Практика_2_Задание (2). Практическая работа 2 Проектирование регулятора для линейной системы Цели работы
 Скачать 1.12 Mb.
|
|
1 Практическая работа № 2 Проектирование регулятора для линейной системы Цели работы • освоение методов проектирования регулятора для одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды M ATLAB Задачи работы • научиться строить модели соединений линейных звеньев • научиться использовать модуль SISOTool для проектирования простейших регуляторов Оформление отчета Отчет по практической работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word (шрифт основного текста Times New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать • название предмета, номер и название практической работы • фамилию и инициалы авторов, номер группы • фамилию и инициалы преподавателя • номер варианта • краткое описание исследуемой системы • результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы. При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды M ATLAB . Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова. Описание системы В работе рассматривается система стабилизации судна на курсе. Ее структурная схема показана на рисунке. Структурная схема системы стабилизации судна на курсе Линейная математическая модель, описывающая рыскание судна, имеет вид + – C(s) P(s) H(s) объект регулятор R 0 (s) привод измерительная система – 2 где – угол рыскания (угол отклонения от заданного курса), – угловая скорость вращения вокруг вертикальной оси, – угол поворота вертикального руля относительно положения равновесия, – постоянная времени, – постоянный коэффициент, имеющий размерность рад/сек. Передаточная функция от угла поворота руля к углу рыскания запишется в виде Привод (рулевая машина) приближенно моделируется как интегрирующее звено , охваченное единичной отрицательной обратной связью. Для измерения угла рыскания используется гирокомпас, математическая модель которого записывается в виде апериодического звена первого порядка с передаточной функцией 1 , Инструкция по выполнению работы Основная часть команд вводится в командном окне среды M ATLAB Команды, которые надо применять в других окнах, обозначены иконками соответствующих программ. Этап выполнения задания Команды M ATLAB 1. Введите передаточную функцию модели судна как объект tf. P = tf ( K, [Ts 1 0] ) 2. Введите передаточную функцию интегрирующего звена R0 = tf ( 1, [TR 0] ) 3. Постройте передаточную функцию рулевого устройства, замкнув интегратор единичной отрицательной обратной связью. R = feedback ( R0, 1 ) 4. Постройте передаточную функцию последовательного соединения объекта с приводом. G = P * R 5. Постройте переходную характеристику для полученной модели и скопируйте ее в отчет через буфер обмена. Объясните, почему функция бесконечно возрастает и стремится к прямой. Каков коэффициент наклона этой прямой? Закройте окно с графиком. step ( G ) 1 Численные значения , , и надо взять из таблицы в конце файла. d + w - = w w = j s y s y y T K T 1 j y w d s T K ) 1 ( ) ( + = s T s K s P s s T s R R 1 ) ( 0 = 1 1 ) ( + = s T s H oc ) 1 ( ) ( + = s T s K s P s s T s R R 1 ) ( 0 = K s T R T oc T 3 6. Постройте передаточную функцию измерительного устройства H = tf ( 1, [Toc 1] ) 7. Постройте передаточную функцию разомкнутого контура. L = G * H 8. Постройте ЛАФЧХ разомкнутой системы 2 bode ( L ) 9. Отметьте точки, определяющие пересечение ЛАЧХ с прямой 0 дБ и пересечение ЛФЧХ с прямой -180 0 ПКМ – Characteristics – Stability (Minimum Crossing) 10. Определите, является ли замкнутая система устойчивой? Каковы запасы устойчивости по амплитуде (Gain margin) и фазе (Phase margin)? Какой регулятор неявно используется в этом случае? Скопируйте график ЛАФЧХ в отчет. ЛКМ на метках-кружках 11. Найдите максимальный коэффициент усиления разомкнутой системы. Объясните этот результат. ПКМ – Characteristics – Peak Response 12. Закройте окно с ЛАФЧХ и запустите модуль SISOTool. 3 sisotool 13. Импортируйте передаточную функцию G как модель объекта (Plant) и H как модель датчика (Sensor). Блоки F (предфильтр) и C (регулятор) оставьте без изменений (равными 1). File - Import 14. Отключите изображение корневого годографа так, чтобы в окне осталась только ЛАФЧХ. View – Root Locus (отключить) 15. Для того, чтобы сразу видеть изменения переходных процессов, запустите LTIViewer 4 из верхнего меню окна SISOTool. Расположите два окна рядом, чтобы они не перекрывали друг друга. Analysis – Response to Step Command 16. Оставьте только график переходного процесса на выходе, отключив вывод сигнала управления. ПКМ – Systems – Closed loop r to u 2 В зарубежной литературе ЛАФЧХ называют диаграммой Боде. 3 SISO = Single Input Single Output, система с одним входом и выходом. 4 LTI = Linear Time-Invariant, линейная стационарная система. 1 1 ) ( + = s T s H oc 4 17. Определите перерегулирование и время переходного процесса 5 . Скопируйте график в отчет. ПКМ – Characteristics – • Peak Response • Settling Time 18. Перейдите в окно SISOTool. Определите коэффициент усиления, при котором перерегулирование примерно равно 10%. Как изменилось время переходного процесса? Каковы запасы устойчивости в этом случае? Скопируйте график в отчет. перетаскивание мышью ЛАЧХ, редактирование в поле Current Compensator 19. Перейдите в окно среды M ATLAB и введите передаточную функцию пропорционально- дифференциального (ПД) регулятора , где сек, а – постоянная времени судна. Cpd = 1 + tf ( [Ts 0], [Tv 1] ) 20. Перейдите в окно SISOTool. Импортируйте регулятор Cpd как базовую модель для блока C. File – Import, Cpd -> C 21. Определите дополнительный коэффициент усиления, при котором перерегулирование примерно равно 10%. Найдите время переходного процесса и запасы устойчивости. Сравните пропорциональный и ПД-регуляторы. Скопируйте в отчет график переходного процесса. перетаскивание мышью ЛАЧХ, редактирование в поле Current Compensator 22. Определите дополнительный коэффициент усиления, при котором время переходного процесса минимально. Скопируйте в отчет график переходного процесса. перетаскивание мышью ЛАЧХ, редактирование в поле Current Compensator 23. Экспортируйте полученный регулятор в рабочую область M ATLAB File – Export в столбце Export as сменить имя Cpd на C кнопка Export to workspace 24. Постройте передаточную функцию полученной замкнутой системы. Подумайте, почему получилось такое громоздкое выражение. Каков должен быть порядок передаточной функции? W = C*G / (1 + C*G*H) 25. Постройте минимальную реализацию передаточной функции W. W = minreal(W) 5 По умолчанию в Matlab время переходного процесса определяется для 2%-ного отклонения от установившегося значения. s p T 1 1 ) ( + + = s T s T s C v s pd 1 = v T s T 5 26. Определите полюса передаточной функции замкнутой системы. Что означает близость некоторых полюсов к мнимой оси? Верно ли, что в этом случае будет малый запас устойчивости? pole ( W ) 27. Найдите коэффициент усиления системы в установившемся режиме. Объясните результат. Есть ли у такой системы статическая ошибка при отслеживании постоянного сигнала? Почему? А для линейно возрастающего сигнала? dcgain ( W ) 28. Как изменится статический коэффициент усиления, если модель датчика примет вид ? 29. Постройте минимальную реализацию передаточной функции замкнутой системы от входа к сигналу управления (выходу регулятора). Wu = minreal(C/ (1 + C*G*H)) 30. Постройте изменение сигнала управления при единичном ступенчатом входном сигнале и скопируйте график в отчет. Объясните, почему сигнал управления стремится к нулю. step ( Wu ) Таблица коэффициентов Вариант , сек , рад/сек , сек , сек 1. 16.0 0.06 1 1 2. 16.2 0.07 2 2 3. 16.4 0.08 1 3 4. 16.6 0.07 2 4 5. 16.8 0.06 1 5 6. 17.0 0.07 2 6 7. 17.2 0.08 1 1 8. 17.4 0.07 2 2 9. 17.6 0.06 1 3 10. 17.8 0.07 2 4 11. 18.0 0.08 1 5 12. 18.2 0.09 2 6 13. 18.4 0.10 1 1 14. 18.6 0.09 2 2 15. 18.8 0.08 1 3 1 2 ) ( + = oc oc T K s H s T K R T oc T 6 16. 19.0 0.07 2 4 17. 19.2 0.08 1 5 18. 19.4 0.09 2 6 19. 19.6 0.10 1 1 20. 18.2 0.0694 2 6 Контрольные вопросы к защите 1. См. все вопросы к работе № 1. 2. Что означают сокращения SISO, LTI? 3. Как получить передаточную функцию по линейным дифференциальным уравнениям системы? 4. Как ввести передаточную функцию в окне M ATLAB ? 5. С помощью каких операций (функций) строятся в M ATLAB модели параллельного и последовательного соединений, системы с обратной связью? 6. Как построить ЛАФЧХ разомкнутой системы? 7. Как определяются запасы устойчивости по амплитуде и по фазе? Что означают эти величины? В каких единицах они измеряются? 8. Какие возможности предоставляет модуль SISOTool? 9. Что такое • корневой годограф • перерегулирование • время переходного процесса 10. Как влияет увеличение коэффициента усиления контура на ЛАФЧХ? 11. Почему в дифференцирующей части ПД-регулятора используется дополнительный фильтр в виде апериодического звена с постоянной времени ? 12. Какие преимущества дает использование ПД-регулятора в сравнении с П- регулятором? 13. Как влияет увеличение коэффициента усиления контура на перерегулирование и время переходного процесса? 14. Как найти порядок передаточной функции замкнутой системы, зная характеристики всех ее блоков? 15. Связана ли близость полюсов передаточной функции замкнутой системы к мнимой оси с малым запасом устойчивости? 16. Как зависит статический коэффициент усиления замкнутой системы от характеристик измерительного устройства? 17. Что такое астатическая система? Что такое порядок астатизма? v T 7 Отчет по лабораторной работе № 2 Проектирование регулятора для линейной системы Выполнили: студенты гр. УИТС(б)-91 Иванов И.И., Петров П.П. Проверил: д.т.н., доцент Шеленок Е.А. Вариант 20 1. Описание системы Исследуется система управления судном по курсу, структурная схема которой показана на рисунке. Движение судна описывается линейной математической моделью в виде передаточной функции , где рад/сек, сек, Привод моделируется как интегрирующее звено , сек, охваченное единичной отрицательной обратной связью. Модель измерительного устройства представляет собой апериодическое звено с передаточной функцией , сек, 2. Исследование разомкнутой системы • Передаточная функции рулевого устройства • Передаточная функция последовательного соединения объекта с приводом • Переходная характеристика этой модели: ) 1 ( ) ( + = s T s K s P s 0694 0 = K 2 18 = s T s T s R R 1 ) ( 0 = 2 = R T 1 1 ) ( + = s T s H oc 6 = oc T 1 2 1 ) ( + = s s R s s s s G + + = 2 3 2 20 4 36 0694 0 ) ( + – C(s) P(s) H(s) объект регулятор R 0 (s) привод измерительная система – 8 График стремится к наклонной прямой, потому что … Наклон асимптоты равен … • ЛАФЧХ разомкнутой системы • Система с регулятором устойчива, запасы устойчивости: по амплитуде – 7,12 дБ, по фазе – 26 градусов. • Максимальный коэффициент усиления разомкнутой системы равен … Это объясняется тем, что … 3. Исследование системы с пропорциональным (П-) регулятором • Переходная функция замкнутой системы при 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 2 4 6 8 10 12 14 Step Response Time (sec) Am p lit u d e Bode Diagram Frequency (rad/sec) -150 -100 -50 0 50 Ma g n itu d e ( d B ) System: Wr Gain Margin (dB): 7.12 At frequency (rad/sec): 0.0797 Closed Loop Stable? Yes 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 -360 -270 -180 -90 Ph a s e ( d e g ) System: Wr Phase Margin (deg): 26 Delay Margin (sec): 9.2 At frequency (rad/sec): 0.0493 Closed Loop Stable? Yes ) ( = s C ) ( = s C Step Response Time (sec) Am p lit u d e 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 System: Closed Loop: r to y I/O: r to y Settling Time (sec): 305 9 • Время переходного процесса сек, перерегулирование • Для обеспечения перерегулирования не более 10% требуется уменьшить коэффициент усиления регулятора до значения • Переходная функция скорректированной замкнутой системы при • Время переходного процесса сек, • Запасы устойчивости: по амплитуде 16,3 дБ, по фазе 57.9 градуса. 4. Исследование системы с пропорционально-дифференциальным (ПД-) регулятором • Общий вид передаточной функции регулятора , где сек, сек, а коэффициент должен быть выбран в процессе проектирования в соответствии с требованиями к системе. 4.1 Регулятор, обеспечивающий перерегулирование 10% • Для обеспечения перерегулирования 10% требуется выбрать • Переходная функция скорректированной замкнутой системы • Время переходного процесса сек, 305 = ïï T % 51 = s 348 0 ) ( = s C 348 0 ) ( = s C Step Response Time (sec) Am p lit u d e 0 50 100 150 200 250 300 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 System: Closed Loop: r to y I/O: r to y Settling Time (sec): 171 System: Closed Loop: r to y I/O: r to y Peak amplitude: 1.1 Overshoot (%): 9.95 At time (sec): 112 171 = ïï T ÷÷ ø ö çç è æ + + = 1 1 ) ( v s c T s T K s C 2 18 = s T 1 = v T c K 942 0 = c K Step Response Time (sec) Am p lit u d e 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 System: Closed Loop: r to y I/O: r to y Settling Time (sec): 52.4 System: Closed Loop: r to y I/O: r to y Peak amplitude: 1.1 Overshoot (%): 9.97 At time (sec): 34 52 = ïï T 10 • Запасы устойчивости: по амплитуде 15.9 дБ, по фазе 60.2 градусов. • В сравнении с П-регулятором, использование ПД-регулятора позволяет … 4.2 Регулятор, обеспечивающий кратчайший переходный процесс • Для обеспечения минимального времени переходного процесса требуется выбрать • Переходная функция скорректированной замкнутой системы • Время переходного процесса сек, • Запасы устойчивости: по амплитуде 18.4 дБ, по фазе 67.3 градуса. • Передаточная функция замкнутой системы 0.025771 (s+0.05208) (s+0.1667) ------------------------------------------------------------- (s+0.9892) (s+0.5459) (s+0.04826) (s^2 + 0.1382s + 0.008584) • Порядок передаточной функции равен 5, потому что … • Полюса передаточной функции -0.9892 -0.5459 -0.0691 + 0.0617i -0.0691 - 0.0617i -0.0483 • Близость полюсов к мнимой оси означает, что … При этом запас устойчивости … • Коэффициент усиления системы в установившемся режиме равен … Это объясняется тем, что … • При постоянном сигнала установившаяся ошибка …, потому что … • При линейно возрастающем сигнале установившаяся ошибка …, потому что … • При использовании датчика, описываемого моделью , коэффициент усиления в установившемся режиме будет равен …, потому что … • Полученная система является астатической, то есть, отслеживает без ошибки постоянный входной сигнал. Это определяется тем, что … • При линейно возрастающем сигнале … • Передаточная функция замкнутой системы от входа к сигналу управления 13.5168 s (s+0.05208) (s+0.05495) (s+0.1667) (s+0.5) 704 0 = c K Step Response Time (sec) Am p lit u d e 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 System: Closed Loop: r to y I/O: r to y Settling Time (sec): 34.5 34 = ïï T 1 2 ) ( + = oc oc T K s H 11 ------------------------------------------------------------- (s+0.9892) (s+0.5459) (s+0.04826) (s^2 + 0.1382s + 0.008584) • Изменение сигнала управления при единичном ступенчатом входном сигнале • Сигнал управления стремится к нулю, потому что … 0 5 10 15 20 25 30 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 Step Response Time (sec) Am p lit u d e |