Практическая 1. Практическая работа 1 земля как космическое тело и ее внутреннее строение цель работы

• Название: Практическая работа 1 земля как космическое тело и ее внутреннее строение цель работы
• Дата: 28.12.2022
• Размер: 1.35 Mb.
• Имя файла: Практическая 1.docx
• Тип: Практическая работа; #867209

Практическая работа № 1
ЗЕМЛЯ КАК КОСМИЧЕСКОЕ ТЕЛО И ЕЕ ВНУТРЕННЕЕ СТРОЕНИЕ
Цель работы: Ознакомиться с закономерностями движения планет, параметрами Земли как космического тела, приобрести навыки их расчётов.

1. 
   Теоретическая часть
   

Земля представляет собой единую природную систему, все элементы которой взаимосвязаны в своём развитии. Это развитие происходит за счёт внутренних (земных) и внешних (космических) источников энергии.

Земля - третья по расстоянию от Солнца большая планета Солнечной системы. Масса Земли равна 5976·10²¹ кг, что составляет ¹/₄₄₈ долю массы больших планет и ¹/₃₃₀₀₀₀ массы Солнца. Под действием притяжения Солнца Земля, как и др. тела Солнечной системы, обращается вокруг него по эллиптической (мало отличающейся от круговой) орбите. Большая полуось орбиты Земли, равная 149,6 млн. км, принимается за единицу при измерении расстояний в пределах Солнечной системы (Астрономическая единица). Скорость движения Земли по орбите, равная в среднем 29,765 км/сек, колеблется от 30,27 км/сек (в перигелии) до 29,27 км/сек (в афелии). Вместе с Солнцем Земля участвует также в движении вокруг центра Галактики, период галактического обращения составляет около 200 млн. лет, средняя скорость движения 250 км/сек. Относительно ближайших звёзд Солнце вместе с Землей движется со скоростью 19,5 км/сек в направлении созвездия Геркулеса.

Земля имеет сложную форму, определяемую совместным действием гравитации, центробежных сил, вызванных осевым вращением Земли, а также совокупностью внутренних и внешних рельефообразующих сил. Приближённо в качестве формы (фигуры) Земля принимают уровенную поверхность гравитационного потенциала (т. е. поверхность, во всех точках перпендикулярную к направлению отвеса), совпадающую с поверхностью воды в океанах (при отсутствии волн, приливов, течений и возмущений, вызванных изменением атмосферного давления). Эту поверхность называют геоидом. Объём, ограниченный этой поверхностью, считается объёмом Земли (т. о., в него не входит объём той части материков, которая расположена выше уровня моря).

2. 
   Движение тел в гравитационном поле
   

Гравитационное поле - это силовое поле, передающее взаимодействие масс. Сила гравитационного притяжения (F') определяется законом всемирного тяготения (И.Ньютон, 1686), и для двух материальных точек с массами m₁ и m₂, находящихся на расстоянии r, справедливо выражение:


где f - гравитационная постоянная, согласующая размерности обеих частей уравнения. Она численно равна силе притяжения двух единичных масс, находящихся на расстоянии, равном единице. В системе СИ f = 6,67*10^-11 м³/кг*с².
Рассмотрим механическую систему, состоящую из двух материальных точек с массами M и m. Предположим также, что выполняется условие М >>m. Именно такая ситуация встречается в Солнечной системе, где масса Солнца более чем в 100 раз превышает массу самой большой планеты - Юпитера, либо в протопланетном газо-пылевом облаке, где в силу случайных столкновений появился сгусток материи - зародыш будущей планеты. Пусть в начальный момент времени расстояние между точками M и m равно r_о, а скорость прямолинейного равномерного движения m равна v₀ и направлена перпендикулярно r_о (рис.1.1). Сила гравитационного притяжения массы М вынуждает тело m к ускоренному движению, при этом вектор ускорения a направлен в сторону М, т.е. по r₀. В результате тело m отклоняется от своего прямолинейного движения и имеет криволинейную траекторию. Сила гравитации, сообщая телу центростремительное ускорение, вынуждает его двигаться по криволинейной траектории.



Именно гравитационное взаимодействие является причиной криволинейных движений космических тел: Луна вращается вокруг Земли, Земля и другие планеты - вокруг Солнца, Солнечная система - вокруг центра нашей галактики Млечного пути, Млечный путь - вокруг центра масс Вселенной.


Рис. 1.1. Криволинейное движение тела m в гравитационном поле М.


Из законов Ньютона следует, что траектория движения тела m является кривой, лежащей в плоскости MmV₀ а форма траектории определяется выражением, вытекающим из сохранения количества движения при взаимодействии:
где k– коэффициент
Если k< 1, т.е. гравитационное воздействие велико в сравнении с импульсом прямолинейного движения (большие массы, маленькое расстояние, низкая первоначальная скорость), то тело mупадёт на М. Так на Землю падают метеориты, захваченные её гравитационным полем, происходит наращивание планет за счёт космической пыли, кометы падают на Солнце и др.

Если k = 1, то тело m движется по круговой орбите вокруг тела M. Такую траекторию имеют искусственные спутники Земли. Скорость, которую нужно сообщить спутнику, чтобы вывести его на круговую околоземную орбиту, называется первой космической скоростью и равна 7,9 км/с.

Если 1 0, М + m и r. По слабо вытянутым эллиптическим орбитам обращаются Земля и другие планеты вокруг Солнца. Сильно вытянутую эллиптическую орбиту имеет комета Галлея, захваченная гравитационным притяжением Солнца. Её перигелий (самое близкое к Солнцу положение) находится внутри орбиты Венеры, а афелий (наиболее удалённое положение) - за орбитой Нептуна. Опасность кометы для Земли заключается в том, что орбита Галлеи пересекает орбиту Земли, и, если при очередном витке r окажется маленьким, возможно столкновение кометы с Землей.

Если k ≥ 2, то тело движется по разорванным параболическим (k = 2) или гиперболическим (к > 2) траекториям. Гравитационного притяжения в данном случае недостаточно (высокие V₀ и r, низкие М + m) для захвата тела на орбиту, изменяется лишь траектория движения. Такое влияние оказывает, например, Солнце на некоторые кометы. Скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы преодолеть гравитационное притяжение планеты, звезды, называется второй космической скоростью. Для Земли она составляет 11,2 км/с, для Солнца - 617,7 км/с.

3. 
   Солнечная система
   

Солнечная система включает в себя Солнце, 9 планет, поле астероидов и кометы. Остановимся на закономерностях движения планет. Кинематика движения описывается законами Кеплера (1609), причина движения - всемирное тяготение.
1) Все планеты обращаются по слабо вытянутым эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Орбиты лежат в одной плоскости - плоскости эклиптики. Вращение Солнца и планет вокруг своих осей, а также обращение планет вокруг Солнца происходит в одном направлении.

Солнце расположено в одном из фокусов эллиптической орбиты Земли, вследствие чего расстояние между Землей и Солнцем в течение года меняется от 147,117 млн. км (в перигелии - ближайшая к Солнцу точка орбиты небесного тела, движущегося вокруг Солнца по одному из конических сечений - эллипсу, параболе или гиперболе) до 152,083 млн. км (в афелии - точка орбиты планеты, кометы или какого-либо другого тела, обращающегося вокруг Солнца, наиболее удалённая от Солнца). Перигей и апогей – тоже самое, но для Земли и для его естественного и искусственных спутников (рис. 1.2 и 1.3). Вращение планет и Солнца происходит в таком направлении, что со стороны Северной Полярной звезды видится как вращение против часовой стрелки (рис. 2.3). В таком же направлении вращается Солнечная система вокруг центра галактики.

Это одинаковое вращение, а также подобие распределения масс на разных уровнях организации материи (планета со спутниками, звезда с планетной системой, ядро галактики с плоскостью концентрации звёзд) определённо говорят в пользу единства образования мира.

Рис. 1.2 Перигей и апогей	Рис. 1.3 Орбита Земли. А - афелий, П - перигелий, F1F2 -фокусы центра Вселенной

Такое положение планет и Солнца определяет гравитационную устойчивость системы. Незначительные отклонения от общей закономерности вызваны взаимными гравитационными возмущениями планет. Так, наиболее отличается от эллиптической орбита Марса, вблизи которого вращается самая тяжёлая планета Солнечной системы - Юпитер. Радиус эклиптики (радиус орбиты) последней планеты равен 40 а.е. Астрономическая единица (а.е.) равна среднему удалению Земли от Солнца и составляет 149,6*10⁶ км.

Размеры орбит планет Солнечной системы не случайны, возрастают в геометрической прогрессии, квантованы и подчиняются закону Тициуса-Боде:
a_n=0,4 + 0,3*2ⁿ, (1.3)
где а_n - большая полуось орбиты в а.е.; n - целые числа в последовательности -0, 1 и т.д. Подставляя п в формулу 1.3, получаем оценочные размеры орбит в а.е.:


Закон Тициуса-Боде помог открыть между Марсом и Юпитером поле малых планет - астероидов.

Согласно А.М. Молчанову, закон Тициуса-Боде отражает резонансность Солнечной системы, которая заключается не только в соразмерности планетных орбит, но и в согласованности периодов обращения по орбите и периодов вращения вокруг оси. Например, соединение Земли и Меркурия происходит каждые 116 суток, при этом Меркурий делает ровно 2 оборота вокруг оси и всегда повёрнут к Земле одной и той же стороной. Аналогичным образом ведёт себя другой «сосед» Земли - Венера.

Одинаковое положение относительно Земли занимают самые большие планеты Юпитер и Сатурн через каждые 60 лет, за которые Юпитер делает 5 оборотов, а Сатурн - 2 (вспомним 12-летний и 60-летний циклы в китайском гороскопе). По Молчанову, 1) резонансность Солнечной системы является следствием и признаком её зрелости.
2) В каждый интервал времени произведение скорости планеты на расстояние до Солнца остаётся постоянным.

Поскольку расстояние до Солнца изменяется, то изменяется и скорость движения Земли по орбите: максимальная скорость - в перигелии (30,27 км/с), минимальная - в афелии (29,27 км/с). Иными словами, Земля по орбите движется с ускорением со всеми вытекающими из этого следствиями, поскольку Земля не является абсолютно твёрдой и имеет в своём составе слои расплавленных и частично расплавленных масс.
3) Массы планет, периоды их обращения по орбитам и размеры орбит взаимосвязаны.

Соотношение между названными параметрами определяется третьим законом Кеплера, уточнённым после открытий Ньютона:

, (1.4)

где М_с - масса Солнца, m₁ и m₂ - массы планет, а и Т - размеры орбит и периоды обращения планет по орбитам.

Выражение 1.4 используется для вычисления масс планет, которые непосредственно из астрономических наблюдений определить невозможно.

Масса Земли составляет 6^.10²⁴кг, её средний радиус - 6,4^.10³км, плотность вещества Земли (отношение массы к объёму) равна 5,52 г/см³ (более чем в пять раз плотнее воды). Соответствующие параметры для Солнца: М_с = 2^.10³⁰кг, R = 7^.10⁷км,  = 1,4 г/см³.

Плотности вещества и массы планет Солнечной системы приведены на рис. 1.4. По этим параметрам все планеты делятся на две группы: планеты земной группы, характеризующиеся малыми массами и высокими плотностями, и внешние планеты с большими массами и низкими плотностями. Соответственно изменяется и состав планет: в планетах земной группы преобладают тяжёлые элементы (больше всего железа); состав внешних лёгких планет преимущественно гелиево-водородный.


Рис. 1.4. Распределение масс планет и плотностей

планетного вещества в Солнечной системе:

n - показатель уравнения 1.3; Ме - Меркурий, В - Венера, З - Земля, М - Марс, Ю - Юпитер, С - Сатурн, У - Уран, Н – Нептун

Н аблюдаемое распределение состава и плотности планет обусловлено гравитационной дифференциацией вещества в поле притяжения Солнца, а также вытеснением лёгких газов солнечным давлением. При этом вблизи Солнца не могут находиться планеты большой массы, если они и были, то упали на Солнце (согласно выражению 1.2). В силу этой же причины среди планет земной группы наименьшие массы имеют крайние планеты - Меркурий и Марс, расположенные близко соответственно от Солнца и самой большой планеты Юпитер. Среди планет этой группы Земля находится на оптимальном расстоянии от Солнца и Юпитера, что позволяет ей иметь максимальную массу.

Соответственно изменяется и состав планет: в планетах земной группы преобладают тяжёлые элементы (больше всего железа); состав внешних лёгких планет преимущественно гелиево-водородный.

Наблюдаемое распределение состава и плотности планет обусловлено гравитационной дифференциацией вещества в поле притяжения Солнца, а также вытеснением лёгких газов солнечным давлением. При этом вблизи Солнца не могут находиться планеты большой массы, если они и были, то упали на Солнце (согласно выражению 1.2). В силу этой же причины среди планет земной группы наименьшие массы имеют крайние планеты - Меркурий и Марс, расположенные близко соответственно от Солнца и самой большой планеты Юпитер. Среди планет этой группы Земля находится на оптимальном расстоянии от Солнца и Юпитера, что позволяет ей иметь максимальную массу.
4) Эволюция космических тел определяется массой, которую они приобрели при образовании.

Сравним среднюю плотность Земли (5,52 г/см³) со средней плотностью горных пород вблизи её поверхности (2,7 г/см³) (рис. 2.5). Сравним также средний состав Земли (Fe-32%,О-30%, Si-15%, Mg- 14%) со средним составом земной коры (О-46,6%, Si-25.8%, Al-7,7%, Fe-6,6%). Такое сравнение должно привести к заключению, что Земля в настоящее время неоднородна (расслоена) и в центре Земли должно быть тяжёлое (преимущественно железное) ядро (рис. 2.5 и 2.6).Иначе не объяснить большие плотность и содержание тяжёлых элементов в Земле в целом, по сравнению с тем, что наблюдается в верхней её части. Химико-плотностная расслоенность космических тел является результатом их глобальной эволюции.

4. 
   Модели строения Земли
   

В качестве моделей строения Земли используются сферически симметричные физические модели распределения основных физических свойств: скоростей распространения продольных и поперечных волн, добротности среды, плотности, упругих модулей и некоторых производных характеристик.

В настоящее время широко используется параметрическая референтная модель Земли (PREM) А. Дзивонски и Д. Андерсона.

Земля состоит из основных трех слоев: земная кора (слой А), мантия (верхняя В и С (иногда называют средней) и нижняя – слой D) и ядро (внешнее Е и внутреннее G, переходной слой между ними – F) - (рис. 1.5-1.8)

Рис. 1.5 Основные показатели внутреннего строения Земли	Рис. 1.6 Неоднородное строение верхних слоев Земли – земной коры (континентальной и океанической) и мантии

Рис. 1.7 Обобщенная схема строения Земли


Рис. 1.8 Строение земной коры и верхней мантии, 1 – осадочный слой, 2 – гранито-гнейсовый, 3 – базальтовый слой, 4 – верхняя мантия
О расслоенности космических тел можно судить по измеряемому моменту инерции. Момент инерции является мерой инертности тела во вращательном движении и зависит от распределения в нём масс относительно оси вращения.

Для сферы, коей можно аппроксимировать космические тела, момент инерции J равен:

J = i*m*R², (1.4)

где m - масса тела радиуса R; i - безразмерный момент инерции, определяющий распределение масс в сфере.

Если i> 0,4, то массы сконцентрированы к периферии. Такое распределение масс крайне неустойчиво. Если i = 0,4, то массы распределены по сфере равномерно. При i< 0,4 массы сконцентрированы к центру, и тем больше, чем меньше значение i.

Земля имеет i равный 0,33, что говорит о её расслоенности, о концентрации массы к центру (в ядре). Более это характерно для Солнца (i = 0,058), в центре которого плотность равна 160 г/см³, при средней плотности 1,409 г/см³.

Слабо расслоенной является Луна (i=0,39). Причина расслоения - собственное гравитационное поле космического тела, что подтверждают данные, приведённые на рисунке 1.7: чем больше масса космического тела, тем больше у неё возможности к эволюции (гравитационной расслоенности). Схематично это может быть представлено:

Масса космического тела

<1018кг	1018 - 1023 кг	>1023кг
астероиды (метеориты)	планеты	звёзды
не эволюционируют	гравитационная дифференциация
		ядерные реакции

Рис. 1.7 Момент инерции в зависимости от массы космических тел Солнечной системы

1. 
   Дополнительные сведения
   

Объём шара:

Масса земной коры – 2,4*10²² кг

Масса мантии – 4,1*10²⁴ кг

Масса ядра – 1,9*10²⁴ кг

Средний размер Земли - 6371 км

Радиус ядра - 3486 км

Средняя мощность земной коры - 18 км.
Плотности некоторых минералов и металлов

Минерал	Плотность, 103 кг/м3	Металл	Плотность, 103 кг/м3
Кварц	2.65	Алюминий	2.712
Полевые шпаты	2.55-2.76	Титан	4.5
Амфиболы	3.15-3.26	Железо	7.87
Пироксены	3.15-3.55	Никель	8.9
Оливины	3.22-4.34	Ртуть	14.19
Гранаты	3.5-4.32	Золото	19.32

2. 
   Задание
   

1. Комета массой 10 кг движется прямолинейно со скоростью V₀ в направлении, перпендикулярном относительно направления на Землю на расстоянии от неё r (рис. 1.1).

Используя уравнение 1.2, определите, произойдёт ли столкновение кометы с Землёй. Какова будет траектория кометы после взаимодействия? Увеличится ли вероятность падения кометы на Землю, если угол первоначальной траектории кометы с направлением на Землю будет острым? Какие ещё параметры кометы должны измениться (и как), чтобы падение на Землю было возможно.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	.13	14	15	16	17	18	19	20
V0 (103м/c)	8	9	14	20	22	12	13,5	10	20	15	14	18	12	15	10,5	20	18,5	8	15	18
r (106 м)	6,25	6,5	4,08	1,5	1,12	2,78	6,2	15	2,00	6,0	2,04	2,0	5,56	2,2	2,2	1,0	3,0	12,5	12	1,23
k	?

2. Оцените скорость движения Земли на орбите в точке, удалённой от Солнца на расстоянии r а.е., если при среднем удалении от Солнца в 1 а.е. (149,6*10⁶ км) её средняя скорость составляет 29,8 км/с? Для нас это зимнее или летнее время года?

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
r (106 км)	149,0	152,0	148,2	450,0	147,1	151,0	148,6	150,5	147,3	149,9
V0	?
Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
r (106 км)	148,2	452,2	147,5	151,5	147,8	150,8	148,4	152,1	148,7	150,6
V0	?

3. Приближённо оцените период обращения планеты по орбите,

используя закон Кеплера-Ньютона (1.4) и закон Тициуса-Боде (1.3):

n (формула 1.3)	- ∞	0	1	2	3	5	6	7
Планета	Меркурий	Венера	Земля	Марс	Юпитер	Сатурн	Уран	Нептун
Масса планет*	0,055	0,815	1,000	0,107	317,9	95,1	14,6	16
Период обращения планет, лет	?

*относительно массы Земли
4. Оцените среднюю плотность слоев Земли: 1) земной коры, 2) мантии и 3) ядра. Сравните со средней плотностью вещества Земли. Плотностям каких минералов они соответствуют? Предложите состав ядра. Ваш сравнительный прогноз о градиенте изменении плотности с глубиной планет с разными массами: Меркурий, Земля, Юпитер.
ВЫВОД

Примеры решения ниже

Лабораторная работа № 2 ЗЕМЛЯ КАК КОСМИЧЕСКОЕ ТЕЛО

1. 
   Комета массой 10¹⁸ кг движется прямолинейно со скоростью V₀в направлении, перпендикулярном относительно направления на Землю на расстоянии от неё r. Используя уравнение 1.2, определите, произойдёт ли столкновение кометы с Землёй? Какова будет траектория кометы после взаимодействия? Увеличится ли вероятность падения кометы на Землю, если угол первоначальной траектории кометы будет острым? Какие ещё параметры кометы должны измениться (и как), чтобы падение на Землю было возможно.
   

Решение:

согласно закону Всемирного тяготения Ньютона:



Дальше продолжите сами

2. 
   Для самостоятельной проработки
   

3. 
   Приближённо оцените период обращения планет по орбите, используя законы Кеплера-Ньютона и Тициуса-Боде.
   

Решение:

по закону Кеплера-Ньютона:



применяя закон Тициуса-Боде:



а

Все остальные периоды для планет вычислите самостоятельно по аналогии

4. 
   Оцените среднюю плотность слоёв Земли: земной коры (ЗК), мантии и ядра. Сравните со средней плотностью вещества Земли. Плотности каких минералов они соответствуют? Предложите состав ядра. Ваш сравнительный прогноз о градиенте изменения плотности с глубиной планет с разными массами: Меркурий, Земля, Юпитер.
   

Дано:

R_ср = 6371 км = 6371*10³ м

R_я = 3486 км = 3486*10³ м

R_к = 18 км = 18*10³ м

m_я = 1,9*10²⁴ кг

m_м = 4*10²⁴ кг

m_к = 2,4*10²² кг

Р ешение:





Далее продолжить самостоятельно, ответив на все вопросы задания