Практическая работа 1 Измерение информации
 Скачать 391.24 Kb.
|
|
Практическая работа № 1 Измерение информации Цель работы: научиться вычислять количество информации, используя содержа- тельный, алфавитный или вероятностный подход. Содержание работы. Основные понятия. 1 Сообщение несет информацию для человека, если содержащиеся в нем сведения являются для него новыми и понятными. 2 Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит инфор- мации. 3 Неопределенность знаний о некотором событии — это количество возможных ре- зультатов события. 4 Количество информации, содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, определяется из решения показательного уравнения: 2 i = N. 5 Количество информации, содержащейся в сообщении о результатах нескольких (независимых) выборов, должно быть равно сумме количеств информации, содержащейся в сообщениях об этих выборах по отдельности 6 При алфавитном подходе к измерению информации количество информации зави- сит не от содержания, а от размера текста и мощности алфавита. 7 Алфавит - множество символов, используемых при записи текста. Мощность (раз- мер) алфавита - полное количество символов в алфавите. 8 Если мощность алфавита обозначить N, тогда, согласно известной формуле N = 2 i , каждый символ алфавита несет i бит информации. Количество информации одного символа называется весом символа 9 Чтобы найти количество информации во всем тексте, нужно посчитать число сим- волов в нем и умножить на вес одного символа. J = K · i (K – количество символов в тексте, J – количество информации текста или информационный объем текста) 10 Скорость передачи информации (скорость передачи данных) – это количество бит, передаваемых за единицу времени, измеряется в бит/с: t J V 11 Если события не являются равновероятными, то для вычисления количества ин- формации события необходимо использовать понятие вероятности (отношение благоприят- ных исходов к общему количеству исходов события) 12 Количественная зависимость между вероятностью события р и количеством воз- можных исходов события N выражается формулой: N = 1 / p Таблица Количество информации в сообщении об одном из N равновероятностных событий N i N i N i N i 1 0,00000 17 4,08746 33 5,04439 49 5,61471 2 1,00000 18 4,16993 34 5,08746 50 5,64386 3 1,58496 19 4,24793 35 5,12928 51 5,67243 4 2,00000 20 4,32193 36 5,16993 52 5,70044 5 2,32193 21 4,39232 37 5,20945 53 5,72792 6 2,58496 22 4,45943 38 5,24793 54 5,75489 7 2,80735 23 4,52356 39 5,28540 55 5,78136 8 3,00000 24 4,58496 40 5,32193 56 5,80735 9 3,16993 25 4,64386 41 5,35755 57 5,83289 10 3,32193 26 4,70044 42 5,39232 58 5,85798 11 3,45943 27 4,75489 43 5,42626 59 5,88264 12 3,58496 28 4,80735 44 5,45943 60 5,90689 13 3,70044 29 4,85798 45 5,49185 61 5,93074 14 3,80735 30 4,90689 46 5,52356 62 5,95420 15 3,90689 31 4,95420 47 5,55459 63 5,97728 16 4,00000 32 5,00000 48 5,58496 64 6,00000 Задание Исходные данные: 1 Вычислить количество информации в сообщении о том, что встреча состоится 15 сентября. Решение: а) Найдем количество информации сообщения о встрече в сентябре. Т.к. сентябрь – один из месяцев года, то неопределенность N 1 = 12, а значит количество информации i 1 ≈ 3,58 бит б) Т.к. встреча состоится в один из дней сентября, то N 2 = 31, а i 2 ≈ 4,95 бит в) Значит количество информации заданного события i = i 1 + i 2 = 3,58 + 4,95 = 8,53 бит 2 Скорость информационного потока 20 бит/сек.Сколько времени потребуется для передачи информации объѐмом в 10 килобайт? Решение: а) Найдем количество информации сообщения в битах J = 10 Кбайт = 10 · 1024 · 8 = 81920 бит б) Т.к. с мин ч с мин c v J t t J v 16 8 1 16 68 4096 20 81920 3 Бабушка испекла 16 пирожков с капустой, 8 пирожков с повидлом. Какое количест- во информации в том, что внучка съела один пирожок с повидлом? Решение: а) Т.к. события взять пирожок с капустой или повидлом не являются равновероятны- ми, будем использовать вероятностный подход к измерению информации. Найдем вероятность вытаскивания пирожка с повидлом 3 1 24 8 8 16 8 общ п K K p б) Тогда количество возможных исходов 3 1 p N в) Количество информации найдем по таблице i ≈ 1,58 бит Задания к практической работе. 1 Сколько вопросов надо задать, чтобы отгадать задуманное целое число от 1 до 16? 2 В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Какое ко- личество информации несет сообщение о ловле рыбы каждого вида. Сколько информации мы получим, когда поймаем окуня? 3 Сколько информации содержит красный сигнал светофора? 4 Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 8000 байт/сек. Через дан- ное соединение передают файл размером 375 Кбайт. Определите время передачи файла в се- кундах. 5 Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на ка- ждой странице этой книги 46 строк, а в каждой строке 62 символа? Емкость дискеты 1,44 МБ 6 Сообщение «Алиса живет в доме № 23 на улице Вишневая» содержит 5 бит инфор- мации. Сколько всего домов на улице? 7 В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зеленых, 2 желтых, 12 синих. Вычислите количество информации доставания зеленого кубика. 8 Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщение со скоростью 216000 байт/мин, чтобы передать 100 страниц текста в 30 сток по 60 символов каждая, при условии, что для передачи используется алфавит из 256 символов. 9 Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница со- держит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц тек- ста? 10 Во время игры в кости на игральном кубике выпало число 1. Сколько информации содержит это сообщение? 11 В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать сообщение о том, что вынули зе- леный шарик? 12 Сколько Кбайт составит сообщение из 200 символов 20-символьного алфавита? 13 Сколько бит информации получит второй игрок после первого хода первого игро- ка в игре «Крестики-нолики» на иоле размером 4 х 4? 14 Если на озере живет 500 уток и 100 гусей, то какое количество информации в том, что подстрелили на охоте гуся? 15 «Ты меня любишь?» — спросил влюбленный юноша девушку. «Да», — ответила та. Сколько бит информации содержит ее ответ? 16 Влюбленный юноша 50 раз спрашивал девушку и каждый раз получал один и тот же ответ — «Да». Спросив в 51-й раз «Ты меня любишь?», он вдруг получил ответ «Нет». Сколько бит информации содержит этот ответ? 17 В течении 5 минут со скоростью 20 байт/с вождь племени передавал информаци- онное сообщение. Сколько символов оно содержало, если алфавит племени состоит из 32 символов? 18 Подсчитать в Кбайтах количество информации в тексте, если текст состоит из 800 символов, а мощность используемого алфавита — 128 символов 19 В доме 16 этажей. На каждом этаже по несколько квартир. Сообщение о том, что Саша живет в квартире №40, содержит 6 бит информации. Сколько квартир на каждом эта- же? 20 В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – 2 пары черных. Сообще- ние о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике? 21 В корзине лежат 20 клубков шерсти. Среди них – 10 красных. Сколько информа- ции несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти? 22 При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит ин- формации. Сколько чисел содержит этот диапазон? 23 Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Ка- ков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение? 24 Известно, что в ящике 32 шара. Из них 19 – черных, 8 – белых, 4 – желтых и 1 – красный. Какое количество информации несет сообщение, что достали желтый шар? 25 В коробке лежали 64 фломастера. Все фломастеры разных цветов. Какое количе- ство информации содержит сообщение о том, что из нее достали красный фломастер? 26 Сколько символов в тексте, если мощность алфавита — 64 символа, а объем ин- формации, содержащийся в нем — 1,5 Кбайта? 27 В коробке лежали 40 фломастера. Все фломастеры разных цветов. Какое количе- ство информации содержит сообщение о том, что из нее достали красный фломастер? 28 При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 7 бит ин- формации. Сколько чисел содержит этот диапазон? 29 Подсчитать в Кбайтах количество информации в тексте, если текст состоит из 800 символов, а мощность используемого алфавита — 64 символа 30 Сколько вопросов надо задать, чтобы отгадать задуманное целое число от 1 до 32? 31 Сколько символов в тексте, если мощность алфавита — 32 символа, а объем ин- формации, содержащийся в нем — 1,5 Кбайта? ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА для проведения практической работы № 1 Тема занятия: измерение информации. Цель выполнения задания: научиться вычислять количество информации, исполь- зуя содержательный, алфавитный или вероятностный подход. Необходимо знать: основные формулы и правила вычисления количества информации Необходимо уметь: применять основные формулы и правила вычисления количества информации Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение): методические рекомендации к выполнению работы; задание и инструкционная карта для проведения практического занятия Компьютерные программы: компьютерные программы не используются Теория: для выполнения заданий по данной теме необходимо предварительно изу- чить теоретические материалы, а также методические рекомендации к выполнению ра- боты Порядок выполнения задания, методические указания: - ознакомиться с теорети- ческими положениями по данной теме; - изучить схему решения задач; - выполнить задания практической работы; - сформулировать вывод Дополнительные задания: могут быть сформулированы по ходу занятия Содержание отчета: отчет по практической работе должен содержать: основные определения, рассуждения по решению задач, необходимые вычисления, ответ; вывод по ра- боте Контрольные вопросы: 1 Какие подходы к измерению информации вам известны? 2 Что такое неопределенность? 3 Какое сообщение является информативным? 4 Ка- кова основная единица измерения информации? 5 Приведите формулу подсчета количества информации при уменьшении неопределенности знания. 6 Как подсчитать количество ин- формации, передаваемое в символьном сообщении? 7 Что такое алфавит? 8 Что такое мощность алфавита? 9 Как связаны количество информации и мощность алфавита? 10 Как найти количество информации, содержащейся в сообщении о результатах нескольких (независимых) выборов? 10 Что такое вес символа? 11 Что такое объем текста? 12 Формула вычисления информационного объема текста 13 Что такое скорость информа- ционного потока? 14 Формула скорости информации 15 В каких единицах измеряется ско- рость информационного потока? 16 Когда при измерении информации используется веро- ятностный подход? 17 Как связаны вероятность события и неопределенность? 18 Фор- мула количества возможных исходов при вероятностном подходе к измерению информации. Литература: 1 В.Ю. Микрюков Информация. Информатика. Компьютер. Информационные системы. Сети Ростов-на-Дону. Феникс. 2007 г. 2 Н. Угринович Информатика и информационные технологии –М. Бином 2003 г. 3 http://festival.1september.ru 4 http://www.ido.rudn.ru 5 http://www.videouroki.net 6 http://informatika.sch880.ru 7 http://www.klyaksa.net 8 http://dpk-info.ucoz.ru 9 http://www.openclass.ru |