Главная страница
Навигация по странице:

  • Практическая работа № 1 отсылается на проверку ведущему преподавателю до первой контрольной точки, Критерии оценивания

  • Оценка «2» ставится, если

  • Оценка «1» ставится, если

  • Оценка 0 баллов ставится, если

  • Задание 1(экономический смысл матрицы)

  • Задача 1

  • Вариант1.

  • Вариант 5

  • Вариант 7.

  • Ответ

  • Вариант 9.

  • Потребление

  • Задание 4.

  • ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 (ТЕКСТ ЗАДАНИЯ И КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ). Практическая работа 1 элементы матричного анализа максимальная оценка 18 баллов


    Скачать 423.67 Kb.
    НазваниеПрактическая работа 1 элементы матричного анализа максимальная оценка 18 баллов
    Дата19.12.2021
    Размер423.67 Kb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 (ТЕКСТ ЗАДАНИЯ И КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ).pdf
    ТипПрактическая работа
    #308599

    ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1
    «ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОГО АНАЛИЗА»
    МАКСИМАЛЬНАЯ ОЦЕНКА – 18 БАЛЛОВ
    Практические задания составлены по десятивариантной системе.
    К выполнению каждого задания следует приступать только после изучения соответствующей литературы и разбора решения типовых задач.
    При этом следует руководствоваться следующими указаниями:
    1. Работы следует выполнять в отдельном файле MS Word. На титульном листе должны быть указаны фамилия и инициалы студента, специальность, курс. Решения всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными.
    При необходимости следует делать соответствующие ссылки на вопросы теории с указанием формул, теорем, выводов, которые используются при решении данной задачи. Все вычисления (в том числе и вспомогательные) необходимо делать полностью.
    Чертежи и графики должны быть выполнены либо в специальной программе, либо вручную на бумаге (отсканированы, сфотографированы), и вставлены в документ в виде рисунков. Для замечаний преподавателя необходимо на каждой странице оставлять поля шириной 3 – 4 см.
    2.
    Студент определяет номер варианта задания по списку студентов группы, представленному деканатом на начало семестра. Например, студенту с фамилией Иванов по списку группы присвоен номер 9. Значит, студент должен выполнить вариант № 9 каждого задания . Если номер студента в списке группы превышает число 10, то вариант контрольной работы определяется последней цифрой номера. Например, № 13 – вариант 3, № 20 – вариант 10, № 27 – вариант 7.
    Практическая работа № 1 отсылается на
    проверку ведущему преподавателю до первой
    контрольной точки,
    Критерии оценивания
    Максимальная оценка за контрольную работу №1 –
    18 баллов. Каждая задача оценивается в два балла.
    Оценка «2» ставится, если:
    • задача выполнено полностью;
    • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
    • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
    Оценка «1» ставится, если:

    • выполнено правильно больше половины работы;
    • допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но студент владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
    Оценка 0 баллов ставится, если:
    • допущены существенные ошибки во всех предлагаемых задачах, показавшие, что студент не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;
    • работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
    Задание 1(экономический смысл матрицы)
    Матрица представляет собой упорядоченную систему информации, представленную в виде таблицы. Система информации о взаимных поставках продукции отраслей материального производства может быть представлена в виде матрицы. Пусть имеется отраслей производства. Определим квадратную матрицу размером
    , элементы которой обозначают объёмы поставок продукции из отрасли в -ю отрасль. Матрицей можно представить и систему информации о нормах материальных затрат для планирования снабжения предприятия.
    Если предприятие производит типов продукции, используя при этом видов сырья, то матрица размера определяет нормы материальных затрат.
    Так,
    - норма расхода -го вида сырья на производство единицы -го типа продукции. Предположим, что два различных предприятия одной отрасли производят одинаковые типы продукции
    , на которую расходуется видов сырья
    . В силу различной технологии нормы материальных затрат на предприятиях неодинаковы и описываются матрицами размера
    А и В соответственно. Пусть первое предприятие производит единиц продукции
    ,
    - типа
    , … - типа
    . Второе, соответственно, единиц продукции.
    Задача 1. Определить матрицу полных материальных затрат в данной отрасли на производство продукции.
    Решение. Введём векторы – столбцы производства первого и второго предприятий:
    ,
    Чтобы найти полные затраты первого предприятия по каждому виду сырья, нужно умножить матрицу норм материальных затрат А на столбец Х, АХ = С (порядок сомножителей определяется возможностью перемножения двух матриц и экономическим смыслом их произведения).
    Матрица-столбец С имеет размер
    . Экономический смысл каждого
    элемента
    (i = 1…n) – полные затраты сырья на всю продукцию, выпускаемую первым предприятием. Аналогично определяются полные затраты второго предприятия по каждому виду сырья: BY = D, где матрица- столбец D тоже имеет размер
    . Полные затраты сырья каждого вида по обоим предприятиям получаются суммированием матриц С и D: P = C+D.
    Экономический смысл каждого элемента
    (i = 1…n) – полные затраты сырья на всю продукцию, выпускаемую двумя предприятиями. В матричном виде P = AX+BY.
    Вариант1. Определить матрицу полных затрат, если в условиях задачи 1
    ,
    ,
    ,
    Пояснить экономический смысл.
    Вариант 2. Определить матрицу полных затрат, если в условиях задачи 1
    ,
    ,
    ,
    Пояснить экономический смысл.
    Вариант 3. Определить матрицу полных затрат, если в условиях задачи 1
    ,
    ,
    ,
    Пояснить экономический смысл.
    Вариант 4. Два предприятия выпускают 3 вида мебельных гарнитуров, расходуя при этом 4 вида сырья: фанеру, пластмассу, ткань, древесину.
    Нормы материальных затрат для каждого предприятия заданы матрицами А и В. Первое предприятие выпустило 100 гарнитуров 1-го типа, 100 гарнитуров 2-го типа, 0 гарнитуров 3-го типа. Второе предприятие выпустило, соответственно, 300, 200, 100 гарнитуров. Найти матрицу полных затрат, если
    ,
    Вариант 5. Используя условие предыдущей задачи, найти матрицу материальных затрат, если
    ,

    Вариант 6. Два предприятия выпускают 3 типа мебельных гарнитуров, расходуя при этом 4 вида сырья: фанеру, пластмассу, ткань, древесину.
    Нормы материальных затрат заданы для каждого предприятия матрицами А и В. Первое предприятие выпустило 120 гарнитуров 1-го типа, 0 гарнитуров
    2-го типа, 210 гарнитуров 3-го типа. Второе предприятие выпустило, соответственно, 400, 200, 300 гарнитуров.
    Найти матрицу полных затрат, если
    ,
    Вариант 7. Используя условие предыдущей задачи, найти матрицу материальных затрат, если
    ,
    Задача 2. В городе имеются ателье индивидуального пошива женского лёгкого платья первого, второго и третьего разрядов. Каждое ателье изготавливает 4 вида изделий: юбки, платья, блузки, брюки
    . Ателье s разряда за изготовление изделия i вида получает рублей.
    Матрица расценок
    , s = 1,2,3,4; i = 1,2,3,4. Существует единый поквартальный план пошива для ателье всех разрядов, который задаётся матрицей
    , i,j = 1,2,3,4, где
    - количество изделий i вида, которое каждое ателье должно изготовить в j квартале. Требуется определить матрицу Т поквартальной выручки ателье каждого разряда.
    Решение.
    Пусть - выручка ателье s-разряда в j- квартале s=1,2,3,4; j=1,2,3,4 – элементы матрицы Т.
    Тогда
    , где каждое слагаемое определяет квартальную выручку ателье от изделий соответствующего вида. По правилу умножения матриц можем записать в матричном виде: T = DP, т. е. матрица поквартальной выручки определяется как произведение матрицы расценок D на матрицу поквартального плана Р. Ответ: T=DP.
    Вариант 8. Найти матрицу поквартальной выручки ателье, если матрица расценок
    ,
    - матрица поквартального плана. Провести анализ результатов.

    Вариант 9. Найти матрицу поквартальной выручки ателье, если матрица расценок
    ,
    -матрица поквартального плана.
    Провести анализ результатов.
    Вариант 10. Найти матрицу поквартальной выручки ателье, если матрица расценок
    ,
    - матрица поквартального плана. Провести анализ результатов.
    Задача 2. Модель межотраслевого баланса.
    В таблице 1 приведены коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей на плановый период, усл. Ед.
    Таблица 1
    Отрасль
    Потребление
    Конечный
    продукт
    Промышленность Сельское
    хозяйство
    Производство
    Промышленность
    a
    b
    t
    Сельское
    хозяйство
    c
    d
    f
    Найти:
    А)плановые объемы валовой продукции отраслей, межотраслевые поставки, чистую прибыль отраслей;
    В)необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции сельского хозяйства увеличится на
    k%, а промышленности на l%.
    Данные по вариантам представлены в таблице 2.
    Таблица 2
    Вариант a
    b
    c
    d
    t
    f
    k
    l
    0 0,4 0,25 0,5 0,4 300 200 30 40 1
    0,3 0,5 0,5 0,3 200 300 20 30 2
    0,5 0,3 0,4 0,5 400 200 30 60 3
    0,4 0,4 0,3 0,4 300 400 40 50 4
    0,6 0,25 0,4 0,3 400 300 40 40 5
    0,3 0,35 0,6 0,5 500 300 30 30 6
    0,5 0,45 0,5 0,4 500 400 20 40 7
    0,5 0,3 0,3 0,3 300 100 30 40 8
    0,6 0,4 0,3 0,5 200 400 40 60

    9 0,6 0,25 0,5 0,4 300 300 40 30 10 0,4 0,3 0,5 0,5 400 600 50 40
    Решение.
    Пусть коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей на плановый период, усл. ед. имеют следующие значения (см. табл).
    Таблица 3
    Отрасль
    Потребление
    Конечный
    продукт
    Промышленность Сельское
    хозяйство
    Производство
    Промышленность
    0,4
    0,25
    300
    Сельское
    хозяйство
    0,5
    0,4
    200
    А)
    Найдем плановые объемы валовой продукции отраслей
    


    


    =
    2 1
    x
    x
    X
    , зная, что задана матрица
    


    


    =
    4
    ,
    0 5
    ,
    0 25
    ,
    0 4
    ,
    0
    A
    прямых затрат и вектор конечного продукта
    


    


    =
    200 300
    Y
    Используем основную формулу межотраслевого баланса
    (
    )
    Y
    A
    E
    1
    X


    =
    Обратная матрица к матрице
    


    




    =
    6
    ,
    0 5
    ,
    0 25
    ,
    0 6
    ,
    0
    A
    -
    E
    имеет вид
    (
    )
    


    


    =
    


    


    


    


    =

    =

    936
    ,
    1148 723
    ,
    978 200 300 553
    ,
    2 128
    ,
    2 064
    ,
    1 553
    ,
    2
    X
    1
    Y
    A
    E
    Таким образом, плановый объем валовой продукции отраслей равен
    х
    1
    =978,723 (промышленность), х
    2
    =1148,936 (сельское хозяйство).
    Найдем межотраслевые поставки. Коэффициент прямых затрат определяется как объем ресурса i, необходимый для производства единицы продукции j, т.е.
    3
    ,
    2
    ,
    1
    ,
    ,
    =
    =
    j
    i
    x
    x
    a
    j
    ij
    ij
    Отсюда можно найти
    3
    ,
    2
    ,
    1
    ,
    ,
    =

    =
    j
    i
    x
    a
    x
    j
    ij
    ij
    Получаем:
    489
    ,
    391 723
    ,
    978 4
    ,
    0 1
    11 11
    =

    =

    =
    x
    a
    x
    ;
    362
    ,
    489 723
    ,
    978 5
    ,
    0 1
    21 21
    =

    =

    =
    x
    a
    x
    ;
    234
    ,
    287 936
    ,
    1148 25
    ,
    0 2
    12 12
    =

    =

    =
    x
    a
    x
    ;
    574
    ,
    459 936
    ,
    1148 4
    ,
    0 2
    22 22
    =

    =

    =
    x
    a
    x
    Получаем таблицу 4.

    Таблица 4
    Отрасль
    Потребление
    Конечный
    продукт
    Промышленность Сельское
    хозяйство
    Производство
    Промышленность
    391,489 287,234 300
    Сельское
    хозяйство
    489,362 459,574 200
    Найдем условно чистую продукцию отраслей из формулы
    j
    j
    j
    j
    z
    x
    x
    x
    +
    +
    =
    2 1
    , откуда
    2
    ,
    1
    ),
    (
    2 1
    =
    +

    =
    j
    x
    x
    x
    z
    j
    j
    j
    j
    Получим:
    ,
    872
    ,
    97
    )
    (
    21 11 1
    1
    =
    +

    =
    x
    x
    x
    z
    128
    ,
    402
    )
    (
    22 12 2
    2
    =
    +

    =
    x
    x
    x
    z
    В)Найдем необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции сельского хозяйства увеличится на
    30%, а промышленности на 40%, то есть новый вектор конечной продукции примет вид:
    


    


    =
    


    




    =

    280 390 4
    ,
    1 200 3
    ,
    1 300
    Y
    Тогда валовый выпуск будет равен:
    (
    )
    


    


    =
    


    


    


    


    =


    =


    681
    ,
    1544 617
    ,
    1293 280 390 553
    ,
    2 128
    ,
    2 064
    ,
    1 553
    ,
    2
    X
    1
    Y
    A
    E
    Новый валовый выпуск для промышленности: 1293,617, для сельского хозяйства: 1544,681.
    Задание 3.
    Предприятие за три дня произвело продукцию трех видов. Известны объемы выпуска продукции за три дня, которые приведены в таблице. Денежные затраты на производство в первый, второй и третий дни составили соответственно A, B и C тысячи условных единиц. Найти себестоимость продукции каждого вида.
    N – номер варианта
    День / вид продукции
    Объем выпуска продукции
    (единиц)
    Денежные затраты
    I
    II
    III
    Первый
    1 3
    7
    А
    Второй
    5 6
    8
    В
    Третий
    4 5
    3
    С
    вариант
    А
    В
    С
    1
    45 63 34

    2
    26 40 22
    3
    24 48 36
    4
    23 37 23
    5
    19 50 37
    6
    21 51 38
    7
    35 49 26
    8
    34 53 29
    9
    31 56 35
    10
    18 45 33
    Математическую модель задачи решить по формулам Крамера
    Решение. Пусть денежные затраты на производство первой продукции составляют 30 тыс. руб., второй – 40 тыс. руб., третьей –15 тыс. руб .
    День
    Объем выпуска продукции (единиц)
    Первый
    10 23 4
    Второй
    24 3
    5
    Третий
    9 26
    2
    Построение математической модели. Обозначим через х
    1
    ,х
    2
    ,х
    3
    искомую себестоимость продукции каждого вида. Тогда получаем системы линейных уравнений с тремя неизвестными:





    =
    +
    +
    =
    +
    +
    =
    +
    +
    15 2
    26 9
    40 5
    3 24 30 4
    23 10 3
    2 1
    3 2
    1 3
    2 1
    х
    х
    х
    х
    х
    х
    х
    х
    х
    Задание 4. Математическую модель задачи 3 решить методом обратной матрицы.
    Задание 5. Математическую модель задачи 3 решить методом Гаусса.
    Задание 6.
    Известно, что за один рубль можно купить 0,37(4m-0,91) условных единиц первой валюты, 0,54(0,3m+2,18) условных единиц второй валюты и
    0,78N+0,51 условных едини третьей валюта. Составить таблицу обменных курсов валют
    N – номер варианта












    +

    +
    =
    9
    N
    нечтное,
    - еслиN
    1,
    -
    N
    8
    N
    четное,
    -
    N
    если
    N,
    9
    N
    нечетное,
    -
    N
    если
    ,
    2 2
    8
    N
    четное,
    -
    N
    если
    ,
    2 10
    N
    N
    m

    Решение.
    Каждый столбец в таблице обменных курсов валют выражает курсовую стоимость единицы соответствующего вида валюты. Любые два столбца и любые две строки этой таблицы пропорциональны, т. есть любые веторы- столбцы и любые векторы-строки коллинеарны.
    Пусть известно, что за один фунт стерлингов можно купить 2 доллара
    31 цент или 1 франк 72 сантима.
    Первый вектор-столбец имеет вид










    31
    ,
    2 72
    ,
    1 1
    . Обозначим неизвестные координаты второго вектора-столбца через y
    1
    и y
    3
    . Получаем вектор-столбец с координатами










    3 1
    1
    y
    y
    . Так как первый и второй столбцы пропорциональны, то неизвестные координаты найдем из пропорции
    3 1
    31
    ,
    2 1
    72
    ,
    1
    y
    1
    y
    =
    =
    , т.е. y
    1
    =0,58, y
    2
    =1,34. Т. е за один доллар можно купить 0,58 фунтов стерлингов и 1 доллар и 34 цента. Аналогично рассуждая, строим таблицу обменных курсов для трех валют
    Задание 7.
    Предприятие выпускает 4 вида продукции Р
    1
    ,Р
    2
    ,Р
    3
    ,Р
    4
    в количествах
    160N-120, 80N+70, 2400-10N, 15(28N-12) единиц. При этом нормы расхода сырья составляют соответственно 0,5N; 3,5N-3,4; 0,4N+0,7; 6,9N-5,8 кг.
    Определить суммарный расход сырья и его изменение при изменениях выпуска продукции Р
    1
    ,Р
    2
    ,Р
    3
    ,Р
    4
    соответственно на 8-N, N-5, 2N-9, 15-3N единиц.
    Задание 8.
    Издержки перевозки двумя видами транспорта выражаются уравнениями y=15(3N+4)+4Nx и y=12(3N+5)+7Nx, где храсстояние в сотнях километров, y – транспортные расходы. Начиная с какого расстояния более экономичен первый вид транспорта.
    Задание 9.
    Изменение объема производства
    y линейно зависит от производительности труда х. Составить уравнение этой зависимости, если при x=7N-4 y=21N-10, при x=5N+2 y=40N-6.


    написать администратору сайта