Радиотехнические_цепи_и_сигналы-22_12_2011. Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине "Радиотехнические цепи и сигналы" ст гр. Рт31 Горинов С. В
 Скачать 41.12 Kb.
|
Радиотехнические цепи и сигналыот veshynok | skachatreferat.ruМинистерство образования Российской Федерации Марийский государственный технический университет Кафедра РТ и МБС Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине “Радиотехнические цепи и сигналы” Выполнил: ст. гр. РТ-31 Горинов С. В. Проверил: Евдокимов А.О. Йошкар-Ола 2003 Содержание Введение………………………………………………………… Задание…………………………………………………………… Расчетная часть 1. Спектральный анализ сигналов и частотных характеристик линейных цепей………………………………………………… Выводы…………………………………………………………… 2. Анализ переходных процессов в линейных цепях……… Выводы…………………………………………………………… Заключение……………………………………………………… Список литературы……………………………………………… Введение Радиотехника научно-техническая область, задачами которой являются: - изучение принципов генерации, усиления, излучения и приема электромагнитных колебаний и волн, относящихся к радиодиапазону; - практическое использование этих колебаний и волн для цепей передачи, хранения и преобразования информации. Передача сообщений по радиоканалу сопровождается разнообразными преобразованиями сигналов. Эти преобразования осуществляются посредством соответствующих физических систем радиотехнических цепей. Каждая радиотехническая цепь выполняет определенную операцию над сигналами, характер которой целиком зависит от внутренней структуры цепи. В курсе «Радиотехнические цепи и сигналы» изучаются следующие вопросы: - свойства разнообразных полезных сигналов и помех, а также принципы их математического описания; - свойства физических систем, выполняющих роль радиотехнических цепей; - методы анализа преобразований сигналов в радиотехнических цепях, способы построения основных видов цепей; - приемы синтеза радиотехнических цепей с заданными свойствами. Быстрыми темпами развивается элементная база радиотехники и радиоэлектроники. Если традиционные радиотехнические цепи представляли собой почтиисключительно комбинации линейных и нелинейных электрических цепей, то сейчас интенсивно исследуется и внедряется в практику функциональные устройства и системы, производящие обработку сигналов за счет специфических волновых и колебательных явлений в твердых телах полупроводниках, диэлектриках и магнитных материалах. Огромную роль в современной радиотехнике играют изделия микроэлектронной технологии. Доступные, недорогие, надежные и быстродействующие интегральные микросхемы решающим образом изменили облик многих областей радиотехники. Микроэлектроника обусловила широкий переход к принципиально новым цифровым способам обработки и преобразования радиотехнических сигналов. Основной целью курсовой работы является закрепление и углубление теоретических знаний. Курсовая работа предусматривает решение двух вычислительных задач: по спектральному анализу сигналов и анализу преобразований сигналов в линейных цепях. По ходу выполнения работы необходимо ознакомится с основными методами анализа спектральных характеристик и параметров детерминированных и случайных сигналов. Приобрести навыки по расчёту и анализу частотных характеристик линейных цепей. Изучить физические процессы в линейных радиотехнических цепях в переходном режиме и их влияние на характер линейных преобразований сигнала. Необходимо приобрести навыки расчётов устройств и сигналов, применяемых при цифровой обработке сигналов. Задание 1. Спектральный анализ сигналов и частотных характеристик линейных цепей. 1. Записать аналитически заданный сигнал [pic], получить его спектральную функцию [pic], найти и построить соответствующие ей амплитудно-частотный и фазочастотный спектры:[pic] и [pic]. 1.2. Найти спектральную энергетическую плотность [pic] заданного одиночного сигнала [pic] и построить его энергетический спектр. 1.3. Записать аналитически заданный периодический сигнал x(t), найти и построить его амплитудно-частотный, фазочастотный и энергетический спектры. 1.4. Произвести в соответствии с требованиями теоремыКотельникова дискретизацию заданного одиночного сигнала с помощью известной дискретизирующей последовательности. 1.5. Найти и построить амплитудно-частотные спектры дискретизированного сигнала и рассмотреть влияние на них изменений интервала дискретизации, формы и параметров дискрета. 1.6. Найти комплексную частотную характеристику заданной линейной цепи K(j(), связывающей входной x(t) и выходной y(t) сигналы, построить соответствующие ей амплитудно-частотную [pic] и фазочастотную [pic] характеристики. 1.7. Построить амплитудно-фазовую характеристику цепи. 1.8. Пронаблюдать прохождение заданного одиночного сигнала [pic] через указанную линейную цепь и для сигнала на выходе y(t) найти спектральную функцию [pic], соответствующие ей амплитудно-частотный [pic], фазочастотный [pic] спектры и представить их графически. 1.9. Сравнить спектральные характеристики одиночных сигналов на выходе и входе линейной цепи. 2. Анализ переходных процессов в линейных цепях. 2.1. Записать аналитическое выражение входного сигнала [pic]. 2.2. Найти аналитические выражения для передаточной функции цепи K(p), амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристики цепи. 2.3. Определить временные характеристики цепи: переходную характеристику g(t) и импульсную характеристику h(t). 2.4. По найденным аналитическим выражениям произвести расчет и построить графики временных характеристик цепи. 2.5. Методом интеграла Дюамеля определить выходной сигнал (реакцию цепи) [pic], рассчитать и построить его временную диаграмму для трех значений емкости. 2.6. Составить дифференциальное уравнение, связывающее входной и выходной сигналы. 2.7. Перейти от полученного дифференциального уравнения к разностному уравнению. 2.8. Составить схему рекурсивного цифрового фильтра и определить его устойчивость. 1. Спектральный анализ сигналов и частотных характеристик линейных цепей Вариант 7 Задан сигнал (см. рисунок 1.1.), с параметрами, приведенными в таблице 1.1. Таблица 1.1. Исходныепараметры сигнала |U,B |tu, |tо, |Т, |[pic] |N |[pic] по рис. 2.2| |I,A |мкс |мкс |мкс | | | | |8 |0.6 |0.3 |7.2 |0,1 |6 |2 | ( [pic] Рисунок 1.1. Заданный сигнал 1.1. Запишем аналитически заданный одиночный сигнал [pic]. Воспользуемся для этого единичной функцией (функцией включения) (1.1). [pic] (1.1) В задачах практического характера обычно допустим и менее строгий подход, когда значение функции Хевисайда в точке [pic] не принимается во внимание.[1] Тогда выражение (1.1.) примет следующий вид: [pic] (1.1а) Запишем аналитически заданный одиночный сигнал (см. рисунок 1.2.). [pic] где Ф(т) – встроенная в программу MathCad функция Хевисайда [pic] Рисунок 1.2. Временная диаграмма одиночного сигнала Получим спектральную функцию (спектральную плотность) непериодического (одиночного) сигнала. Примем: [pic], [pic] Спектральная функция одиночного определится по прямому преобразованию Фурье и имеет следующий вид: [pic] (1.3.) Спектры непериодических (одиночных) сигналов являются сплошными. Амплитудно-частотный спектр одиночного сигнала представлен на рисунке 1.3. [pic] (1.5.) [pic] Рисунок 1.3. Амплитудно-частотный спектр одиночного сигнала Представим фазочастотный спектр одиночного сигнала на рисунке 1.4. [pic] (1.6.) [pic] Рисунок 1.4. Фазочастотный спектр одиночного сигнала. 2. Построим энергетический спектр функции [pic]. Для непериодических сигналов энергетической характеристикой является спектральная плотность энергии, выражаемая функцией [pic] (1.7.) Спектральная плотность энергии представляет собой зависимость от частоты величины, численно равной энергии сигнала. Функция W(() и ее графическое представлениерассматриваются как энергетический спектр непериодического сигнала. [pic] Рисунок 1.5. Энергетический спектр одиночного сигнала 1.3. Запишем аналитически периодический сигнал x(t) и построим его амплитудно-частотный, фазо-частотный и энергетический спектры. Аналитическую запись периодического сигнала можно получить из выражения для одиночного сигнала (представлен на рисунке 1.6), заменив t на [pic], где n=0,1,2..., T=7.2 мкс, и просуммировав все составляющие по n (N=6): Зададим интервал: [pic]. Периодический сигнал будет иметь вид: [pic] (1.8.) [pic] Рисунок 1.6. Аналитическая запись периодического сигнала Спектральной функцией периодического процесса на периоде будет спектральная функция, найденная в задании для одиночного сигнала. Она будет иметь вид: [pic] (1.9) Амплитудно-частотный спектр периодического сигнала представлен на рисунке 1.7. [pic] (1.20) [pic] Рисунок 1.7. Амплитудно-частотный спектр периодического сигнала Фазочастотный спектр периодического сигнала представлен на рисунке 1.8. [pic] (1.21) [pic] Рисунок 1.8. Фазочастотный спектр периодического сигнала Представим энергетический спектр периодического сигнала, график которого приведен на рисунке 1.9. [pic] (1.22) [pic] Рисунок 1.9. Энергетический спектр периодического сигнала 1.4. Зададим дискретизирующую последовательность и в соответствии с требованиями теоремы Котельникова проведем дискретизацию заданного одиночного сигнала с помощью указанной дискретизирующей последовательности, представленной на рисунке 1.10. Дискретизацию проведем в соответствии с требованиями теоремы Котельникова, которая формулируется следующим образом: любую функцию времени, имеющую ограниченный спектр, сосредоточенный в полосе от 0 до Fв, где Fв максимальная частота спектра, можно восстановить с любой точностью при помощи отсчетов функции, отстоящих на время, не более [pic] (1.26) Период дискретизирующей последовательности: [pic] Формула дискритизирющих последовательностей:[pic] (1.24) [pic] Рисунок 1.10. Дискритизирующая последовательность Спектральная функция дискретизирующей последовательности будет иметь вид: [pic] (1.24) Продискретизированный сигнал dis(t) математически можно представить в виде произведения заданного одиночного сигнала x0(t) и дискретизирующей последовательности dn(t): [pic] (1.27) [pic] [pic] Рисунок 1.11 Продискретизированный сигнал Спектральная функция продискретизированного сигнала определяется как сумма произведений спектральных функций на периоде дискретизирующей последовательности и одиночного сигнала имеет вид: [pic] (1.28) Амплитудно-частотный спектр продискретизированного сигнала представлен на рисунке 1.12. [pic] Рисунок 1.12. Амплитудно-частотный спектр 1.5. Нахождение комплексной частотной характеристики заданной линейной цепи. Линейная цепь представлена на рисунке 1.13 [pic] Рисунок 1.13 Параметры цепи сведены в таблицу 1.2. Таблица 1.2. Параметры цепи |№ варианта |Параметры цепи | | |R1, кОм |R2, кОм |C, пФ |( | |14 |1.3 |1.3 |500 |0,5 | [pic] - входной сигнал [pic] - выходной сигнал Найдем коэффициент передачи данной цепи. Для этого воспользуемся общей формулой : [pic] (1.6.1) Считая, что [pic] и подставляя в формулу (1.6.1), получим [pic] (1.6.2) Тогда амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) определим как модуль функции K(j() (рисунок 1.6.2), а фазочастотную (ФЧХ) – как аргумент arg(K(j()) (рисунок 1.6.3). Причем модуль и аргумент передаточной функции будут равны: [pic] (1.6.3) [pic][pic] активная ширина спектра Рисунок 1.14. Амплитудно-частотная характеристика Построим фазочастотнуюхарактеристику. [pic] (1.31) [pic] Рисунок 1.15. Фазочастотная характеристика Построим амплитудно-фазовую характеристику (АФХ). Амплитудно-фазовой характеристикой называется зависимость амплитуды от фазы. Ее график представлен на рисунке 1.16. [pic] Рисунок 1.16 1.6. Пронаблюдаем прохождение заданного одиночного сигнала через указанную линейную цепь и для сигнала на выходе найдем спектральную функцию. Из спектрального метода анализа прохождения радиотехнических сигналов через линейные стационарные системы известно, что спектральная функция на выходе линейной цепи определяется как произведение спектральной функции одиночного сигнала на частотный коэффициент передачи заданной линейной цепи. [pic] Амплитудно-частотный спектр полученного на выходе сигнала (см. рисунок 1.17.). [pic] - сигнал на входе, [pic] - сигнал на выходе цепи. [pic] Рисунок 1.17. Амплитудно-частотный спектр Фазо-частотный спектр сигнала полученного на выходе, представлен на рисунке 1.18. [pic] [pic] Рисунок 1.18. Фазо-частотный спектр на входе и выходе 1.7. Построение логарифмических АЧХ и ФЧХ цепи [pic] Рисунок 1.19 Логарифмическая АЧХ [pic] Рисунок 1.20 Логарифмическая ФЧХ [pic] (1.8.4) - обратное преобразование Фурье спектральной плотности выходного сигнала. [pic] Временная диаграмма выходного сигнала представлена на рисунке 1.21 Выводы 1. Аналитическая запись сигналов с помощью (-функции – один из самых удобных и простых способов представления сигнала. Как видно из рисунков 1.3 и 1.7, временная диаграмма как одиночного сигнала, так и периодического, полученная при представлении сигнала функцией включения [pic], совпадает с заданной диаграммой сигнала (рисунок 1.1). 2. На рисунке 1.3 видно, что полученный практическим путем амплитудно-частотный спектр одиночного сигнала [pic] совпадает с теоретически полученным амплитудно-частотным спектром [pic]. 3. Из графиков амплитудно-частотного спектра одиночного (рисунок 1.3) и периодического(рисунок 1.7) сигналов видно, что амплитудно-частотный спектр периодического сигнала можно было найти из амплитудно-частотного спектра одиночного сигнала, умножением на [pic]. 4. Амплитудно-частотный спектр дискретизирующей последовательности (рисунок 1.11) при уменьшении интервала дискретизации T становится более насыщенным. У амплитудно-частотного спектра продискретизированного сигнала (рисунок 1.12), его зависимость от интервала дискретизации T определяется следующим образом: при увеличении интервала дискретизации, копии спектра исходного сигнала перекрываются сильнее. Так как анализируемый одиночный сигнал имеет неограниченный спектр и за [pic] принимается частота, при которой в диапазоне [pic], сосредоточена основная энергия сигнала. Следовательно, при любом интервале дискретизации спектр продискретизированного сигнала будет неточным. 5. Так как замкнутая кривая амплитудно-фазовой характеристики линейной цепи (рисунки 1.25 и 1.26) не охватывает точку [pic], то по критерию Найквиста исследуемая цепь устойчива. 6. Амплитудно-частотный спектр одиночного (рисунок 1.3) и периодического (рисунок 1.7) сигналов, как и энергетический спектр (рисунки 1.6 и 1.10), построены при частотах, не равных 0, так как при [pic] он уходит в бесконечность. 2. Анализ переходных процессов в линейных цепях 2.1.Исходные данные: [pic] Заданная цепь (рис.2.1): Z2 = Z4 = R Z1= 1/jωC Z3=1/jωC+R С1=С0/2 С2=2С0 Рис.2.1 Исходный сигнал (рис.2.1) также зададим с помощью функции включения: [pic] (2.1) [pic] Рис.2.1 Вычислим спектральную плотность входного сигнала: [pic] [pic] [pic] АЧС входного сигнала (рис.2.3): [pic] Рис.2.3 ФЧС входного сигнала (рис.2.4): [pic] [pic] Рис.2.4 2.2.Найдём передаточную функцию цепи которая выражается через операторные сопротивления ветвей по формуле: (2.2) Комплексная частотнаяхарактеристика цепи K(ω,i) получается из передаточной функции К(р) заменой оператора р на jω. (2.3) Амплитудно-частотная характеристика определяется как модуль функции K(ω,i) (рис.2.5): [pic] Рис.2.5 Фазочастотная - аргументом этой функции (рис.2.6). [pic] Определим переходные характеристики цепи g(t) и h(t): Импульсная характеристика h(t) определяется как реакция цепи на дельта-импульс, а также изображением h(t) является коэффициент передачи цепи: Переходная характеристика цепи связана с импульсной оператором дифференцирования: ,поэтому изображением переходной характеристики будет Построим амплитудно-фазовую характеристику цепи (рис.2.7) [pic] Рис. 2.7. Найдём h(t) и g(t) (рис.2.8 и 2.9) с помощью таблиц операционного исчисления. С этой целью представим функцию (2.3) в табличной форме: обозначим jωRC=p, Отсюда [pic] [pic] [pic] Рис.2.8 [pic] Рис.2.9 Сигнал может быть получен как результат сложения 4-х неограниченных справа функций (рис.2.9). Запишем аналитические выражения для этих функций: [pic] [pic] Рис.2.9 1.5.Определим реакцию цепи на входной сигнал: Реакция на ступенчатый сигнал вида u11(t) и u14(t) находится по переходной характеристике: u21(t)=u11(t)g(t) и u24(t)=u14(t)g(t-τ) Реакция на сигнал u12(t) находится с помощью интеграла Дюамеля [pic] Построим частные реакции (рис.2.10): [pic] Рис.2.10 Выходной сигнал равен сумме частных реакций цепи (на рис.2.11 показана реакция цепи при 3-х различных параметрах цепи) [pic] Рис.2.11 2.6.Расчёт выходного сигнала на основе дискретного проеобразования Фурье. Представим входной сигнал в дискретной форме: для этого продискретизируем его дельта импульсом (рис.2.12): За верхнюю частоту примем активную ширину спектра ,на уровне0,05 от максимума (см. рис.2.3) [pic] [pic] Рис.2.12 АЧС дискретного сигнала (рис.2.13) [pic] [pic] Рис.2.13 Спектральная плотность выходного сигнала равна произведению спектра входного сигнала и комплексной частотной характеристики цепи: [pic] (2.4) АЧС выходного сигнала (рис.2.14) [pic] Рис.2.14 С помощью обратного дискретного преобразования Фурье определяем выходной сигнал (рис.2.18) [pic] (2.6) [pic] [pic] [pic] Рис.2.18 Синтезирование цифрового фильтра в классе рекурсивных ЦФ. Составим уравнение, связывающее входной и выходной сигналы: [pic] [pic] Рис.2.19 Cхема цифрового фильтра: Рис.2.20 Вывод В ходе выполнения второй части расчетно-графического задания были получены результаты, полностью совпадающие с теорией. С помощью простейших сигналов можно составить сигнал практически любой сложности, что существенно облегчает его дальнейшую обработку. Из амплитудно-частотной характеристики заданной цепи видно, что она может выполнять роль фильтра высоких частот. Чем больше значение емкости заданного фильтра, тем более выраженный максимум имеет амплитудно-частотная характеристика тем точнее можно определить прошедший через цепь сигнал. При расчете сигнала на основе дискретного преобразования Фурье можно определить сигнал с большой точностью уже по первому лепестку амплитудно-частотной характеристики, так как он заключает в себе наибольшую часть энергии. Составленный на основе заданной цепи рекурсивный цифровой фильтр является устойчивым и заключает в себе три входных и два выходных коэффициента. Из сравнения продискретизированного сигнала фильтрами с тремя различными значениями емкости видно, что тем точнее можно восстановить сигнал, чем больше емкость. Однако увеличение емкости увеличивает габариты и стоимость фильтра. В данной части расчетно-графического задания были исследованы принципы обработки различных радиотехническихцепей и систем. . Заключение Весь круг задач, решаемых при выполнении расчетно-графического задания, можно разделить на задачи анализа, синтеза, моделирования и оптимизации. Приведенное деление достаточно условно, поскольку в большинстве случаев трудно разграничить эти задачи, но такое деление позволяет охарактеризовать перечень вопросов, используемых в качестве исследовательских тем. Выполнение исследований по указанным темам может быть ориентированно на анализ систем и сигналов с помощью ЭВМ. В результате выполнения расчетно-графической работы были рассмотрены два больших вопроса: спектральный анализ сигналов и анализ преобразований сигналов в линейных цепях. То есть, освещены следующие вопросы: спектральное представление одиночных и периодических сигналов; теорема Котельникова; прохождение сигналов через линейные цепи; импульсные, переходные и частотные характеристики линейных стационарных цепей; амплитудно-фазовая характеристика; метод интеграла Дюамеля; синтез линейных цифровых фильтров. Таким образом, основные поставленные цели выполнены Список литературы 1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов по спец. “Радиотехника”. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2000. 2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1986. 3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач: Учебное пособие для радиотехн. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1987. 4. Зернов Н.Б., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. – Л.: Энергия, 1972. 5. Радиотехнические цепи и сигналы: Методические указания к выполнению расчетно-графических работ для студентов специальности 23.01 / Сост. А.К. Передреев. – Йошкар-Ола: МарПИ, 1991. ----------------------- b0 Т ( U(nT) V(nT) [pic] a0 Т Т Т [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] |