся пространственное воображение. Воспитательные: Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие. Воспитывать умения работать индивидуально над задачей. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов. Техническое обеспечение: Компьютерный класс, программное обеспечение динамической математики GeoGebra, мультимедиапроектор. Раздаточный материал: Бланки-карточки с заданиями для практической работы, бланки-карточки с ответами. Структура урока.
Ход урока: 1)Приветствие. Организационный момент. 2) Постановка цели и задачи урока. - Задачи на построение сечений в многогранниках занимают заметное место в курсе стереометрии. Их роль обусловлена тем, что решение этого вида задач способствует усвоению аксиом стереометрии, следствий из них, развитию пространственных представлений и конструктивных навыков. Умение решать задачи на построение сечений является основой изучения почти всех тем курса стереометрии. При решении многих стереометрических задач используют сечения многогранников плоскостью. На предыдущих уроках мы с вами рассмотрели алгоритмы построения несложных сечений куба, тетраэдра и параллелепипеда. Эти сечения, как правило, задавались точками, расположенными на ребрах или гранях многогранника. Сегодня на уроке мы с вами научимся строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью, проходящей через три данные точки, такие, что никакие три из этих точек не лежат в одной грани. Для этого мы будем использовать программу GeoGebra. 3) Повторение изученного материала. - Давайте повторим некоторые вопросы теории. Что такое секущая плоскость? Как можно задать секущую плоскость? Что такое сечение тетраэдра (параллелепипеда)? Какие многоугольники мы получали при построении сечений тетраэдра? А какие многоугольники мы можем получить при построении сечений параллелепипеда?  4) Изучение нового материала Изучение темы «Решение задач на построение сечений» облегчается с помощью различных компьютерных программ. Одной из таких программ является программное обеспечение динамической математики GeoGebra. Она подходит для изучения и обучения на любом из этапов образования, облегчает создание математических построений и моделей обучающимися, которые позволяют проводить интерактивные исследования при перемещении объектов и изменение параметров. Рассмотрим применение этого программного продукта на конкретном примере. Задача 1 На ребрах AB, BC, CD тетраэдра DABC отмечены точки M, N, P (рис. 1). Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.   рис. 1 Откроем программу GeoGebra. В меню Вид выберем Полотно 3D (Полотно 2D можно закрыть) С помощью инструмента  создадим тетраэдр DABC.С помощью инструмента  на ребрах AB, BC, CD тетраэдра DABC отметим точки M, N, P (переименовать точку можно выделив ее и вызывая контекстное меню правой кнопкой мыши, выбрать соответствующий пункт).Построим прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC. Точка M является общей точкой этих плоскостей. Для построения еще одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке E (рис. 2), которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC Для этого выбрав инструмент  нужно щелкнуть поочерёдно по точкам N, P и B, C и с помощью инструмента  отметить точку E – точку пересечения прямых NP и BC. рис. 2 Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME. Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q.  Проведём прямую ME выбрав инструмент и щелкнув поочерёдно по точкам M, E. С помощью инструмента отметим точку Q – точку пересечения прямой ME и ребра AC.Четырёхугольник МNPQ – искомое сечение. Выделим его используя инструмент  поочерёдно щелкая по точками M, N, P, Q, M. рис. 3 Д  важды щелкнув по объектам Tetrahedron и Четырёхугольник (рис. 3) можно вызвать контекстное меню с настройками, в которых можно выбрать цвет заливки и прозрачность соответствующего объекта. Также при построении сечений необходим инструмент  позволяющий строить прямую параллельную данной через заданную точку. Для построения достаточно выбрать соответствующий инструмент и щелкнуть по прямой и точке, через которую требуется провести прямую.Задача 2.  На ребрах параллелепипеда даны три точки A, B, C. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC (рис. 4). рис. 4 При построении сечений параллелепипеда следует учитывать тот факт, что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны. Для создания параллелепипеда требуется использовать инструмент  , а для построения сечения нужно выполнять действия аналогичные тем, что использовались в задаче 1. 5) Практическая работа в программной среде GeoGebra на построение сечений. Ученики получают бланки-карточки для практической работы (приложение 1, приложение 2) и садятся за компьютеры для выполнения практической работы. На бланках также расположено несколько различных примеров построения сечений. Практическая работа состоит из 12 вариантов по 2 задания на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Учитель контролирует выполнение работы и помогает учащимся в случае затруднений. 6) Проверка выполнения работы. Ученики получают бланки с ответами (приложение 3). Проверяют работы друг друга, отмечая правильно построенные сечения. Учитель оценивает работы учащихся. 7) Домашнее задание. - В качестве домашнего задания я попрошу вас решить задачи, аналогичные задачам в практической работе. Каждому предлагается выбрать 2 других варианта заданий. 8) Рефлексия. - Итак, подведем итог, чему мы научились сегодня на уроке? - Какие теоретические положения нам часто приходилось использовать? - Какие ошибки были допущены при решении задач? Как вы их устранили? - Кому приходилось возвращаться к задаче несколько раз? - Где в практической деятельности вам пригодится сегодняшний урок? На этапе рефлексии деятельности учащиеся анализируют, где и почему были допущены ошибки, каким способом они были исправлены, повторяют алгоритмы, вызвавшие затруднения, оценивают свою деятельность на уроке. 9) Итог урока. В завершение урока учащиеся с помощью учителя фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности. Выставляются оценки. Практическая работа по построению сечений параллелепипеда. Приложение 1     Приложение 3 Ответы к практической работе.
Приложение 2    |
