Практическая работа. Практическая работа Моделирование на основе метода Монте карло
 Скачать 186.76 Kb.
|
Практическая работа 2. Моделирование на основе метода Монте- КарлоЦель работы. Выполнив эту работу, Вы научитесь: выполнять имитационное моделирование стохастических процессов методом статистических испытаний (Монте-Карло). Порядок выполнения работыОзнакомьтесь с постановкой задачи. Выберите условие задачи в соответствии с номером варианта из табл. 3. Заполните расчетную таблицу MS Excel по аналогии с примером выполнения для задания 1. Условие задачиЗадана схема соединения приборов, составляющих систему контроля качества продукции. Вероятность отказа каждого из приборов в течение времени t одинакова и равна P1. Приборы выходят из строя независимо друг от друга. Используя метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), найти вероятность Р того, что система откажет за время t. Задание 1Выполнить имитационное моделирование эксперимента средствами табличного процессора MS Excel. Выполнить расчеты для 10 экспериментов, каждый из которых включает в себя 1000 испытаний системы. Для имитации состояния прибора в испытании использовать стандартную функцию СЛЧИС. Искомую вероятность отказа системы определить как среднее значение по результатам 10 экспериментов. Описание процедуры моделированияОбычно числа, полученные с помощью программного генератора случайных чисел, подчиняются равномерному закону распределения. На практике это означает, что вероятности появления любого из чисел из некоторого заданного интервала одинаковы.  Допустим, все случайные числа принадлежат интервалу [0,1). Тогда попадание сгенерированного числа в интервал [0, 0.1) будет соответствовать выходу из строя испытуемого прибора, если эта вероятность равна 0.1. Попадание числа в интервал [0.1, 1) будет соответствовать безотказной работе прибора (рис. 5.1).Рис. 5.1. Моделирование работы прибора В том случае, если вероятность отказа каждого прибора равна 0.2, отказ прибора имитируется попаданием случайного числа в интервал [0, 0.2). Если вероятность отказа каждого прибора равна 0.3, отказ прибора имитируется попаданием случайного числа в интервал [0, 0.3) и т.д Так будет моделироваться работа любого из приборов, составляющих систему контроля качества. Компьютерная генерация случайных чисел, количество которых равно количеству приборов в системе, с проверкой условия, соответствующего схеме соединения приборов, будет соответствовать одному испытанию со всей системой. Под экспериментом будем понимать серию последовательных испытаний. Построенная модель позволит многократно имитировать испытания, фиксируя всякий раз результат (безотказная работа или отказ системы). При большом количестве испытаний отношение числа отрицательных исходов (система вышла из строя) к общему числу испытаний даст приближенное значение вероятности Р выхода из строя системы за время t. Пример выполнения работы Выполним расчеты для схемы соединения приборов, показанной на рис. 5.2 для P1=0.1.Рис. 5.2. Схема соединения приборов в системе контроля качества В этом случае испытание каждого прибора моделируется в соответствии с рис. 5.1. Анализ схемы соединения приборов (рис. 5.2) позволяет сделать вывод, что вся система выйдет из строя, если хотя бы один из приборов выйдет из строя. В условиях имитационной модели этот факт формулируется следующим образом: если хотя бы одно из трех случайных чисел, полученных в результате имитации испытания системы, попадает в интервал [0, 0.1), фиксируется отказ всей системы в данномиспытании. Задание 1Выполним имитационное моделирование эксперимента средствами табличного процессора MS Excel. Для генерации случайных чисел в электронной таблице MS Excel используется стандартная функция СЛЧИС(). Функция возвращает равномерно распределенное случайное число, большее либо равное 0 и меньшее 1. Для имитации испытаний системы заполним таблицу, показанную на рис. 5.3. При заполнении столбца Номер испытания введем значения 1 и 2 в ячейки А2 и А3 соответственно. Затем выделим эти ячейки и «протянем» вниз до ячейки А1001, используя маркер заполнения. В ячейку В2 введем формулу =СЛЧИС() и «протянем» сначала вправо на ячейки С2 и D2, а затем вниз до ячеек В1001:D1001.  Рис. 5.3. Таблица с имитацией испытаний в режиме показа формул В ячейку Е2 введем формулу =ЕСЛИ(ИЛИ(B2<0,1;C2<0,1;D2<0,1);0;1). Эта формула фиксирует состояние системы, полученное в испытании с номером 1. Если хотя бы один прибор выходит из строя (ИЛИ(B2<0,1;C2<0,1;D2<0,1)), то фиксируется отказ всей системы (значение в ячейке Е2 равно 0), в противном случае система работоспособна (значение в ячейке Е2 равно 1). Используя маркер заполнения, распространим формулу на ячейки диапазона Е3:Е1001. Для удобства работы с таблицей скроем строки с 13 по 999, выделив их и выбрав из контекстного меню (открывается щелчком правой кнопки мыши) команду Скрыть. В ячейку F2 введем формулу для вычисления вероятности отказа системы по результатам 1000 испытаний. За вероятность принимается отношение числа зафиксированных отказов к общему числу испытаний: =СЧЁТЕСЛИ(E1:E1001;0)/1000.С целью возможности управления экспериментом установим пересчет формул на рабочем листе в ручном режиме, выполнив в меню Сервис – Параметры – вкладка Вычисления – вручную (рис. 5.4). В этом случае для имитации серии испытаний (пересчета значений рабочего листа таблицы) потребуется нажимать на клавиатуре клавишу <F9>.  Рис. 5.4. Установка параметров пересчета формул рабочего листа таблицы В ячейки диапазона G2:G11 введем номера экспериментов от 1 до 10 (рис. 5.5). В ячейки Н2:Н11 будем заносить вычисленные в каждом эксперименте значения из ячейки F2. В ячейку Н12 внесем формулу для вычисления среднего арифметического значения вероятности отказа системы по результатам 10 экспериментов: =СРЗНАЧ(H2:H11).  Рис. 5.5. Расчетная таблица, имитирующая испытания системы Опишем последовательность действий, имитирующих один эксперимент: нажимаем на клавиатуре клавишу <F9>; выделив ячейку F2, выполняем Правка – Копировать; выделив ячейку столбца Н, соответствующую номеру эксперимента, выполняем Правка – Специальная вставка… – значения (в ячейку будет вставлено вычисленное значение вероятности). Полученное в результате расчетов значение в ячейке Н12 даст нам приближенное значение вероятности отказа системы. Для оценки точности полученного с помощью имитационной модели значения вероятности можно сравнить его с точным значением вероятности отказа системы, вычисленным по формулам теории вероятностей, которое для рассматриваемого случая равно 0.271. Таблица 3Варианты заданий
|
