Главная страница
Навигация по странице:

  • 2. Задача о вычислении работы переменной силы

  • 3. Задача о силе давления жидкости

  • лучший доклад о 5 работе. Практическая работа 5 Задача о вычислении пути Согласно физическому смыслу первой производной, производная функции в точке есть мгновенная скорость точки, т е.. Отсюда,. Интегрируя полученное равенство в пределах от t


    Скачать 67.73 Kb.
    НазваниеПрактическая работа 5 Задача о вычислении пути Согласно физическому смыслу первой производной, производная функции в точке есть мгновенная скорость точки, т е.. Отсюда,. Интегрируя полученное равенство в пределах от t
    Анкорлучший доклад о 5 работе
    Дата07.03.2022
    Размер67.73 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаprakticheskaya_rabota_5.docx
    ТипПрактическая работа
    #385801

    практическая работа 5

    1. Задача о вычислении пути

    Согласно физическому смыслу первой производной, производная функции в точке есть мгновенная скорость точки, т.е.  . Отсюда,  . Интегрируя полученное равенство в пределах от t1 до tполучаем



    Тогда путь, пройденный точкой при неравномерном движении по прямой с переменной скоростью  (е) за отрезок времени [ ]выражается интегралом

                              (1)

    Пример 1. Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой   = 2t+3t2(м/с). Найти путь, пройденный телом за 5 секунд от начала движения.

    Решение.



    задача 1

    Варианты Здесь формула скорости v







    1



    6



    11



    16



    21



    2



    7



    12



    17



    22



    3



    8



    13



    18



    33



    4



    9



    14



    19



    24



    5



    10



    15



    20



    25



    время t совпадает с вашим вариантом.

    Пример 2. Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v =(6t2+2t) м/с, второе – со скоростью v2=(4t+5) м/с. На каком расстояния друг от друга они окажутся через 5 с?

    Решение. Искомая величина есть разность расстояний, пройденных телами за 5 с.



    Таким образом, S=S1-S2= 275-75=200 (м).

    задача 2

    Скорость первого тела берете из задачи 1, а скорость второго тела следующий вариант после вас

    То есть первый вариант берет свою скорость, а скорость второго берет из варианта 2

    25 вариант берет скорость первого варианта.

    На каком расстояния друг от друга они окажутся через 10 с?

    2. Задача о вычислении работы переменной силы

    Пусть материальная точка под действием силы F движется по прямой. Если действующая сила постояна, а пройденный путь равен s, то как известно из курса физики, работа А этой F вычисляется по формуле:

    А= F*s

    Работу переменной силы f(x) при перемещении по оси Оx материальной точки от x=a до x=b, находим по формуле (3):

    A=  (2)

    Решении задач на вычисление работы силы упругости, связанных с растяжением и сжатием пружин, основывается на законе Гука. По закону Гука сила F, растягивающая или сжимающая пружину, пропорциональная этому растяжению или сжатию, т.е. F=kx, где x – величина растяжения или сжатия, k – коэффициент пропорциональности.

    Пример 1. Сила упругости F пружины, растянутой на 11 = 0,05 м, равна 3H. Какую работу надо произвести, чтобы растянуть пружину на 12 =0,1 м?

    Решение. Подставив данные в формулу закона Гука, получим: 3=k*0.05, т.е. k=60, следовательно, сила упругости выражается соотношением F=60x. Найдем работу переменной силы по формуле (2), полагая, что а=0; b=0,1:

    A= =0,3Дж

    задача 3

    вариант





    F



    0,05

    0,3

    10Н



    0,01

    0,2

    20Н



    0,02

    0,6

    30Н



    0,034

    0,1

    50Н



    0,01

    0,35

    10Н



    0,078

    0,37

    10Н



    0,051

    0,51

    190Н



    0,022

    0,9

    180Н



    0,034

    0,78

    110Н



    0,044

    0,56

    10Н



    0,023

    0,34

    90Н



    0,051

    0,12

    80Н



    0,052

    0,11

    10Н



    0,053

    10,1

    40Н



    0,5

    2,1

    10Н



    0,6

    1,1

    20Н



    0,6

    0,9

    10Н



    0,56

    0,8

    12Н



    0,13

    0,7

    11Н



    0,05

    0,6





    0,02

    0,5

    90Н



    0,01

    0,4

    70Н



    0,523

    0,3

    60Н



    0,15

    0,2

    50Н



    0,051

    0,1

    10Н

    3. Задача о силе давления жидкости

    Согласно закону Паскаля величина P давления жидкости на горизонтальную площадку вычисляется по формуле P=gphS, (4)

    Где g – ускорение свободного падения в м/с2;

    p– плотность жидкости в кг/м3;

    h – глубина погружения площадки в м;

    S – площадь площадки в м2.

    По этой формуле нельзя искать давление жидкости на вертикально погруженную пластинку, так как ее разные точки лежат на разных глубинах.

    Пусть в жидкость погружена вертикально пластина, ограниченная линиями х = а, х = b, у1 = f1(x) и у2=f2(х); система координат выбрана так, как указано на рисунке 1.

    Для решения задачи разобьем пластину на n частей (малых горизонт альных полосок) прямыми, параллельными поверхности жидкости (т.е. параллельными оси OY). На глубине х выделим одну из них и обозначим через f(x) ее длину, а через   ее ширину. Приняв полоску за прямоугольник, находим ее площадь  .



    Найдем дифференциал dp этой функции.



    Тогда по закону Паскаля интегрируя полученное равенство в пределах от х = а до х = b, получим

    P=g  (3)

    Пример

    Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Найдем силу давления воды (плотность воды 1000 кг/м3), наполняющей аквариум, на одну из его вертикальных стенок, размеры которой 0,4 м x 0,7 м.

    Решение. Выберем систему координат так, чтобы оси Оy и Оx соответственно содержали верхнее основание и боковую сторону вертикальной стенки аквариума. Для нахождения силы давления воды на стенку воспользуемся формулой (3). Стенка имеет форму прямоугольника, поэтому   Так как пределы интегрирования а=0 и b=0,4, то получим:



    задача 4

    Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Найдем силу давления воды (плотность воды 1000 кг/м3), наполняющей аквариум, на одну из его вертикальных стенок, размеры которой м x м
    задача 5

    Взять любую задачу ,где применяется определённый интеграл при решении задач.


    написать администратору сайта