Надежность-4. Практическая работа 4 Расчет надежности системы с постоянным резервированием Теоретические сведения
![]()
|
Практическая работа № 4 Расчет надежности системы с постоянным резервированием Теоретические сведения При постоянном резервировании резервные элементы 1,2,.... соединены параллельно с основным (рабочим) элементом в течение всего периода работы системы. Все элементы соединены постоянно, перестройка схемы при отказах не происходит, отказавший элемент не отключается. Вероятность отказа системы qc(t) определяется формулой ![]() где qj(t) - вероятность отказа j-го элемента. Вероятность безотказной работы системы ![]() где Рj(t) - вероятность безотказной работы j-го элемента. Если Рj(t) =Р(t), j = 0, 1, . . . , m , то ![]() При экспоненциальном законе надежности отдельных элементов имеем ![]() Резервирование называется общим, если резервируется вся система, состоящая из последовательного соединения n элементов. Схема общего резервирования показана на рис.4.2. Основная цепь содержит n элементов. Число резервных цепей равно m, т. е. кратность резервирования равна m. Определим количественные характеристики надежности системы с общим резервированием (резервные цепи включены постоянно). Запишем вероятность безотказной работы j - ой цепи ![]() где Рij(t), j = 0,1,2,...m; i=1,2,3,...,n - вероятность безотказной работы элемента Эij. Вероятность отказа j - ой цепи ![]() Вероятность отказа системы с общим резервированием ![]() Вероятность безотказной работы системы с общим резервированием ![]() Частный случай: основная и резервные цепи имеют одинаковую надежность, т.е. ![]() Тогда ![]() ![]() Рассмотрим экспоненциальный закон надежности, т. е. ![]() В этом случае формулы для qc(t) и Pc(t) примут вид ![]() ![]() ![]() где λ0 - интенсивность отказов цепи, состоящей из n элементов. Частота отказов системы с общим резервированием ![]() Интенсивность отказов системы с общим резервированием ![]() Среднее время безотказной работы резервированной системы ![]() где Т0 = 1/λ0 - среднее время безотказной работы нерезервированной системы. Задания на практическую работу Задача 1. Приемник состоит из трех. блоков: УВЧ, УПЧ и УНЧ. Интенсивности отказов этих блоков соответственно равны: λ1= 4·10-4 1/час; λ2 = 2,5·10-4 1/час; λ3 = 3·10-4 1/час. Требуется рассчитать вероятность безотказной работы приемника при t = 100 час для следующих случаев: а) резерв отсутствует; б) имеется общее дублирование приемника в целом. Задача 2. В радиопередатчике, состоящем из трех равнонадежных каскадов (n = 3) применено общее постоянное дублирование всего радиопередатчика. Интенсивность отказов каскада равна λ = 5·10-4 1/час. Определить Pc(t), T1c, fc(t), λc(t) радиопередатчика с дублированием. Задача 3. Радиоэлектронная аппаратура состоит из трех блоков I, II, III. Интенсивности отказов этих трех блоков соответственно равны: λ1, λ2, λ3. Требуется определить вероятность безотказной работы аппаратуры Pc(t) для следующих случаев: а) резерв отсутствует; б) имеется дублирование радиоэлектронной аппаратуры в целом. Задача 4. В телевизионном канале связи, состоящем из приемника и передатчика, применено общее дублирование. Передатчик и приемник имеют интенсивности отказов λп = 2·10-3 1/час, λпр = 1·10-3 1/час, соответственно. Схема канала представлена на рис. 1. Требуется определить вероятность безотказной работы канала Рc(t), среднее время безотказной работы Т1с, частоту отказов fc(t), интенсивность отказов λс(t). ![]() Рис. 1. Задача 5. Нерезервированная система управления состоит из n = 3000 элементов. Известна требуемая вероятность безотказной работы системы Рс(t) = 0,8 при t = 200 час. Необходимо рассчитать допустимую среднюю интенсивность отказов одного элемента, считая элементы равнонадежными, для того чтобы приближенно оценить достижение заданной вероятности безотказной работы при отсутствии профилактических осмотров в следующих случаях: а) резервирование отсутствует; б) применено общее ду6лирование. Задача 6. ИС состоит из двух блоков, соединенных последовательно и характеризующихся соответственно интенсивностями отказов λ1 = 120,54·10-6 1/час и λ2 = 185,66·10-6 1/час. Выполнено общее резервирование с неизменной нагрузкой всей системы (блока 1 и 2). Требуется определить вероятность безотказной работы Рс(t) ИС, среднее время безотказной работы Т1с, частоту отказов fc(t) и интенсивность отказов λс(t) ИС. Определить Рс(t) при t = 20 час. |