Урок № 1
Тема: «Повторение. Многочлен. Формулы сокращенного умножения.»
8а
Тип урока: обобщение и систематизация знаний обучающихся
Цель урока: повторение и систематизация базовых знаний обучающихся, полученных в 7 классе по теме «формулы сокращенного умножения. Многочлен».
Задачи:
Отработать навык применения формул сокращенного умножения при решении заданий различного уровня сложности.
формировать умение анализировать и обобщать знания по теме, развивать навыки устного счёта.
воспитывать способности к самоанализу, трудолюбие, взаимопомощь.
Планируемые результаты:
Предметные: применяют формулы сокращенного умножения при выполнении заданий различного уровня сложности.
Личностные: Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к предмету.
Метапредметные:
Р – корректируют деятельность: вносят изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечают способы их устранения.
П – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.
К – уважительно относятся к позиции другого.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска, карточки
Методы обучения: фронтальный опрос, практическая тренировка, беседа, частично поисковый.
Структура урока:
1.
|
Организационный момент
|
3 мин
|
2.
|
Повторение опорного теоретического материала через устный счет
|
5 мин
|
3.
|
Формулирование темы и цели урока
|
2 мин
|
4.
|
Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение при выполнении практических заданий
|
11 мин
|
5.
|
Физкультминутка
|
2 мин
|
6.
|
Перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых условиях с целью формирования умений
|
13 мин
|
7.
|
Рефлексия
|
2 мин
|
8.
|
Постановка Д/З
|
2 мин
|
Ход урока
Учитель
|
Ученики
|
УУД
|
Организационный момент
|
|
Приветствую учащихся. Сажаю их на места.
Что необходимо иметь на уроке:
2 тонкие рабочие тетради;
одну тетрадь для контрольных работ – 18 листов;
линейку, карандаш, ластик, циркуль, транспортир.
Знакомимся с учебником.
|
Приветствуют учителя.
|
К: следовать правилам поведения
|
Повторение опорного теоретического материала через устный счет
|
|
Эпиграфом нашего урока сегодня будут следующие слова:
“Единственный путь, ведущий к знанию – это деятельность”
Бернард Шоу.
(слайд 1)
Что называется одночленом?
Назовите одночлены:
2ab;  ; –3a²b; 7c;  ;9ca²ca; 2ab + 7c; 5a²b
Какие одночлены называются одночленами стандартного вида?
Назовите одночлены стандартного вида.
- Что такое многочлен?
- Какой многочлен называется многочленом стандартного вида?
(слайд 2)
Представьте многочлен в стандартном виде, где это необходимо
- Что называется степенью многочлена?
(слайд 3)
определите степень полученного многочлена.
(слайд 4)
Блицопрос:
Квадрат суммы двух выражений равен….
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс удвоенное произведение первого на второго плюс квадрат второго. (a+b)2=a2+2ab+b2
Квадрат разности двух выражений равен….
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого минус удвоенное произведение первого на второго плюс квадрат второго. (a-b)2=a2-2ab+b2
Разность квадратов двух выражений можно представить как…
Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2
Куб суммы двух выражений …
Куб суммы двух выражений равен кубу первого плюс утроенное произведение квадрата первого на второго плюс утроенное произведение первого на квадрат второго плюс куб второго. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Куб разности двух выражений …
Куб разности двух выражений равен кубу первого минус утроенное произведение квадрата первого на второго плюс утроенное произведение первого на квадрат второго минус куб второго. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Сумма кубов двух выражений равна…
Произведение суммы двух выражений на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
Разность кубов двух выражений равна …
Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3- b3
Задание 1 (слайд 5)
(x+2) 2
(3a+b) 2
(2a-3) 2
(7-b) 2
(2x-3y)(2x+3y)
(x-1)(x2+x+1)
|
|
Задание 2.(слайд 6)
|
|
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида
а) a2+(3a-b) 2
б) (3a-b)(3a+b)+b2
в) (5c+7d) 2-70cd
г) x3+(2-x)(x2+2x+4)
- Какие знания необходимы для выполнения данного задания?
|
отвечают с места по одному
- если каждый его член представлен в стандартном виде и нет подобных слагаемых.
Степенью ненулевого многочлена называетсянаибольшая из степеней одночленов, входящих в этот многочлен.
Выполняют самостоятельно с последующей взаимопроверкой
Отвечающий записывает формулу на доске.
Устно выполняем задание
применив формулы сокращенного умножения
Формул сокращенного умножения
|
П: уметь ориентироваться в своей системе знаний
К: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной речи
Р: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение
|
Формулирование темы и цели урока (слайд 7)
|
Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке?
Сформулируйте тему и задачи урока. Запишите ее в тетрадях.
Сегодня на уроке я хочу:
Вспомнить…
Применить …
Оценить …
|
Слушают.
Записывают.
отвечают
|
|
Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение при выполнении практических заданий
|
(слайд 8)
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида
а) a2+(3a-b) 2
б) (3a-b)(3a+b)+b2
в) (5c+7d) 2-70cd
г) x3+(2-x)(x2+2x+4)
Проверка
а) a2+(3a-b) 2=a2+9a2+b2-6ab=10a2+b2-6ab
б) (3a-b)(3a+b)+b2=9a2-b2+b2=9a2
в) (5c+7d) 2-70cd=25c2+49d2+70cd-70cd=25c2+49d2
г) x3+(2-x)(x2+2x+4)=x3+23-x3=8
Задание 3 (слайд 9)
Решите уравнение:
а)(x-6) 2-x(x+8)=2
б)x(x-1)-(x-5) 2=2
Проверка:
(x-6) 2-x(x+8)=2
|
x(x-1)-(x-5) 2=2
|
x2+36-12x-x2-8x=2
-20x+36=2
-20x=2-36
-20x=-34
x=1,7
|
x2-x-(x2+25-10x)=2
x2-x-x2-25+10x=2
9x-25=2
9x=27
x=3
|
Ответ: 1,7 Ответ: 3
Кто справляется с заданием успешно – дополнительно на карточке:
Докажите, что выражение(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2- 40m не зависит от значения переменной.
Ответ:
(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m=25m-24-(25m2+16-40m)-40m=25m2-4-25m2-16+40m-40m=-20
|
Один ученик а, другой б, третий в, четвертый г. у доски, остальные в тетрадях
Выполняют два ученика одновременно у доски, остальные в тетрадях.
|
П: уметь добывать новые знания (находить ответы на вопросы используя учебник, свой жизненный опыт и информацию полученную на уроке)
|
Физкультминутка
|
За партой: разминаем руки
+ логические задачи
Задача 1: (слайд 10)
На решение этой задачи у шестилетнего ребенка уходит обычно не больше 20 секунд. А вот неподготовленных взрослых она часто вводит в ступор.
Так какое же число скрыто под машиной?
В действительности же, картинку надо просто перевернуть.
Ответ: 87
|
Выполняют
|
|
Перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых условиях с целью формирования умений
|
Задание 4. (слайд 11)
Найди значение выражения: (6a−8b)⋅(6a+8b) − 36a2,
если a=2 и b=0,01
Задание 5 (слайд 12)
Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 37 больше произведения двух других чисел.
Решение:
Пусть первое число х, тогда второе – (х + 1), а третье – (х + 2). Зная, что (x+2) 2 больше x(x+1) на 37, составим и решим уравнение:
(x+2) 2 - x(x+1)=37
x=11
11- 1 число, 12- 2 число, 13- 3 число.
Ответ: 11, 12, 13.
Задание 6 из ОГЭ (слайд 13)
Задание 6 № 338494
Решите уравнение 
Решение.
Последовательно получаем:
Ответ: −9,7.
Дополнительно:
Задание 21 № 311591
Решите уравнение: 
Решение.
Перенесем все члены влево и применим формулу разности квадратов:
Другой способ. Раскроем скобки, пользуясь формулой квадрата разности:
Ответ: 1.
Задание 7 (слайд 14) (если останется время)
Упростите выражение:
а)  б) 
в) 
Решение:
а) 3d-3+d2-d-d2+4d-4=6d-7
б) 5x2+10xy+5y2-10xy=5x2+5y2
в) z3+27-z3=27
(слайд 15)
Найдите значение выражения ab – bc – ac, если a2+b2+c2=19 и
a+b-c=7.
Решение:
а + b - c = 7
((а + b) – c)2 = 72
(a + b)² - 2(a + b)·c + c² = 49
a² + 2ab + b² - 2ac - 2bc + c² = 49
a² + b² + c² + 2(ab - ac - bc) = 49
19 + 2(ab - ac - bc) = 49
2(ab - ac - bc) = 49 - 19
2 (ab - ac - bc)= 30
ab - ac - bc= 15
Ответ: 15
|
Один ученик у доски остальные в тетрадях
36а2-64b2+36a2= -64b2
64*(0,01)2 =64*0,0001
=0,0064
Один ученик у доски остальные в тетрадях
Один ученик у доски остальные в тетрадях
Один ученик у доски остальные в тетрадях
Один ученик у доски остальные в тетрадях
|
П: делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.
К: умеют критично относиться к своему мнению
Р: понимают причины своего неуспеха и находят пути выхода из него.
|
7. Рефлексия
|
|
Я все понял, урок понравился. (Что понравилось на уроке?)
На уроке было не интересно. (Почему вы так считаете?)
Я ничего не понял и с нетерпением ждал окончания урока.
С каким настроением вы уходите с урока?
Все ли цели достигли?
Как вы себя оценили бы?
|
Отвечают с места
|
|
8. Постановка Д/З
|
|
Карточка с д/з
|
записывают.
|
|
Карточка:
Докажите, что выражение
(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m
не зависит от значения переменной.
|
Докажите, что выражение
(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m
не зависит от значения переменной.
|
Выполните действия:
а) 
б)  .
2. Решить уравнения:
а) (2х+3)2 – 4(х-1)(х+1) = 49
б) (х + 2)(х2 – 2х + 4) = 7
3. Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
4. Упростите выражение: 4у(у - 4) - (у – 8)2.
5. Найдите значение выражения a2+b2+c2, если
a - b + c =8 и ac – bc – ab =12.
|
Выполните действия:
а)
б) .
2. Решить уравнения:
а) (2х+3)2 – 4(х-1)(х+1) = 49
б) (х + 2)(х2 – 2х + 4) = 7
3. Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
4. Упростите выражение: 4у(у - 4) - (у – 8)2.
5. Найдите значение выражения a2+b2+c2, если
a - b + c =8 и ac – bc – ab =12.
|
Выполните действия:
а)
б) .
2. Решить уравнения:
а) (2х+3)2 – 4(х-1)(х+1) = 49
б) (х + 2)(х2 – 2х + 4) = 7
3. Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
4. Упростите выражение: 4у(у - 4) - (у – 8)2.
5. Найдите значение выражения a2+b2+c2, если
a - b + c =8 и ac – bc – ab =12.
|
Выполните действия:
а)
б) .
2. Решить уравнения:
а) (2х+3)2 – 4(х-1)(х+1) = 49
б) (х + 2)(х2 – 2х + 4) = 7
3. Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
4. Упростите выражение: 4у(у - 4) - (у – 8)2.
5. Найдите значение выражения a2+b2+c2, если
a - b + c =8 и ac – bc – ab =12.
|
Выполните действия:
а)
б) .
2. Решить уравнения:
а) (2х+3)2 – 4(х-1)(х+1) = 49
б) (х + 2)(х2 – 2х + 4) = 7
3. Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
4. Упростите выражение: 4у(у - 4) - (у – 8)2.
5. Найдите значение выражения a2+b2+c2, если
a - b + c =8 и ac – bc – ab =12.
|
Выполните действия:
а)
б) .
2. Решить уравнения:
а) (2х+3)2 – 4(х-1)(х+1) = 49
б) (х + 2)(х2 – 2х + 4) = 7
3. Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
4. Упростите выражение: 4у(у - 4) - (у – 8)2.
5. Найдите значение выражения a2+b2+c2, если
a - b + c =8 и ac – bc – ab =12.
|
|
|
Домашнее задание:
1) Найдите значения выражения  при 
2) Решить уравнение. 
3) Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
|
Домашнее задание:
1) Найдите значения выражения при
2) Решить уравнение.
3) Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
|
Домашнее задание:
1) Найдите значения выражения при
2) Решить уравнение.
3) Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
|
Домашнее задание:
1) Найдите значения выражения при
2) Решить уравнение.
3) Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
|
Домашнее задание:
1) Найдите значения выражения при
2) Решить уравнение.
3) Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
|
Домашнее задание:
1) Найдите значения выражения при
2) Решить уравнение.
3) Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
|
Домашнее задание:
1) Найдите значения выражения при
2) Решить уравнение.
3) Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
|
Домашнее задание:
1) Найдите значения выражения при
2) Решить уравнение.
3) Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.
|
Карточка 1
1. Упростите выражение:
а) 3(а-2) =
б) (а+1)(4+3а) =
в) 2а2 (3-2а+4а2) =
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 5х+4х2 =
в) (х+5)2у-7(х+5) =
г) 3(а-4)+5с(4-а)=
|
Карточка 2
1. Найдите произведение многочленов:
а) (3х – 2у) (3х + 2у);
б) (4 + х2) (х2 – х).
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 3х-9 =
б) 2х+7х2 =
в) (х+2)2у-7(х+2) =
г) 4(а-7)+9а(а-7) =
д) 3(а-4)+5с(4-а)=
|
Карточка 1
1. Упростите выражение:
а) 3(а-2) =
б) (а+1)(4+3а) =
в) 2а2 (3-2а+4а2) =
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 5х+4х2 =
в) (х+5)2у-7(х+5) =
г) 3(а-4)+5с(4-а)=
|
Карточка 2
1. Найдите произведение многочленов:
а) (3х – 2у) (3х + 2у);
б) (4 + х2) (х2 – х).
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 3х-9 =
б) 2х+7х2 =
в) (х+2)2у-7(х+2) =
г) 4(а-7)+9а(а-7) =
д) 3(а-4)+5с(4-а)=
|
Карточка 1
1. Упростите выражение:
а) 3(а-2) =
б) (а+1)(4+3а) =
в) 2а2 (3-2а+4а2) =
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 5х+4х2 =
в) (х+5)2у-7(х+5) =
г) 3(а-4)+5с(4-а)=
|
Карточка 2
1. Найдите произведение многочленов:
а) (3х – 2у) (3х + 2у);
б) (4 + х2) (х2 – х).
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 3х-9 =
б) 2х+7х2 =
в) (х+2)2у-7(х+2) =
г) 4(а-7)+9а(а-7) =
д) 3(а-4)+5с(4-а)=
|
Карточка 1
1. Упростите выражение:
а) 3(а-2) =
б) (а+1)(4+3а) =
в) 2а2 (3-2а+4а2) =
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 5х+4х2 =
в) (х+5)2у-7(х+5) =
г) 3(а-4)+5с(4-а)=
|
Карточка 2
1. Найдите произведение многочленов:
а) (3х – 2у) (3х + 2у);
б) (4 + х2) (х2 – х).
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 3х-9 =
б) 2х+7х2 =
в) (х+2)2у-7(х+2) =
г) 4(а-7)+9а(а-7) =
д) 3(а-4)+5с(4-а)=
|
Карточка 1
1. Упростите выражение:
а) 3(а-2) =
б) (а+1)(4+3а) =
в) 2а2 (3-2а+4а2) =
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 5х+4х2 =
в) (х+5)2у-7(х+5) =
г) 3(а-4)+5с(4-а)=
|
Карточка 2
1. Найдите произведение многочленов:
а) (3х – 2у) (3х + 2у);
б) (4 + х2) (х2 – х).
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 3х-9 =
б) 2х+7х2 =
в) (х+2)2у-7(х+2) =
г) 4(а-7)+9а(а-7) =
д) 3(а-4)+5с(4-а)=
|
|
Скачать 1.43 Mb.