Главная страница
Навигация по странице:

  • Пример На основе представленных статистических данных провести расчет и анализ показателей надежности серии невосстанавливаемых объектов.Исходные данные

  • пз_4 -1. Практическая работа Принципы установления законов распределения случайной величины


    Скачать 120.42 Kb.
    НазваниеПрактическая работа Принципы установления законов распределения случайной величины
    Дата28.02.2022
    Размер120.42 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлапз_4 -1.docx
    ТипПрактическая работа
    #377583
    страница1 из 7
      1   2   3   4   5   6   7

    Практическая работа
    «Принципы установления законов распределения случайной величины»

    Цель: научить студентов устанавливать законы распределения показателей надежности по статистическим данным
    Пример

    На основе представленных статистических данных провести расчет и анализ показателей надежности серии невосстанавливаемых объектов.

    Исходные данные:

    Таблица 1 – Данные об отказах оборудования

    № объекта

    Время наблюдения

    Время отказа, час

    Число отказов

    1

    1150

    155, 291, 340, 396, 900, 1145

    6

    2

    1990

    90, 180, 460, 853, 1761, 1987

    6

    3

    3020

    420, 930, 1213, 1916, 2005, 2774, 3015

    7

    4

    3600

    300, 830, 1430, 1933, 2247, 2968, 3220, 3561

    8

    5

    2250

    301, 610, 1700, 1900, 2100, 2250

    6

    6

    3000

    68, 415, 888, 1231, 1717, 1917, 2090, 2967

    8

    7

    2898

    87, 211, 715, 1600, 1903, 2115, 2344, 2898

    8

    8

    2050

    60, 280, 395, 470, 850, 1050, 2000

    7

    9

    1350

    50, 158, 484, 945, 1120, 1300

    6

    10

    2550

    81, 240, 793, 1145, 1781, 1973, 2005, 2500

    8

    Решение.

    1. Получение простого статистического ряда

    Определяем наработку до отказа по всем объектам. Для этого из каждого последующего времени возникновения отказа вычитаем предыдущее. Для удобства расчетов данные представляем в виде таблицы.

    Таблица 2 – Нахождение значений наработки на отказ

    № изделия

    Т1

    Т2

    Т3

    Т4

    Т5

    Т6

    Т7

    Т8

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    1

    155

    136

    49

    56

    504

    245







    2

    90

    90

    280

    393

    908

    226







    3

    420

    510

    283

    703

    89

    769

    241




    4

    300

    530

    600

    503

    314

    721

    252

    341

    5

    301

    309

    1090

    200

    200

    150







    6

    68

    347

    473

    343

    486

    200

    173

    877

    7

    87

    124

    504

    885

    303

    212

    229

    554

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    8

    60

    220

    115

    75

    380

    200

    950




    9

    50

    108

    326

    461

    175

    180







    10

    81

    159

    553

    352

    636

    192

    32

    495

    Выстраиваем полученные данные в порядке возрастания. Находим максимальное и минимальное значение из полученного простого статистического ряда.



    Определяем диапазон значений или амплитуду статического ряда.



    1. Обработка статистического ряда

    Количество данных равно 70. Определяем количество интервалов.

    .

    Определяем длину интервала

    .

    Рассчитываем частость и накопленную частость по всем интервалам. Данные сводим в таблицу 3.

    Таблица 3 – Расчет частости и накопленной частоты

    No интервала

    Начало интервала в час.

    Конец интервала в час.

    Кол-во изд. отказав. в интервале, Δni(Δti)

    Частость, Δn(Δt)/N

    Накопленная частость, Σ(Δn(Δt)/N)

    1

    30

    170

    19

    0,27

    0,27

    2

    170

    310

    21

    0,30

    0,57

    3

    310

    450

    9

    0,13

    0,70

    4

    450

    590

    11

    0,16

    0,86

    5

    590

    730

    4

    0,06

    0,91

    6

    730

    870

    1

    0,01

    0,93

    7

    870

    1010

    4

    0,06

    0,99

    8

    1010

    1150

    1

    0,01

    1,00










    Σ=70

    Σ=1,00




    Строим гистограммы по полученным значениям частости и накопленной частости



    Рисунок 1 – Гистограмма частости Рисунок 2 – Гистограмма накопленной частости

    1. Расчет показателей безотказности по статистическим данным

    Определяем количество работоспособных изделий на середину каждого периода по формуле



    Определяем статистическую оценку вероятности безотказной работы на середину каждого периода по формуле

    .

    Определяем количество отказавших деталей нарастающим итогом на середину каждого периода по формуле



    Определяем статистическую оценку вероятности отказа на середину каждого периода по формуле

    .

    Определяем статистическую оценку плотности вероятности отказов по формуле

    .

    Результаты расчета для удобства сводим в таблицу 4

    Таблица 4. – Расчет показателей безотказности по экспериментальным данным

    Начало интервала

    Конец интервала

    Середина интервала

    Количество отказавших изделий в интервале

    Количество отказавших изделий на середину интервала

    Количество работоспособных изделий на середину интервала

    R(t)

    Q(t)

    f(t)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    30

    170

    100

    19

    9,5

    60,5

    0,86

    0,14

    0,00097

    170

    310

    240

    21

    29,5

    40,5

    0,58

    0,42

    0,00301

    310

    450

    380

    9

    44,5

    25,5

    0,36

    0,64

    0,00454

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    450

    590

    520

    11

    54,5

    15,5

    0,22

    0,78

    0,00556

    590

    730

    660

    4

    62

    8

    0,11

    0,89

    0,00633

    730

    870

    800

    1

    64,5

    5,5

    0,08

    0,92

    0,00658

    870

    1010

    940

    4

    67

    3

    0,04

    0,96

    0,00684

    1010

    1150

    1080

    1

    69,5

    0,5

    0,01

    0,99

    0,00709

    Строим график зависимости вероятности безотказной работы R(t) и вероятности отказа Q(t) по экспериментальным данным.



    Рисунок 3 – График зависимости вероятности безотказной работы и вероятности отказа от времени.

    1. Расчет числовых характеристик наработки до отказа.

    Средняя наработка до отказа определяется по формуле:

    ,

    где ni – количество отказов изделий в рассматриваемом интервале; ti сер – середина рассматриваемого интервала.

    Таблица 5 – Промежуточные расчеты средней наработки до отказа

    Середина интервала

    Кол-во изд. отказав. в интервале

    tc*ni

    tc^2*ni

    100

    19

    1900

    190000

    240

    21

    5040

    1209600

    380

    9

    3420

    1299600

    520

    11

    5720

    2974400

    660

    4

    2640

    1742400

    800

    1

    800

    640000

    940

    4

    3760

    3534400

    1080

    1

    1080

    1166400







    Σ=24360

    Σ=12756800

    Дисперсия:

    .



    1. Выбор закона распределения и его параметры.

    Выдвигаем гипотезу по закону распределения средней наработки до отказа. Если ν>0,5, то данная случайная величина подчиняется закону Вейбулла. В данном случае 0,71>0,5, следовательно, выбираем закон распределения Вейбулла).

    Основная гипотеза Н0 – средняя наработка до отказа подчинена закону Вейбулла.

    Основная гипотеза Н1 – средняя наработка до отказа не подчинена закону Вейбулла.

    Определяем характеристики закона распределения Вейбулла: коэффициент формы и масштаба. Воспользуемся номограммой на рисунке 4.



    Рисунок 4 – Номограмма для определения параметра закона Вейбулла

    По рисунку 4 определяем параметр α для соответствующего значения ν, при ν=0,71 будет α=1,47.

    Рассчитаем параметр λ:



    Простая гипотеза Н0– средняя наработка до отказа подчиняется закону Вейбулла с параметрами: α=1,47; λ=0,0001836.

    1. Подтверждение гипотезы

    Для подтверждения гипотезы используем критерий согласия Пирсона (χ2), который характеризует отклонение теоретической кривой от практической

    ;

    При расчете необходимо объединить интервалы с количество данным менее 5.

    Расчет ведем для 5-ти интервалов:

    .

    Результаты расчета представляем в таблице 6.
    Таблица 6.

    Начало интервала

    Конец интервала

    Середина интервала

    Кол-во изд. отказав. в интервале

    Pit

    nit

    ni-nit

    (ni-nit)^2

    (ni-nit)^2/nit

    30

    170

    100

    19

    0,294

    20,61

    -1,61

    2,61

    0,13

    170

    310

    240

    21

    0,275

    19,28

    1,72

    2,97

    0,15

    310

    450

    380

    9

    0,198

    13,84

    -4,84

    23,41

    1,69

    450

    590

    520

    11

    0,119

    8,30

    2,70

    7,29

    0,88

    590

    730

    660

    4

    0,063

    4,38

    -0,38

    0,15

    0,03

    730

    870

    800

    1

    0,030

    2,09

    -1,09

    1,19

    0,57

    870

    1010

    940

    4

    0,013

    0,91

    3,09

    9,53

    10,43

    1010

    1150

    1080

    1

    0,005

    0,37

    0,63

    0,40

    1,07













    Σ=0,997










    Σ=χ2=14,95

    χ2 расчетное равно 14,95. Сравним χ2 расчетное с χ2 теоретическим:



    ,

    14,95<15,09 , следовательно, т.к. χ2 расчетное < χ2 теор. – гипотеза верна, отклонения меньше допустимых, т.е. наработка до отказа подчиняется закону Вейбулла с такими параметрами.

    1. Расчет показателей безотказности по теоретическим данным.




    ti

    f(t)

    R(t)

    Q(t)

    0

    0

    1

    0

    30

    0,0012990

    0,973

    0,027

    170

    0,0021281

    0,706

    0,294

    310

    0,0017208

    0,430

    0,570

    450

    0,0011079

    0,232

    0,768

    590

    0,0006164

    0,114

    0,886

    730

    0,0003065

    0,051

    0,949

    870

    0,0001389

    0,021

    0,979

    1010

    0,0000580

    0,008

    0,992

    1150

    0,0000225

    0,003

    0,997




    Рисунок 5 – График теоретической зависимости вероятности безотказной работы и вероятности отказа от времени


    Рисунок 6 – График теоретической зависимости плотности распределения отказов во времени
      1   2   3   4   5   6   7


    написать администратору сайта