67b69a88-30dd-4691-8e7b-9c3f39b2949b-Математика-38653 (1). Пр 8 о пределение. Цилиндром
 Скачать 1.76 Mb.
|
|
Тема-Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Сечения, осевое сечение цилиндра, конуса. ПР №8 О  пределение. Цилиндром (точнее круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих на одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов – основания цилиндров. Круги называются а отрезки соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра. На рисунке 1 изображен цилиндр. Круги с центрами О и О1 являются его основаниями, АА1 и ВВ1 – его образующие. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим. На рисунке 1.О  снования цилиндра – равные круги, лежащие в параллельных плоскостях: АА1¦¦ВВ1 и |АА1 |=|ВВ1|. |АО|=|ОВ| - радиусы цилиндра, КК1 – высота (расстояние между основаниями), ОО1 – ось цилиндра. Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Если прямоугольник вращать около его стороны, то получается тело вращения – прямой цилиндр. А  А1В1В – прямоугольникик, на рис. 2, АВ – хорда основания. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. На рис. 3 АВ – диаметр основания цилиндра. Сечение на рис.2. называется осевым сечением цилиндра. Теорема 1. Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания (рис. 4). Определение. Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Отрезки соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. На рисунке 5 изображен круговой конус. S – вершина конуса, круг с центром в точке О – основание конуса, SA и SB – образующие конуса, SО - ось кругового конуса. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса обнование высоты совпадает с центром основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с цетром основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту. Сечение конуса плоскостью проходящей через его ось, называется освеым сечением. Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. АSB (рис. 6) – сечения конуса – равнобедренные треугольники, А1S1B1 – осевое сечение конуса (рис. 7). Теорема 2. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность – по окружности с центром на оси на оси конуса (рис. 8). Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом (рис. 8). 2. Сечение цилиндра Сечение цилиндра плоскость параллельной его оси является прямоугольник. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси - круг   3.Сечения конуса различными плоскостями Секущая плоскость проходит через ось конуса. Осевое сечение – равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса – круг с центром расположенным на оси конуса.   4. Усеченный конус   Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса. Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями. Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниям. Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию.Прямая , соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса. Сечение, проходящее через ось, называется осевым. Осевое сечение является равнобедренной трапецией.   ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №8 1.Начертите и определить тип и вид сечения цилиндра     1) ____________ 2) _______________ 3) ________________ 4) ________________ 2.Начертите и подпишите вид сечения конуса:      1) ____________ 2) ____________ 3) ___________ 4) _____________ 5) ___________ |