Задания для самостоятельной работы. Поведение предприятия на отраслевом рынке задание 1 Постановка задачи

• Название: Поведение предприятия на отраслевом рынке задание 1 Постановка задачи
• Дата: 25.02.2023
• Размер: 213.24 Kb.
• Имя файла: Задания для самостоятельной работы.docx
• Тип: Документы; #954028
• страница: 4 из 4

ЗАДАНИЕ 6

Определение оптимальных размеров предприятия

Описание ситуации.

При оптимальном размере предприятия обеспечивается выполнение плановых заданий по выпуску продукции и приросту производственных мощностей с минимальными приведенными затратами, максимальной прибылью и эффективностью. Приведенные затраты представляют собой сумму эксплуатационных затрат (себестоимости) и капиталовложений, приведенных к одинаковой годовой размерности с помощью нормативного коэффициента сравнительной эффективности. Приведенные затраты отражают полные совокупные затраты на содержание производства и выпуск продукции.

При увеличении размера предприятия удельные капитальные затраты на единицу мощности и себестоимость единицы продукции уменьшаются (эффект масштаба), следовательно уменьшается и сумма приведенных затрат.

_{Приведенные затраты} на производство единицы продукции находятся в обратной зависимости к мощности предприятия, что приводит к появлению тенденции увеличения мощности, которая в свою очередь влияет на увеличение транспортных расходов.

На основе статистических данных об изменении уровня затрат в зависимости от производственной мощности определить оптимальный размер предприятия.

Исходные данные по вариантам:

Вариант 1 Вариант 2

n	M	Зпi	Зтi			n	M	Зпi	Зтi
1	3780	8,8	4,1			1	5484	6,7	5,9
2	3891	8,7	4,2			2	5372	6,8	5,8
3	3974	8,6	4,2			3	4357	7,2	4,7
4	4080	8,4	4,2			4	4453	7,1	4,8
5	4200	8,1	4,7			5	4983	6,9	5,4
6	4370	7,9	5			6	2610	7,9	2,8
7	3510	7,7	5,3			7	5616	6,7	6,1
8	3620	7,4	5,3			8	2338	8	2,5
9	3738	7,1	5,8			9	4218	7,2	4,6
10	3890	6,8	6,3			10	3920	7,3	4,3

Вариант 3 Вариант 4

n	M	Зпi	Зтi			n	M	Зпi	Зтi
1	5293	6,9	5,7			1	4975	10,0	5,4
2	4576	7,2	5,0			2	2286	9,0	2,5
3	5221	6,9	5,7			3	4229	9,7	4,6
4	6386	6,4	6,9			4	6202	10,5	6,7
5	4099	7,4	4,4			5	4923	10,0	5,3
6	3738	7,5	4,1			6	2858	9,2	3,1
7	2151	8,1	2,3			7	4031	9,7	4,4
8	2302	8,1	2,5			8	5594	10,3	6,1
9	5164	6,9	5,6			9	3167	9,3	3,4
10	3798	7,5	4,1			10	2146	8,9	2,3

Вариант 5 Вариант 6

n	M	Зпi	Зтi			n	M	Зпi	Зтi
1	5531	6,4	6,0			1	2616	8,0	2,8
2	4045	7,0	4,4			2	3542	7,6	3,8
3	2984	7,4	3,2			3	3598	7,6	3,9
4	3140	7,3	3,4			4	4473	7,2	4,9
5	5570	6,4	6,0			5	5791	6,7	6,3
6	4087	7,0	4,4			6	5095	7,0	5,5
7	5561	6,4	6,0			7	5854	6,7	6,3
8	4447	6,8	4,8			8	3493	7,6	3,8
9	3637	7,1	3,9			9	5271	6,9	5,7
10	3944	7,0	4,3			10	2136	8,1	2,3

Методические указания по выполнению задания

При оптимальном размере предприятия обеспечивается выполнение плановых заданий по выпуску продукции и приросту производственных мощностей с минимальными приведенными затратами, максимальной прибылью и эффективностью. Приведенные затраты представляют собой сумму эксплуатационных затрат (себестоимости) и капиталовложений, приведенных к одинаковой годовой размерности с помощью нормативного коэффициента сравнительной эффективности. Приведенные затраты отражают полные совокупные затраты на содержание производства и выпуск продукции и определяются по формуле:

; ; .

При увеличении размера специализированного предприятия удельные капитальные затраты на единицу мощности и себестоимость единицы продукции уменьшаются (эффект масштаба), следовательно уменьшается и сумма приведенных затрат. В общем виде зависимость между изменением мощности (M) и изменением приведенных затрат на производство единицы продукции определяется по формуле:

,

где З_п и З_пi - приведенные затраты на производство единицы продукции по известному и искомому вариантам, М и М_i - величины производственной мощности по известному и искомому вариантам, показатель степени а характеризует степень влияния мощности на приведенные затраты.

; .

Приведенные затраты находятся в обратной зависимости к мощности предприятия, что приводит к появлению тенденции увеличения мощности, которая в свою очередь влияет на увеличение транспортных расходов. Взаимосвязь между мощностью и приведенными затратами на транспортировку выражается следующей формулой:

; ;
где показатель степени b характеризует влияние мощности на изменение транспортных расходов.

Общая сумма производственных затрат составит:

_.

Чтобы определить оптимальную мощность предприятия, а следовательно и его размер, по критерию минимума приведенных затрат, необходимо продифференцировать функцию и приравнять производную к нулю:

.

Откуда

.

Для нахождения М_опт необходимо определить значения параметров А,а,B,b. Для чего необходимо путем логарифмирования привести к линейному виду формулы для расчета З_п и З_т , а затем воспользоваться методом наименьших квадратов.
Необходимо определить оптимальное значение величины производственной мощности, характеризующей размер предприятия по критерию минимума приведенных затрат.

Порядок выполнения кейс-задачи:

1. 
   представить формулу расчета оптимального значения величины производственной мощности, для чего продифференцировать функцию и приравнять производную к нулю;
   
2. 
   определить значения A,a,B,b методом наименьших квадратов, предварительно приведя к линейному виду формулы для расчета приведенных затрат на производство продукции и приведенных затрат на транспортировку продукции
   

Метод наименьших квадратов

В различных практических исследованиях приходится использовать формулы, полученные на основании опыта, наблюдения. Один из лучших способов получения таких формул – метод наименьших квадратов. Пусть, например, на основании эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между температурой х и удлинением у рельса. По результатам измерений составляем таблицу:

X	x1	x2	x3	x4	…	xn
Y	y1	y2	y3	y4	…	yn

Предположим, что эти точки координатной плоскости находятся приблизительно на одной прямой:



В данном случае естественно предположить, что между Y и X существует линейная зависимость, выражающаяся уравнением y=ax+b. Так как точки (x_i,y_i), i=1,n лишь приблизительно лежат на одной прямой, то равенства y_i=ax_i+b будут выполняться приближенно, а величины погрешностей σ_i=y_i-(ax_i+b)    будут отличны от нуля. Составим следующую сумму:



Подберем параметры a иb так, чтобы сумма квадратов погрешностей S(a,b) принимала наименьшие значения. Из необходимых условий экстремума следует:

.

Тогда

,

.

или

,

.

Решая эту систему, найдем значения a и b, подставив их в уравнение.