Практическая работа №2. Практическая работа 2 Вариант 75 Задача 7. 1

• Название: Практическая работа 2 Вариант 75 Задача 7. 1
• Дата: 26.01.2022
• Размер: 136.36 Kb.
• Имя файла: Практическая работа №2.docx
• Тип: Практическая работа; #343272
• страница: 1 из 4

Практическая работа №2
Вариант №75
Задача №7.1

Определить коэффициент теплопроводности материала стенки толщиной  мм, если плотность теплового потока через нее q Вт/м², а разность температур на поверхностях t.

Толщина , мм	Последняя цифра варианта - 5	100 =0,1 м
Плотность теплового потока q, Вт/м2		150
t, оС	Первая цифра варианта - 7	35

Решение:

Плотность теплового потока – это количество теплоты, передаваемое в единицу времени через единичную площадь поверхности теплообмена, q [Вт/м²].

q =

где, Q - это количество теплоты, передаваемое в единицу времени

через поверхность теплообмена, Вт;

F - поверхность теплообмена, через которую происходит передача теплоты, м².

В однородной плоской стенке, температура изменяется только по толщине стенки (по координате х), коэффициент теплопроводности  = const, внутренние источники теплоты отсутствуют q_v=0.

Плотность теплового потока через однородную плоскую
стенку определяется по формуле:

q = 

где t  t_C1  t_C2, причем всегда t_C1 > t_C2.

Исходя из этого, определяем коэффициент теплопроводности материала стенки:

 =

Производим вычисления:

 = (150 * 0,1) / 35 = 0,43 Вт/м²*⁰С

Ответ: коэффициент теплопроводности материала стенки равен 0,43 Вт/м²*⁰С
Задача №7.2

Определить тепловой поток через стену здания толщиной  мм, высотой H м и длиной L м. Температуры на поверхностях стенки t_c1 и c. Рассмотреть варианты: А - материал стены - сухой; Б - материал стены - влажный.

Длина L, м	Первая цифра варианта - 7	9
Температура стенки, оС, tс1		14
Температура стенки, оС, tс2		-35
Материал стены	Последняя цифра варианта - 5	Пенобетон
Толщина , мм		250 = 0,25 м
Высота Н, м		1,5

Решение:

Тепловой поток (мощность теплового потока) через однородную плоскую стенку определяется по формуле:

Q = q * F = (t_c1 - t_c2) * F * ; Вт

Здесь, поверхность теплообмена, через которую происходит передача теплоты, м² определяется как:

F = H * L

Окончательно, получаем формулу теплового потока через стену здания:

Q =(t_c1 - t_c2) * H * L * ;

Тепловой поток всегда направлен в сторону уменьшения температур.

В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности  не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. Значение  находят в справочниках при средней температуре:

t_ср = 0,5*( t_c1 - t_c2)

По ПРИЛОЖЕНИЮ 3 Таблица П.3.1 (задачинка) - Коэффициенты теплопроводности строительных материалов и конструкций определяем коэффициент теплопроводности λ, для пенобетона:

λ = 0,14 Вт/(м·⁰С) – А - материал стены - сухой;

λ = 0,15 Вт/(м·⁰С) – Б - материал стены - влажный.

Производим вычисления:

А - материал стены – сухой:

Q =(t_c1 - t_c2) * H * L * = (14+35) * 1,5 * 9 * = 370,44 Вт

Б - материал стены – влажный:

Q =(t_c1 - t_c2) * H * L * = (14+35) * 1,5 * 9 * = 396,9 Вт

Ответ: в случае А тепловой поток через стену здания составляет 370,44 Вт., в случае Б - 396,9 Вт.
Задача №7.6

Нефтепровод с наружным диаметром D мм и толщиной стенки _тр имеет три слоя изоляции толщиной ₁, ₂, ₃. Коэффициенты теплопроводности изоляции ₁, ₂, ₃. Температура на внутренней поверхности трубы t_вн, а на наружной поверхности изоляции t_нар. Определить линейную плотность теплового потока.

2 слой: 2, мм	Первая цифра варианта - 7	11 = 0,011 м
2, Вт/(м∙К)		0,05
3 слой: 3, мм		27 = 0,027 м
3, Вт/(м∙К)		0,12
tнар, 0С		-35
Диаметр D, мм	Последняя цифра варианта - 5	1220 = 1,22 м
Толщина стенки тр, мм		15 = 0,015 м
тр, Вт/(м∙К)		51
tвн,0С		75
Изоляция: 1 слой: 1, мм		10 = 0,01 м
 1∙103 , Вт/(м∙К)		3,5

Решение:

Линейная плотность теплового потока – это тепловой поток через единицу длины цилиндрической стенки:

q_l = = , где

- линейное термическое сопротивление теплопроводности трубы.

При значениях d₂/d₁ близких к единице расчеты R_lλ необходимо проводить с высокой точностью, иначе при округлении d₂/d₁ до одного знака после запятой погрешность вычисления логарифма превысит 10%.

При d₂/d₁ < 2 цилиндрическая стенка считается тонкостенной, поскольку величина теплового потока почти не зависит от её кривизны. В этом случае с точностью до 4% можно рассчитывать линейную плотность теплового потока по формуле для плоской стенки.

Аналогично многослойной плоской стенке, полное термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки можно записать:

= =

где d_i и d_i+1 - соответственно внутренний и внешний диаметры i-го слоя (Рисунок 1).



Рисунок 1 - Изменение температуры по толщине многослойной
цилиндрической стенки

Для многослойной цилиндрической стенки распределение температур - ломаная логарифмическая линия.

Согласно условию задачи, имеем:

d₁ = D - 2_тр = 1,22 – 2*0,015 = 1,19 м

d₂ = D = 1,22 м

d₃ = d₂ + 2₁ = 1,22 + 2*0,01 = 1,24 м

d₄ = d₃ + 2₂ = 1,24 + 2*0,011 = 1,262 м

d₅ = d₄ + 2₃ = 1,262 + 2*0,027 = 1,316 м

Величину плотности теплового потока определим по формуле:

q_l = = = 769,98 Вт/м

Ответ: линейная плотность теплового потока равна 769,98 Вт/м
Задача №7.11

Плоская стенка бака площадью 5 м² покрыта двухслойной тепловой изоляцией. Стенка бака стальная, толщиной ₁ мм. Первый слой изоляции выполнен толщиной ₂ мм. Второй слой изоляции толщиной ₃ мм представляет собой штукатурку. Температура внутренней поверхности стенки бака t_с1 ⁰С и внешней поверхности изоляции t_с4 ⁰С. Вычислить количество теплоты, передаваемой через стенку, температуры на границах слоев изоляции и построить график распределения температуры.

Материал стенки бака (сталь)	Первая цифра варианта - 7	2Х13 (Ж2)
Толщина стенки бака 1, мм		11 = 0,011
Температура стенки, оС, tс1		180
Температура стенки, оС, tс4		30
Материал слоев изоляции	Последняя цифра варианта - 5
1 слой		Керамовермикулит КВИ-400
2 слой (штукатурка)		Гипсо-перлитовая
Толщина слоев изоляции, мм
1 слой		85 = 0,085 м
2 слой		14 = 0,014 м

Решение:

Плотность теплового потока для многослойной плоской стенки определяется по формуле:

q = =

где n - число слоев многослойной стенки; t_c1 и t_c(n+1) - температуры на внешних границах многослойной стенки; 

- полное термическое сопротивление многослойной плоской стенки.

Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном режиме одинакова. А так как коэффициент теплопроводности  различен, то для плоской многослойной стенки распределение температур - ломанная линия.

Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно найти температуру на границе любого слоя. Для к-го слоя можно записать:

t_c(k+1) = t_с1 – q

В нашем примере, в условиях плоской трехслойной стенки уравнение для определения теплового потока принимает вид:

q =

где t_с1– t_с4 - разность граничных температур на входе в первую стенку и на выходе последней.

По условию задачи:

Материал стенки бака (сталь) – 2Х13 (Ж2);

Материал слоев изоляции: 1-й слой - керамовермикулит КВИ-400; 2-й слой – гипсо-перлитовая штукатурка.

Средняя температура t_ср = = (180+30) / 2 = 105 ⁰С.

По приложению 3 (задачника)

Таблица П.3.3 - Коэффициенты теплопроводности сталей , Вт/(м⁰С), в зависимости от температуры, для стали 2Х13 (Ж2):

λ₁ = 24,3 Вт/(м·⁰С) – при температуре 105⁰С;

Таблица П.3.2 - Коэффициенты теплопроводности теплоизоляционных материалов:

λ₂ = 0,084 + 0,000124 * t = 0,084 + 0,000124 * 105 = 0,09702 Вт/(м·⁰С) – керамовермикулит КВИ-400;

Таблица П.3.1 - Коэффициенты теплопроводности строительных материалов и конструкций:

λ₃ = 0,23 Вт/(м·⁰С) – штукатурка (гипсо-перлитовая, влажный слой).

Подставляя числовые данные в формулу определяем тепловой поток:

q = = = 160 Вт/м²

Тогда количество теплоты, которую передает стенка, найдем по формуле:

Q = q*F = 160 * 5 = 800 Вт

Температура на поверхности слоев в многослойной стенке:

t_с2 = t_с1 - q = 180 – 160*(0,011/24,3) = 179,928 ⁰С

t_с3 = t_с2 - q + = 179,928 – 160*(0,085/0,09702 + 0,011/24,3) = 39,678 ⁰С

График распределения температуры представлен на рисунке 2.


Рисунок 2 - График распределения температуры