Конспект_3. Потенциальная диаграмма. Законы Кирхгоффа

• Название: Потенциальная диаграмма. Законы Кирхгоффа
• Анкор: Конспект_3
• Дата: 04.02.2022
• Размер: 1.02 Mb.
• Имя файла: Конспект_3.doc
• Тип: Закон; #351708
• страница: 2 из 2

§2.8. Анализ и расчет электрических цепей постоянного тока с нелинейными элементами

К нелинейным электрическим цепям постоянного тока относятся электрические цепи, содержащие нелинейные сопротивления, обладающие нелинейными вольтамперными характеристиками I(U), т. е. нелинейной зависимостью тока от приложенного к нелинейному сопротивлению напряжения.

Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока обычно осуществляют графоаналитическим методом. При этом можно использовать и аналитический метод расчета, который, однако, достаточно сложен. Для выполнения расчета нелинейных электрических цепей должна быть известна вольтамперная характеристика соответствующего нелинейного сопротивления, представленная в виде графика или таблицы.

При расчете электрических цепей с последовательным включением нелинейных (или линейных и нелинейных) сопротивлений R₁ и R₂ (рис. 2.26) вольтамперные характеристики соответствующих сопротивлений I₁(U) и I₂(U) представляются в общей координатной системе и по ним строится общая вольтамперная характеристика I(U) всей нелинейной электрической цепи (рис. 2.26), абсцисса (x) каждой из точек которой при заданном токе I (заданной ординате – y) находится как сумма соответствующих падений напряжения (U = U₁ + U₂) на этих сопротивлениях R₁ и R₂, поскольку при последовательном соединении по сопротивлениям протекает один и тот же ток I цепи. Таким образом, по общей вольтамперной характеристикеI(U) нелинейной цепи при заданном значении напряжения U и последовательном соединении сопротивлений легко определяют ток I в нелинейной цепи, а по заданному току I находят напряжение U, подводимое к нелинейной цепи, и напряжения U₁ и U₂ на каждом из последовательно соединенных сопротивлений.



Рис. 2.26. Рис. 2.27.

При параллельном соединении нелинейных (или линейных и нелинейных) сопротивлений R₁ и R₂ (рис. 2.28) также строят общую вольтамперную характеристику I(U) нелинейной электрической цепи (рис. 2.29). При этом ординату (y) каждой из точек общей вольтамперной характеристики при заданном подводимом к цепи напряжении U (заданной абсциссе – x) определяют как сумму токов в цепях соответствующих сопротивлений

(I = I₁ + I₂), так как при параллельном соединении на всех сопротивлениях действует одно и то же напряжение U. Следовательно, при параллельном включении сопротивлений по общей вольтамперной характеристике I(U) и заданном значении напряжения U можно определить и ток I в нелинейной электрической цепи. При заданном общем токе I определяют напряжение U, подводимое к данной нелинейной электрической цепи, и токи I₁ и I₂, протекающие в цепи каждого из параллельно соединенных сопротивлений.



Рис. 2.28. Рис. 2.29.

Графоаналитический метод расчета нелинейных электрических цепей при последовательном и параллельном соединении сопротивлений справедлив для любого числа сопротивлений, включенных в цепь последовательно или параллельно.

При расчете нелинейных электрических цепей со смешанным (последовательно-параллельным) соединением нелинейных (или линейных и нелинейных) сопротивлений (рис. 2.30) сначала строят вольтамперную характеристику I(U₁) параллельного участка цепи. При этом образуется нелинейная электрическая цепь с последовательным соединением сопротивлений, для которой строится общая вольтамперная характеристика I(U) с учетом того, что подводимое к цепи напряжение U при данном токе цепи I равно сумме напряжений на параллельном U₁ и на последовательном U₂ участках цепи (U = U₁ + U₂).



Рис. 2.30.

Пример 4.: Нелинейные сопротивления R₁ и R₂, включенные последовательно в электрическую цепь постоянного тока (рис. 2.31, а) имеют ВАХ I и II, приведенные на рис. 2.31, б). Определить ток I в цепи и напряжение U₁ и U₂ на этих сопротивлениях, если приложенное напряжение U = 60 В.
Решение:

Строят общую ВАХ III указанных двух последовательно соединенных нелинейных элементов (рис. 2.31, б) исходя из условия, что подводимое к цепи напряжение U при данном токе I нагрузки равно сумме напряжений на сопротивлениях R₁ и R₂, т.е. U = U₁ + U₂.

Ток в цепи при напряжении U = 60 B согласно зависимости III определяется ординатой 0 – 5, соответствующей I₂ = 170 мА.
Пример 5.: Нелинейные сопротивления R₁ и R₂, включенные последовательно в электрическую цепь постоянного тока (рис. 2.26) имеют ВАХ I и II, приведенные на рис. 25. Определить ток I в цепи и напряжение U₁ и U₂ на этих сопротивлениях, если приложенное напряжение U = 30 В.

Решение: Общая вольтамперная характеристика IV (рис. 2.31) при параллельном соединении нелинейных сопротивлений построена сложением токов (ординат) зависимостей I и II при соответствующем напряжении.

Ток нелинейного сопротивления R₁ (рис. 2.31) при заданном напряжении U = 30 В равен ординате 6 – 7: I₁ = 200 мА.

Ток нелинейного сопротивления R₂ при том же напряжении U = 30 В равен ординате 6 – 8: I₂= 100 мА.

Общий ток в неразветвленной части цепи равен ординате 6 – 9:

I = I₁ + I₂ = 200 + 100 = 300 мА.

Напряжение на участках цепи находят из графических зависимостей. При токе I₂ =170 mA напряжение, подводимое к цепи, U₁=20 B (абсцисса 4), U₂=40 В (абсцисса 5-3).



а) б) в)

Рис. 2.31.
Задача: (выполнить самостоятельно) Определить токи I₁ – I₃ и напряжения U₁ и U₂₃ на нелинейных сопротивлениях R₁, R₂ и R₃ при смешанном соединении их в электрической цепи постоянного тока (рис. 32, а), если приложенное напряжение U = 40 В. Вольтамперные характеристики I, II и III нелинейных сопротивлений даны на рис. 28, б.



а) б)

Рис. 2.32.
Задача 1

Для цепи, изображенной на рис. 2.6, дано: Е₁= 8 В; Е₂=24В; Е₃=9,5В; R₁ = 0,5 Ом; R₂ = 1 Ом; R₃ = 1,5 Ом; R₀₁ = 0,15 Ом; R₀₂ = 0,1 Ом; R₀₃ = 0.

Определить: 1. Величину и направление тока в цепи.

2. Потенциалы точек Б, В, Г, Д, Ж, приняв потенциал точки А равным нулю ( =0).

3. Построить потенциальную диаграмму.

4. Составить и проверить баланс мощностей для цепи.

Решение.

1. Выбираем направление обхода контура по часовой стрелке, тогда величина тока

.

Знак «–», полученный в результате вычисления тока, указывает на то, что ток направлен против выбранного направления обхода, т. е. против часовой стрелки (как показано на рис. 2.6). В дальнейших расчетах знак «–» не учитывается. Таким образом Е₂ – генератор, Е₁и Е₃ – потребители.

2. Для определения потенциалов указанных точек обходи» контур по направлению тока. При этом получаем ( =0 – по условию):





3. Для построения потенциальной диаграммы по оси ординат в масштабе откладываются потенциалы точек, а по оси абсцисс – сопротивления участков. Потенциальная диаграмма изображена на рис. 2.7.



Рис. .2.7.

4. Баланс мощностей в электрической цепи с несколькими источниками выполняется при условии, что сумма мощностей источников, работающих в режиме генераторов, равна сумме мощностей источников, работающих в режиме потребителей, и потерям мощностей на всех сопротивлениях цепи, включая внутренние сопротивления источников, т.е.



42 Вт = 42 Вт

Задача 2

В электрической цепи (рис. 2.14, а) известны ЭДС Е = 30 В и сопротивления R₁₂ = 8 Ом; R₂₃= R₃₁ = 12 Ом; R₄ = 5,5 Ом; R₅= 7 Ом; R₆ = 2 Ом. Определить ток в ветви с источником Е.

Решение.Заменив треугольник сопротивлений 1-2-3 звездой R₁-R₂-R₃(рис. 2.14, б), получаем: R₁ = R₂ =3 Ом; R₃= 4,5 Ом

Сопротивление между точками 1 и 4:



ток в ветви с источником Е: I = E/(R₆ + R₁₄) = 3 А.

Вывод: эквивалентное преобразование схем с соединениями сопротивлений в виде треугольника и звезды позволяет получить простую схему, где сопротивления соединены только последовательно (рис. 2.14, а).и параллельно (рис. 2.14, б).




Рис. 2.15.

Мостовая схема резисторов (а) и ее эквивалентное представление (б)


Задание:(выполнить самостоятельно)

Рассчитайте все токи в цепи



Рис. 2.16.

при условии, что E = 0,5•(N = порядковый номер студента в группе), r₁= 0,1•N, r₂ = 0,2•N, r₃ = 0,3•N, r₄=0,4•N.

Задача 3

Для цепи постоянного тока, приведенной на рис. 2.16, определить общий ток I и токи I₁, I₂, I₃, I₄ в ветвях резисторов R₁ – R₄. К цепи подведено напряжение U = 240 В, сопротивления резисторов R₁ = 20 Ом; R₂ = 15 Ом;

R₃ = 10 Ом; R₄ = 5 Ом.



Рис. 2.17.

Решение:

Эквивалентное сопротивление участка электрической цепи с резисторами R₁ и R₂:

,

откуда R′_эк = 60/7 Ом.

Эквивалентное сопротивление участка электрической цепи с резисторами R₃ и R₄:

,

откуда R″_эк = 10/3 Ом.

Общее сопротивление

R = R′_эк + R″_эк = 60/7 + 10/3= 11,9 Ом.

Общий ток в цепи:

I = U/R = 240/11,9 = 20,2 А.

Падения напряжений на параллельных участках цепи:

U₁ = R′_эк•I = 60/7•20,2 = 173,1 В

U₂ = R″_эк•I =10/3•20,2 = 67,3 В

Токи в ветвях соответствующих резисторов:

I₁ = U₁/R₁ = 173/20 = 8,7 A

I₂ = U₁/R₂ = 173/15 = 11,5 A

I₃ = U₂/R₃ = 67,3/10 = 6,7 A

I₄ = U₂/R₄ = 67,3/5 = 13,5 A