КП Абдрахманова Д.. Пояснительная записка По образовательной программе 6В03103 Психология По дисциплине
 Скачать 155.69 Kb.
|
|
Министерство науки и высшего образования Республики Казахстан Торайгыров университет Факультет гуманитарных и социальных наук Кафедра «Личностное развитие и образование» КУРСОВОЙ ПРОЕКТ Пояснительная записка По образовательной программе 6В03103 – Психология По дисциплине Математические методы в психологии Тема Методы корреляционного анализа
2022
Министерство науки и высшего образования Республики Казахстан Некоммерческое акционерное общество «Торайгыров университет» Факультет гуманитарных и социальных наук Кафедра «Личностное развитие и образование» Специальность 6B03103 – Психология Утверждаю И.о. заведующего кафедрой ЛРиО К.п.н. РК, д.п.н. РФ, профессор ________________Аубакирова Р. Ж. ____ ____________2022 года ЗАДАНИЕ на выполнение курсового проекта Обучающейся Абдрахмановой Даяны Баянбековны (фамилия, имя, отчество) Тема КП: Методы корреляционного анализа Срок сдачи законченного проекта 05 декабря 2022 года Исходные данные к КП: методическое указание к курсовому проекту Перечень подлежащих разработке в КП вопросов: 1 Изучение коэффициента ранговой корреляции r-Спирмена. 2 Назначение и применение коэффициента r. 3 Описание метода ранговой корреляции. 4 Графическое представление метода ранговой корреляции.
Перечень графического материала с точным указанием обязательных чертежей: Рисунок 1 – Графическое представление ранговой корреляции: а) высокая положительная корреляция; б) нулевая корреляция; в) высокая отрицательная корреляция Рекомендуемая основная литература: 1 Гусаров В. М. Теория статистики / В. М. Гусаров. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 463 с. 2 Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии / Е. В. Сидоренко. – СПб.: ООО «Речь», 2000. – 350 с., ил.ISBN5-9268-0010-2. 3 Захаров В. П. Применение математических методов в социально-психологических исследованиях: учебное пособие / В. П. Захаров. – Л.: ЛГУ, 1985. – 64 с. 4 Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика / А. И. Кобзарь. – М. : Физмат лит, 2006. – С. 626–628. 5 Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах / М. Б. Лагутин. – М. : П-центр, 2003. – С. 343–345. ГРАФИК подготовки курсового проекта
Руководитель КП ___________ Р. Ж.Аубакирова (подпись) (инициалы, фамилия) Задание принял к исполнению Обучающийся ___________ Д. Б. Абдрахманова (подпись) (инициалы, фамилия) Дата 10 сентября 2022 год Содержание
ВведениеСлово «статистика» приходит от латинского слова status (состояние), которое употреблялось в значении «политическое состояние». Большим шагом в развитии статистической науки послужило применение экономико-математических методов и широкое использование компьютерной техники в анализе социально-экономических явлений. Развитие статистической науки, расширение сферы применения практических статистических исследований, ее активное участие в механизме управления экономикой привели к изменению содержания самого понятия «статистика». В настоящее время ведется работа по совершенствованию статистической методологии и завершению перехода на принятую в международной практике систему учёта и статистике в соответствии с требованиями развития рыночной экономики. В условиях рынка предприятие является главным объектом хозяйствования, независимым товаропроизводителем, экономическое пространство для которого практически неограниченно, но всецело зависит от умения работать безубыточно, адаптируясь к условиям изменяющейся экономической среды. Производственные показатели характеризуют эффективность деятельности предприятия. Обеспечение качества систем управления требует широкого применения статистических методов. Статистические методы, позволяют установить закономерности и причины изменений явлений и процессов, имеющих место на предприятии или в организации, являются мощным инструментом обоснования принимаемых решений и оценки их эффективности. Методы экономико-статистического анализа носят универсальный характер и не зависят от отраслевой принадлежности предприятий, позволяют менеджеру анализировать положение дел в организации, разрабатывать варианты управленческих решений, выбирать наиболее эффективные, оценивать влияние этих решений на результаты деятельности. Сейчас термин «статистика» употребляется в трёх значениях: - отрасль практической деятельности («статистический учёт») по сбору, обработке, анализу и публикации массовых цифровых данных о самых различных явлениях и процессах общественной жизни; эту деятельность на профессиональном уровне осуществляет государственная статистика государственный комитет по статистике РК и система его учреждений, организованных по административно-территориальному признаку, а также ведомственная статистика (на предприятиях, в объединениях, ведомствах, министерствах); - совокупность цифровых сведений, статистические данные, предоставляемые в отчетности предприятий, организаций, отраслей экономики, а также публикуемые в сборниках, справочниках, периодической прессе, которые являются результатом статистической работы; - отрасль общественных наук, специальная научная дисциплина, изучаемая в высших и средних специальных учреждениях. Цель статистики в экономике – это возможность правильно выбрать решения в условиях неопределенности сложившейся ситуации, умение спрогнозировать и предугадать социально-экономические явления, сделать правильные выводы и внести свой вклад в развитие экономической жизни. 1 Теоретические аспекты статистики1.1 Сводка и группировка данных статистического наблюденияПонятия сводки и группировки статистических данных. Собранный в процессе статистического наблюдения материал нуждается в определенной обработке, сведении разрозненных данных воедино. Научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин), называется в статистике сводкой. Сводка представляет собой второй этап статистического исследования. Целью сводки является получение на основе сведенных материалов обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности. Статистическая сводка осуществляется по программе, которая должна разрабатываться еще до сбора статистических данных, практически одновременно с составлением плана и программы статистического наблюдения. Программа сводки включает определение групп и подгрупп; системы показателей; видов таблиц. Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам. Устойчивое разграничение объектов выражается классификацией, которая основывается на самых существенных признаках (например, классификация отраслей народного хозяйства, классификация основных фондов и т.д.). Таким образом, классификация – это узаконенная, общепринятая, нормативная группировка. Метод группировки основывается на следующих категориях – это группировочный признак, интервал группировки и число групп. Группировочный признак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе. Интервалы бывают: - равные, когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом из интервалов одинакова; - неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе; - открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница; - закрытые, когда имеются и нижняя, и верхняя границы. Определение числа групп. Здесь необходимо учитывать несколько условий: а) число групп детерминируется уровнем колеблемости группировочного признака. б) число групп должно отражать реальную структуру изучаемой совокупности; в) не допускается выделение пустых групп. Если проблема пустых групп все же возникает, при проведении структурных группировок используют неравные интервалы. Для нахождения числа групп служит формула:  (1)где N – количество элементов совокупности. Виды группировок. При проведении группировки приходится решать ряд задач: - выделение группировочного признака; - определение числа групп и величины интервалов; - при наличии нескольких группировочных признаков описание того, как они комбинируются между собой; - установление показателей, которыми должны характеризоваться группы, т.е. сказуемого группировки. Статистические группировки и классификации преследуют цели выделения качественно однородных совокупностей, изучения структуры совокупности, исследования существующих зависимостей. Каждой из этих целей соответствует особый вид группировки: типологическая, структурная, аналитическая (факторная). Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов (частных подсовокупностей). Структурная дает возможность описать составные части совокупности или строение типов, а также проанализировать структурные сдвиги. Аналитическая (факторная) группировка позволяет оценивать связи между взаимодействующими признаками. В зависимости от числа положенных в их основание признаков различают простые и многомерные группировки. Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой. Многомерная группировка производится по двум и более признакам. Частным случаем многомерной группировки является комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаимосвязи, в агрегатные комбинации. Структурная группировка применяется для характеристики структуры совокупности сдвигов. Структурной называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью технологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку. Например, группировка населения по размеру среднедушевого дохода. Анализ структурных группировок, взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменения структуры изучаемых явлений, то есть структурные сдвиги. В изменении структуры общественных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития. Показатель численности групп представлен либо частотой (количеством единиц в каждой группе), либо частотностью (удельным весом каждой группы). Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения. Ряд распределения –это группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель –численность группы. Другими словами, это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы некоторой совокупности по изучаемому признаку. Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными рядами распределения. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д. Примером вариационного ряда распределения могут служить распределения населения по возрасту, рабочих – по стажу работы, заработной плате и т.д. Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов вариантов и частот. Вариантами называются числовые значения колличественного признака в ряду распределения, они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. базисные Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности. Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. 1.2 Абсолютные и относительные величины Абсолютные величины – это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными. Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час). Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов: 1 Натуральные – применяются для исчисления величин с однородными свойствами (например, штуки, тонны, метры и т.д.). Их недостаток состоит в том, что они не позволяют суммировать разнородные величины. 2 Условно-натуральные –применяются к абсолютным величинам с однородными свойствами, но проявляющим их по-разному. Например, общая масса энергоносителей (дрова, торф, каменный уголь, нефтепродукты, природный газ) измеряется в т.у.т. – тонны условного топлива, поскольку каждый его вид имеет разную теплотворную способность, а за стандарт принято 29,3 мДж/кг. Аналогично общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т. – условные школьные тетради размером 12 листов. Аналогично продукция консервного производства измеряется в у.к.б. – условные консервные банки емкостью 1/3 литра. Аналогично продукция моющих средств приводится к условной жирности 40 %. 3 Стоимостные единицы измерения выражаются в рублях или в иной валюте, представляя собой меру стоимости абсолютной величины. Они позволяют суммировать даже разнородные величины, но их недостаток состоит в том, что при этом необходимо учитывать фактор инфляции, поэтому статистика стоимостные величины всегда пересчитывает в сопоставимых ценах. 1.3 Средние величины и показатели вариации Средняя величина – это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по изучаемому признаку. Выбор средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: - арифметическая; - гармоническая; - квадратичная; - геометрическая. Каждая из них может быть простой и взвешенной. закономерности Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и определяются формулой (при различных значениях m):  , (2)При m=-1 средняя гармоническая < http://chaliev.ru/statistics/srednie- velichiny-i-pokazateli-variatsyi.php>; =0 средняя геометрическая Средняя арифметическая простая – это самая часто используемая средняя величина, которая получается, если подставить в общую формулу m=1. Средняя арифметическая простая имеет следующий вид:  , (3)где X – значения величин, для которых необходимо рассчитать среднее значение; N – общее количество значений X (число единиц в изучаемой совокупности). Средняя арифметическая взвешенная вычисляется когда варианты встречаются не одинаковое число раз. 2 Практическая часть Постановка задачи. Провести статистический анализ данных для переменных X и Y. Найти выборочные средние, дисперсии и среднеквадратические отклонения для X и Y по отдельности. Найти ковариацию Cov (X, Y). Найти коэффициент корреляции X и Y. Найти по выборке уравнение линейной регрессии (Y как функцию X) по методу наименьших квадратов. Найти по выборке уравнение параболической регрессии второго порядка (Y как функцию X) по методу наименьших квадратов. Построить графики, изображающие данные выборки и найденные функции регрессии. Проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при заданном уровне значимости альфа =0,001. Исходные данные. Нам дана выборка (объемом n=20) зависимости числа Y от числа X. Таблица 1 – Исходные данные
Статистический анализ данных для переменных X и Y. Найдем выборочные средние для X и Y по формуле (1):  , (4) , (5) , (6)Найдем выборочные дисперсии для X и Y по формуле (2) и (3):  , (7) , (8) , (9) , (10) , (11) , (12) , (13) , (14)Найдем выборочные среднеквадратические отклонения для X и Y по формуле (4):  , (15) 7,843634362, (16) 21,27653637, (17)Ковариация Cov (X, Y). Найдем выборочную ковариацию для переменных X и Y по формуле (18):  , (18) ,(19)Коэффициент корреляции X и Y. Найдем выборочный коэффициент корреляции для переменных X и Y по формуле (20:  , (20) , (21)Уравнение линейной регрессии. Найдем коэффициенты a и b для уравнения линейной регрессии. Для нахождения коэффициентов a и b методом наименьших квадратов были посчитаны следующие необходимые параметры:  , (22) , (23) , (24) , (25) , (26) , (27)Тогда коэффициенты  и  соответственно равны: , (28)Таким образом, получаем уравнение линейной регрессии:  , (29) Рисунок 1 – Линейная регрессия Гипотеза о значимости выборочного коэффициента корреляции. Проверим гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции, для этого вычислим  и  (на уровне значимости равном 0,001). , (30) , (31)Получаем:  , (32) , (33)Поскольку  , можно сказать, что выборочный коэффициент корреляции отличается от нуля, а X и Y коррелированы.Заключение В данной курсовой работе были вычислены основные числовые характеристики выборок по X и Y. По выборке проведено исследование корреляционной зависимости по выборке. Найдены ковариация и коэффициент корреляции. В результате проведенной работы были закреплены теоретические знания и приобретены практические навыки работы со статистиками, умение находить точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии. Был изучен метод регрессионного анализа, при помощи которого удаётся провести зависимость прожиточного минимума (Y) от заработной платы (X). Список использованных источников1 Статистика : учебное пособие / А. В. Багат и др.; под ред. В. М. Симчеры. – М. : Финансы и статистика, 2011. 2 Гусаров В. М. Теория статистики : учебное пособие для вузов / В. М. Гусаров. – М. : Аудит, ЮНИТИ, 2011. 3 Мелкумов Я. С. Социально-экономическая статистика : учебно-методическое пособие / Мелкумов Я. С. – М. : ИМПЭ-ПАБЛИШ, 2010. 4 Елисеева И. И. Общая теория статистики : учебник для вузов / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев; под ред. И. И. Елисеевой. – М., 2010. 5 Сиденко А. В. Статистика : учебник / А. В. Сиденко, Г. Ю. Попов, В. М. Матвеева. – М. : Издательство «Дело и сервис», 2000. 6 Салин В. Н. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля : учебник / В. Н. Салин, Э. Ю. Чурилова. – М. : Финансы и статистика, 2010. 7 Теория статистики : учебник для вузов / Р. А. Шмойлова и др.; под ред. Р. А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2011. |
