Практическая работа 2 (1). Практическая работа 2 определение единичных показателей надежности невосстанавливаемых объектов цель работы

• Название: Практическая работа 2 определение единичных показателей надежности невосстанавливаемых объектов цель работы
• Дата: 08.05.2022
• Размер: 462.92 Kb.
• Имя файла: Практическая работа 2 (1).pdf
• Тип: Практическая работа; #518033

Практическая работа № 2
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕДИНИЧНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЕЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1. Закрепить теоретические знания, полученные в разделе
«Единичные показатели надежности» по вопросу «Показатели безотказности».
2. Освоить методику определения показателей безотказности по статистическим данным.
3. Получить практические навыки расчета показателей безотказности на конкретных примерах.
1. ПОКАЗАТЕЛИ БЕЗОТКАЗНОСТИ
Безотказность – свойство объекта непрерывное сохранять способность выполнять требуемые функции в течение некоторого времени или наработки в заданных режимах и условиях применения.
Показателями безотказности по ГОСТ 27.002-2015, применяемыми к невосстанавливаемым объектам, являются вероятность безотказной работы, гамма-процентная наработка до отказа, средняя наработка до отказа, интенсивность отказов.
Вероятность безотказной работы R(t)– вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. Вероятность безотказной работы определяется в предположении, что в начале интервала времени (момент начала исчисления наработки) изделие находится в работоспособном состоянии.
Гамма-процентная наработка до отказа – наработка до отказа, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью γ, выраженной в процентах.
Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки объекта до отказа.
Интенсивность отказов – условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник.

В определении показателей безотказности используются следующие временные понятия (не являются показателями надежности):
- наработка – продолжительность или объем работы объекта:
- наработка до отказа – наработка объекта от начала его эксплуатации или от момента его восстановления до отказа;
- наработка до первого отказа – наработка объекта от начала его эксплуатации до первого отказа (частный случай наработки до отказа).
2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОТКАЗНОСТИ
ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ
Статистическая оценка вероятности безотказной работы на период наработки от 0 до t определяется по формулам
 
 
N
t
n
t
R


1

,
(1.1) или
 
 
N
t
N
t
R


(1.2) где N – количество объектов, работоспособных в начальный момент времени; N(t) – количество объектов, работоспособных на момент времени t; п(t) – количество объектов, отказавших на отрезке от 0 до t.
Статистическая оценка вероятности отказа на соответствующие моменты времени определяется по формуле
   
N
t
n
t
Q


,
(1.3) или
 
 
N
t
N
t
Q


1

(1.4)
Средняя наработка до отказа по статистическим данным определяется по формуле




N
i
i
t
N
1 0
1

,
(1.5)
Плотность распределения отказов во времени определяем по формуле

 
 
t
N
t
n
t
f




(1.6)
Оценку интенсивности отказов можно определить по формуле
 
 
 


t
t
n
N
t
n
t






.
(1.7)
3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучить методику расчета показателей безотказности
2. Дать определение рассматриваемого показателя безотказности
3. Определить исходные данные для расчета показателя безотказности
4. Рассчитать требуемый показатель безотказности по формулам
(1.1) - (1.7).
5. Дать характеристику определяемому показателю по соответствующим признакам классификации
6. Ответить на контрольные вопросы.
4. ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ
Пример 1.1. На стендовые испытания поставили 60 насосов. Испытания проводились в течение 2000 часов. В ходе испытаний отказало 6 насосов.
Определить статистическую оценку вероятности безотказной работы изделий за время 2000 часов.
Решение:
Вероятность безотказной работы R(t)– вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет.
Статистическая оценка вероятности безотказной работы определяется по формуле (1.1)
 
 
N
t
n
t
R


1

,

где N – число объектов, работоспособных в начальный момент времени; п(t) – число объектов, отказавших на отрезке от 0 до t.
Подставляем исходные данные в формулу (1.1)
 
 
9
,
0 60 6
1 1






N
t
n
t
R
Ответ. Вероятность безотказной работы
 
9
,
0


t
R
. Вероятность безотказной работы является:
- показателем безотказности;
- единичным.
Пример 1.2. В ходе промысловых испытаний 60 буровых лебедок зафиксированы отказы в следующие периоды наработки t
1
= 1210 ч; t
2
= 480
ч; t
3
= 900 ч; t
4
= 700 ч; t
5
= 1900 ч; t
6
= 1100 ч; остальные буровые лебедки не отказали. Испытания проводились в течение 2000 часов. Найти статистическую оценку среднего значения наработки до первого отказа.
Решение:
Средняя наработка до отказа – это математическое ожидание наработки до отказа.
Средняя наработка до отказа по статистическим данным определяется по формуле (1.5)


ч
t
N
N
i
i
83
,
1904 54 2000 1100 1900 700 900 480 1210 60 1
1

1 0













1905 ч
Ответ: Средняя наработка до отказа Т
0
= 1905 ч. Средняя наработка до первого отказа является:
- показателем безотказности;
- единичным.
Пример 1.3. На испытания поставили 200 изделий. За 100 часов работы отказало 25 изделий. За последующие 10 часов отказало еще 7 изделий.
Определить статистическую оценку вероятности безотказной работы и вероятности отказа на моменты времени t
1
= 100 ч и t
2
= 110 ч, оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t
1
= 100 ч и t
2
= 110 ч.

Решение. Статистическую оценку вероятности безотказной работы на момент времени t
1
= 100 ч определяем по формуле (1.1)
 
 
875
,
0 200 25 1
100 1
100






N
n
R
;
Определяем количество отказавших изделий на момент времени t
2
= 110 ч
   
32 7
25 100 110






n
n
n
изд. и вероятность безотказной работы на момент времени t
2
= 110 ч
 
 
84
,
0 200 32 1
110 1
110






N
n
R
Статистическая оценка вероятности отказа на соответствующие моменты времени определяется по формуле (1.3)
   
125
,
0 200 25 100 100




N
n
Q
,
   
16
,
0 200 32 110 110




N
n
Q
Плотность распределения отказов во времени определяем по формуле (1.6)
 
 
0035
,
0 10 200 7
110 110







t
N
n
f
1/ч.
Оценку интенсивности отказов можно определить по формуле (1.7)
 
 
 




00417
,
0 10 32 200 7
110 110 110








t
n
N
n

1/ч.
Ответ:
 
875
,
0 100


R
;
 
84
,
0 110


R
;
 
125
,
0 100


Q
;
 
16
,
0 110


Q
;
 
0035
,
0 110


f
1/ч;
 
00417
,
0 110



1/ч.
Данные показатели являются:
- показателями безотказности;
- единичными.
5. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задача 1.1. На испытание поставлено 200 однотипных изделий. За 2000 ч отказало 50 изделий. За последующие 100 часов отказало ещё 5 изделий.
Требуется определить:
1. статистическую оценку вероятности безотказной работы за время работы t
1
= 2000 час и t
2
= 2100 час;

2. статистическую оценку вероятности отказа за время работы t
1
= 2000 час и t
2
= 2100 час;
3. оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t
1
= 2000 час и t
2
= 2100 час.
Задача 1.2. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 часов работы отказало 50 изделий. Определить статистические оценки вероятности безотказной работы и вероятности отказа за время работы
4000 часов.
Задача 1.3. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 часов работы отказало 50 изделий. За последующие 50 часов еще 5 изделий. Дать оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t
1
= 4000 час и t
2
= 4050 час.
Задача 1.4. В течение 500 часов работы из 20 буровых насосов отказало 2.
За интервал времени 500 – 520 часов отказал еще один буровой насос.
Дать оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t
1
= 500 час и t
2
= 520 час.
Задача 1.5. На испытание поставлено 2000 подшипников качения. За первые 3000 часов отказало 80 изделий. За интервал времени 3000 – 4000 часов отказало еще
50 подшипников.
Требуется определить статистическую оценку вероятности безотказной работы за время 4000 часов.
Задача 1.6. В течение 500 часов работы из 20 буровых насосов отказало 2.
За интервал времени 500 – 520 часов отказал еще один буровой насос.
Требуется определить статистическую оценку вероятности отказа за время
520 часов.
Задача 1.7. На испытание поставлено 600 изделий. За время 1200 часов вышло из строя 125 штук изделий. За последующий интервал времени
1200 – 1250 часов вышло из строя еще 13 изделий. Необходимо определить статистическую оценку вероятности безотказной работы и вероятности отказа за время работы t
1
= 1200 час и t
2
= 1250 час; оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t
1
= 1200 час и t
2
= 1250 час.

Задача 1.8. На испытание поставлено 10 однотипных изделий. Получены следующие значения времени безотказной работы: t
1
= 580 час; t
2
= 720 час; t
3
= 860 час; t
4
= 550 час; t
5
= 780 час; t
6
= 830 час; t
7
= 910 час; t
8
= 850 час; t
9
= 840 час; t
10
= 750 час. Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Что такое безотказность?
2. Какие показатели надежности являются показателями безотказности?
3. Что такое вероятность безотказной работы?
4. Что такое вероятность отказа?
5. Как определяются статистические оценки вероятности безотказной работы и вероятности отказа?
6. Как определяется плотность распределения наработки?
7. Что такое интенсивность отказов?
8. Кривая зависимости интенсивности отказа во времени.
9. Дайте определение средней наработки до отказа и средней наработки до первого отказа.