финансовая матиматика. финансовая математика. Практическая работа По финансовой математике дисциплине Выполнила студентка Опарина Алёна Игоревна фамилия имя отчество
 Скачать 53.5 Kb.
|
Практическая работа
дисциплине Выполнила студентка Опарина Алёна Игоревна фамилия имя отчество Идентификационный номер: 709-0700-Д386/11-9-1 Пермь 2021 ВАРИАНТ 5 1. Ставка процентов банка по вкладам до востребования, составлявшая в начале года 10% годовых, через полгода была снижена до 8% годовых, а еще через 3 месяца до 6% годовых. Определите общую сумму, полученную клиентом банка через год, если им был внесен вклад в размере 10 тыс. руб. Решение Введем обозначения: PV - (present value) современная стоимость, первоначальная сумма денег; FV - (future value) будущая стоимость, сумма денег в конце периода времени; Т - период времени использования первоначальной суммы, период начисления процентов; i(T) - процентная ставка на период времени Т; 1(Т) - приращение начального капитала PV, I(T)=FV-PV. Формула наращения первоначального капитала по простым процентам: FV=PV+I(T), I(T)=i(T)PV, FV=PV+i(T)PV=PV(l +i(T)) (1) Относительная скидка, дисконт, учетная ставка: d(T)=I(T)/FV, (2) PV=FV(l-d(T)) (3) Так как схема начисления простых процентов предполагает начисление только на первоначальную сумму PV, то 1=10000*(0,10*6/12+0,08*3/12+0,06*3/12) = 850 тыс. руб. 2. 20.01.2018 выписан вексель на сумму 200 тыс. руб. со сроком уплаты 16.04.2018. Вексель учтен в банке 22.02.2018 по учетной ставке 30% годовых. Рассчитайте сумму, которую получит владелец векселя и дисконт банка от этой операции, если в банке используется английская практика начисления процентов. Решение Введем обозначения: PV - (present value) современная стоимость, первоначальная сумма денег; FV - (future value) будущая стоимость, сумма денег в конце периода времени; Т - период времени использования первоначальной суммы, период начисления процентов; i(T) - процентная ставка на период времени Т; 1(Т) - приращение начального капитала PV, I(T)=FV-PV. Формула наращения первоначального капитала по простым процентам: FV=PV+I(T), I(T)=i(T)PV, FV=PV+i(T)PV=PV(l +i(T)) (1) Относительная скидка, дисконт, учетная ставка: d(T)=I(T)/FV, (2) PV=FV(l-d(T)) (3) В английской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года 365/366 дней (для високосного года). 2018 год – не високосный. FV = 200 тыс. руб. Подсчет точного числа дней между двумя датами можно осуществить с помощью таблицы порядковых номеров дней в обычном (или високосном) году. dточное = 106 (16 апреля) – 53 (22 февраля) = 53 дн. Применим формулу (3), осуществляя дисконт за 53 дня. Длительность года примем 365 дней. PV=200*(l-0,30*53/365) = 191,288 тыс. руб. Дисконт банка: D = 200-191,288 = -8,712 тыс. руб. 3. Кредит 120 тыс. руб. выдан на 2 года. Проценты начисляются в конце года и присоединяются к сумме долга. На этот период прогнозируется рост цен в 1,69 раза. Определите ставку процентов при выдаче кредита и наращенную сумму в условиях инфляции, если реальная доходность операции должна составить 22% годовых. Решение В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. Ставка сложных процентов, учитывающая инфляцию:  Наращенная сумма долга:  4. Кредит в размере 500 тыс. руб. должен погашаться равными частями основного долга в конце каждого полугодия в течение 3 лет. Определите размер последовательных уплат (составьте план погашения долга), общую сумму расходов заемщика и сумму выплаченных процентов, если в конце каждого полугодия выплачиваются также проценты по ставке 16% годовых. Решение R = 500/6 = 83.33 тыс. руб. — полугодовая уплата основного долга. Полугодовые срочные уплаты: Y1 = 83,33 + (500 – 83,33*0)*0,16 = 163,33 тыс. руб. Y2 = 83,33 + (500 – 83,33*1)*0,16 = 150 тыс. руб. Y3 = 83,33 + (500 – 83,33*2)*0,16 = 136,66 тыс. руб. Y4 = 83,33 + (500 – 83,33*3)*0,16 = 123,33 тыс. руб. Y5 = 83,33 + (500 – 83,33*4)*0,16 = 110 тыс. руб. Y6 = 83,33 + (500 – 83,33*5)*0,16 = 96,67 тыс. руб. План погашения долга, тыс. руб.:
5. Банк установил следующий курс доллара США к рублю: • покупка - 61,116; • продажа - 63,436. Определите: а) сколько долларов США клиент банка может купить за 1500 руб. (с учетом 1% налога на покупку наличной иностранной валюты)? б) сколько рублей клиент банка может получить за 150 долларов США? Решение а) Банк продает по 63,436*1,01=64,07036 руб. Можно купить клиенту в банке 1500/64,070= 23 дол. Б) Клиент выручит за 250 долларов: 61,116*150= 9167,4 руб. Список использованной литературы 1. Ершов Ю.С. Финансовая математика. – Новосибирск: ООО «Бизнес практика», 2012. 2. Кузнецов Б.Т. Финансовая математика / Б. Т. Кузнецов. – М.: Экзамен, 2015. 3. Четыркин Е.М. Финансовая математика / Е. М. Четыркин. – М.: Дело, 2010. |