Построение геометрических тел. ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ. Построение теней геометрических тел
 Скачать 321.99 Kb.
|
|
ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ При построении проекций теней геометрических тел необходимо различать собственную и падающие тени. Собственная тень будет на неосвещенной части тела, а падающая тень получается на плоскости или другой поверхности вследствие того, что на пути лучей света расположено геометрическое тело. Определение собственной и падающей теней сводится к нахождению их контуров, т.е. линий, отделяющих освещенную часть поверхности тела от неосвещенной (рис.12.19). Контуром собственной тени многогранника является ломаная линия АтКтЕтДтСтВт , контур падающей тени проходит через точки АКЕДВС. Контуром собственной тени сферы будет окружность, которая получится в сечении сферы плоскостью, перпендикулярной к лучам света и проходящей через центр.  Рис. 12.19В отдельных случаях бывает целесообразно определять контур собственной тени по уже построенной падающей тени, если ее построить от всех точек и линий геометрического тела. Указанные приемы и положены в основу построения собственных и падающих теней геометрических тел. Рассмотрим процесс построения проекций собственных и падающих теней от основных геометрических тел. Тени призмы. Контур тени от призмы определяется тенями ее ребер (рис. 12.20).   Рис. 12.20 Рис. 12.21 Для определения контура собственной тени призмы необходимо установить освещенность ее граней. Так как боковые грани призмы перпендикулярны к плоскости П1 , то их освещенность легко определить по горизонтальной проекции (рис. 12.21), где видно, что обращенными к свету являются две грани АА1Д1Д и ДД1С1С. Кроме того, освещено верхнее основание призмы. Таким образом, контуром собственной тени является ломаная АА1В1С1СДА, от которой построена тень, падающая на плоскости проекций П1 и П2 по правила изложенным в разделе 12.3. Тень пирамиды. На рис 12.22 показано построение тени от пятиугольной пирамиды. Боковые грани пирамиды не являются горизонтально-проецирующими плоскостями, как у призмы, поэтому определить их освещенность по горизонтальной проекции без дополнительных построений не всегда возможно. Так если грани АSВ АSЕ явно обращены к свету, а грань ДSС находится в тени, то относительно граней ЕSД и ВSС определенный ответ можно получить только в результате соответствующих построений.  Рис. 12.22 Если тень пирамиды падает одновременно на две плоскости проекций П1 и П2 , то она будет иметь излом. В этом случае необходимо вначале построить тень от вершины S, найдя действительную S2т и мнимую (S1т) тени, а затем зная точки 1 и 2, которые получим проведя прямые S1тВ1 и S1тД1, определить контур падающей тени Д11S2т2В1С1Д1 и решить вопрос об освещенности отдельных граней пирамиды. Тени цилиндра. Чтобы построить тени поверхности цилиндра (рис. 12.23), необходимо провести к этой поверхности касательные плоскости (построение касательных плоскостей см. раздел 10.1), параллельные направлению лучей света, и найти линии касания – образующие цилиндра. Вдоль этих образующих пройдет контур собственной тени. В частном случае, когда образующие цилиндра перпендикулярны к одной из плоскостей проекций, касательные лучевые плоскости являются проецирующими.  Рис. 12.23 Контур собственной тени цилиндра проходит вдоль образующих АК и ВL и замыкаются сверху полуокружностью АЕСДВ верхнего основания. Образующие АК и ВL найдены как линии касания к поверхности цилиндра лучевых плоскостей Р и S. Контур падающей тени от цилиндра состоит из падающих теней образующих АК и ВL и полуокружностей АЕСДВ и АRВ. Падающие тени образующих АК и ВL определяются с помощью следов Р1 и S1, Р2 и S2 касательных лучевых плоскостей Р и S. Тени, падающие от полуокружностей АЕСДВ и АRВ, строятся, как было описано в разделе 12.4. Решение упрощается, если тень от цилиндра падает только на одну плоскость проекций. В этом случае падающая тень верхнего основания цилиндра ограничена окружностью, проведенной из точки О1т как из центра радиусом R, равным радиусу основания цилиндра. Тени конуса. На рис. 12.24 построены собственные и падающие тени конуса.  Рис. 12.24 Для построения необходимо провести к поверхности конуса касательные плоскости, параллельные лучам света, и определить линии касания. Вдоль этих линий, являющихся образующими конуса, пройдет контур собственной тени конуса. Практически построение выполняется так. Вначале определяют мнимую тень (S1т) , падающую от вершины конуса на плоскость его основания П1. Затем из полученной точки проводят прямые, касательные к основанию конуса, и определяют точки касания А и В. через точки касания А и В проводят образующие конуса SА и SВ, которые вместе с дугой основания АМВ образуют контур собственной тени конуса. Касательные S1тА и S1тВ к основанию конуса являются линиями контура падающей тени конуса. Падающая тень конуса имеет точки излома на осиХ. Представление о внешнем виде здания в основном создается по чертежу фасада. Поэтому рассмотрим примеры построения теней от различных элементов фасада, используя те же приемы, что и при построении теней геометрических тел (см. раздел 12.6). Рассмотрим сначала примеры построения теней некоторых частей здания. На рис.12.25а в аксонометрии (построение теней в аксонометрии см. главу 11.6), а на рис.12.25б в прямоугольных проекциях показано построение падающих теней от козырька (или балкончика) здания. Для построения теней в аксонометрии использована вторичная проекция козырька.  Рис. 12.25 Тени в нишах. Ниши это углубление в стене. Если задняя грань ниши параллельна фронтальной плоскости проекций, ниши называют плоскими Тень, падающая от фронтального обрамления ниши, повторит его форму на задней грани.  Рис. 12.26 На рис. 12.26а в аксонометрии, а рис. 12.26б на ортогональном чертеже дано построение проекций собственной и падающей теней прямоугольной ниши. Изучив чертеж, можно установить, что строить нужно проекции лишь падающей тени от ребер АВ и ВС. От вертикального ребра АВ (проекции А1В1, А2В2)тень падает на горизонтальную плоскость П1 и на фронтальную плоскость задней стенки ниши (рис. 12.26б). Как известно, тень, падающая от вертикальной прямой на горизонтальную плоскость, совпадает с горизонтальной проекцией светового луча, а тень, падающая от вертикальной прямой на фронтальную плоскость, параллельна этой прямой (см. раздел 12.3). От горизонтальной прямой ВС (В1С1, В2С2) тень падает частично на заднюю фронтальную стенку ниши в виде прямой, параллельной ребру ВС, и частично на правую боковую грань ниши (на чертеже не изображена), где она параллельна профильной проекции луча света, так как ребро ВС занимает профильно – проецирующее положение. На рис. 12.27а показано построение тени в нише, перекрытой полуциркульной аркой.  Рис. 12.27 Для построения тени в нише необходимо построить тень от прямой АВ и от дуги окружности, проходящей через точки В и С. Тень от дуги окружности будет окружность того же с центром в точке От. На рис. 12.27б построения выполнены в системе прямоугольных проекций. На рис. 12.28а показано построение тени аналогичное построению теней в прямоугольной нише. Здесь тени от отрезков АВ, ВС, СД параллельны самим отрезкам.  Рис. 12.28 В цилиндрической нише (рис.12.28 б) падающая тень ограничена прямой линией, делящей нишу пополам, и четвертью окружности. Падающие тени от выступающих частей здания. Рассмотрим как строятся падающие тени от нависающих карнизов зданий. Тень от карниза на рис. 12.29 падает от прямых АВ, ВС и СД. Тень от прямой АВ будет параллельна самой прямой, так как прямая параллельна той плоскости, на которую падает тень. Тень от прямой ВС ложится на фронтальную плоскость параллельно самой прямой, а тень от прямой СД, как от прямой, перпендикулярной фронтальной плоскости, пройдет по направлению светового луча. Ребро выступа Е дает тень, параллельную самому себе на фронтальной плоскости проекций.  Рис. 12.29 На рис. 12.30а показано построение тени от полуколонны на стене и от абака (прямоугольной плиты) на колонну и на стену, а также собственная тень колонны. Полуколонна имеет форму полуцилиндра. Построение падающей тени от колонны и абака на стену основано на том, что линии, от которых падает тень, занимают частное положение. Через тень точки С на стене проходит три линии, поэтому строятся три тени. Тень от СД вертикальна, тень от АС горизонтальна, тень от прямой, проходящей через точку С перпендикулярно к стене, параллельна фронтальной проекции луча света. Тень от последней прямой расположена внутри тени от абака. Через точку Д также проходят три линии. Тень от одной из них (СД) построена, тень от горизонтальной прямой, параллельной стене, не нужна, так как она находится внутри тени от абака, тень от прямой, перпендикулярной стене, параллельна фронтальной проекции световых лучей. Тень падающая от колонны найдена по собственной тени колонны, как показано на рисунке. Эта тень будет вертикальна, так как вертикальна граница собственной тени.  Рис. 12.30 Через точку А проходит три линии. Тень от вертикальной прямой не нужна, так как эта прямая не принадлежит границе собственной тени абака. Тень от прямой АС – в натуре дуга эллипса – проецируется на плоскость П2 в дугу окружности. Тень от АВ параллельна фронтальной проекции светового луча. Если абак полуцилиндр (рис. 12.30 б), то нужно взять на нижнем основании цилиндра некоторое количество точек и, проведя через них лучи света, определить тени точек на поверхности колонны. Точка С пересечения границы собственной тени колонны с границей тени, падающей от абака на колонну, построена методом обратных лучей (см. раздел 12.5) (через точку С2т* проведен обратный луч до пересечения с границей собственной тени в точке С2т). Так же с помощью обратного луча построена точка А*, в которой граница падающей тени пересекается с левой контурной образующей колонны; вначале построена точка А1, затем найдена точка А2. Через точку А2 проведена фронтальная проекция луча света, которая пересекается с фронтальной проекцией образующей в точке А2*.Граница тени, падающей от абака на стену, представляет собой две дуги эллипсов и отрезок прямой, касательной к ним. Тень на лестнице. На рис. 12.31 и 12.32 дан фрагмент лестницы и входа в здание в виде прямоугольной ниши. На рис 12.31 показано построение в аксонометрии, а на рис. 12.32 в прямоугольных проекциях собственных и падающих теней элементов крыльца. Тень на земле от вертикальной прямой АВ параллельна горизонтальной проекции светового луча. Строится точка 1 пересечения этой тени с вертикальной гранью первой ступени и проводится тень на этой грани параллельно АВ. Через точку 2 проходит тень от прямой АВ параллельно тени той же прямой на земле. Проведя луч света через точку А строим тень Ат от этой точки на горизонтальной грани первой ступени. Тень от прямой АС на первой ступени Ат3 параллельна самой прямой АС.  Рис. 12.31 Тень от прямой АС на вертикальную грань второй ступени и плоскость стены проходит параллельно фронтальной проекции светового луча. Построение тени от боковой части лестницы на земле и стене ясно из чертежа.  Рис. 12.32 Аналогичная задача в ортогональных проекциях показана на рис. 12.32. горизонтальная проекция тени от прямой АВ на плоскости земли и на горизонтальной грани первой ступени по направлению совпадают с горизонтальной проекцией луча света. Тень от прямой АС на горизонтальные плоскости ступеней параллельна горизонтальной проекции самой прямой АС. Тень на плоскость стены и вертикальную грань второй ступени совпадает по направлению с фронтальной проекцией светового луча. Тени на крышах зданий. Скат крыши это наклонная плоскость. Трубы, антенны, смотровые окна и т.д. отбрасывают тень на плоскость ската. На рис. 12.33 показано построение тени от трубы на скат крыши и от одного ската на другой.  Рис. 12.33 При построении этих теней используется метод секущих плоскостей (см. раздел 12.2). Проведем через ребро трубы 1-2 горизонтально проецирующую плоскость Р параллельно горизонтальной проекции светового луча и найдем линию пересечения АВ пересечения этой плоскости со скатом крыши. Точку 12т получим, проведя фронтальную проекцию светового луча до пересечения с фронтальной проекцией прямой АВ. Тени точек 3 и 5 найдены аналогично. При построении тени от одного ската на другой проводим через точку С горизонтально проецирующую плоскость R и находим линию пересечения 6-7 этой плоскости со скатом крыши. На фронтальной проекции определяем тень точки С2т и тут же отмечаем точку Д тени на коньке. Контур тени замыкается точкой Е, так как она лежит на скате крыши. Тень на противоположном скате крыши определяется по произвольной точке К. На рис.12.34 приведен пример построения теней на фасаде и плане здания. Собственные тени элементов здания на чертеже не видимы, кроме тени на крыше, которая будет видимой на горизонтальной проекции. Начинают построения с определения падающей на горизонтальную плоскость проекций тени здания, используя для этого характерные точки здания: углы карниза, конек карниза. Затем строят тени от трубы на скат крыши и от одного ската на другой, используя при этом метод секущих плоскостей (см. раздел 12.2) и метод обратного луча (см. раздел (12.5). Построение ведется в следующей последовательности:  Рис. 12.34 1. Строим тени точек 4, 5, 6, 7 и 8 на горизонтальную плоскость проекций П1; 2. Соединяем тени точек 4 – 5 и 6 –7 – 8; 3. Т. к. свесы 1-4, 6-9, 8-10 и конек крыши 2-5 прямые, параллельные плоскости проекций П1, то их тени на эту плоскость будут параллельны самим прямым (см. раздел 12.3); 4. Тени от углов В и С будут совпадать с горизонтальной проекцией световых лучей (см. раздел 12.3); 5. Тень от трубы на плоскость П1 строится аналогично по точкам 11 и 12; 6. Точки пересечения теней от свеса 8 –10 и конька 5 – 2, а также от свеса трубы 12 – 13 и свеса крыши 7 – 8 методом обратного луча (см раздел 12.5) возвращаем на скат крыши; 7. Тень от трубы на скат крыши и от более высокого ската строиться методом секущих плоскостей (см. раздел 12.2) так, как было описано в рис. 12.33; 8. Тень свеса 1 – 2 на передней плоскости здания I на фронтальной проекции будет параллельна самому свесу, т.к. 1 – 2 // П2; 9. Тени от выступа стены и свеса крыши 3 – 9 на стену IIполучены: а) от вертикального отрезка Д тень Д2Т будет параллельна самому отрезку; б) от горизонтальной прямой 3 – 9 тень на плоскость II будет совпадать с направлением светового луча и проходить через точку 32Т; в) от свеса 2 – 3 тень будет проходить через точку 32Т и /параллельно самому свесу, т.к. прямая 2 – 3 //П2; г) точку пересечения теней FТ методом обратного луча возвращаем на свес 6 -9 и соединяем точкой 22Т. 10.Тень от свеса 6 – 9 на плоскость стены II будет проходить параллельно самому свесу. |