руководство. Руководство по проведению практических занятий расчёт показателей надёжности сложных технических систем по статистическим данным

• Название: Руководство по проведению практических занятий расчёт показателей надёжности сложных технических систем по статистическим данным
• Анкор: руководство
• Дата: 17.12.2021
• Размер: 217.77 Kb.
• Имя файла: Rukovodstvo_k_prakticheskim_zanyatiam.docx
• Тип: Руководство; #306561

РУКОВОДСТВО

ПО ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

«РАСЧЁТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ»

Учебная цель практических занятий:

На примере решения задач закрепить и углубить теоретические знания по порядку расчета показателей надежности СТС по статистическим данным, полученным в процессе испытаний и эксплуатации.

Время: 10 часов

Материальное обеспечение:

1. 
   Тетрадь или листы формата А4 (10 шт);
   
2. 
   Листы миллиметровки формата А4 (3 шт);
   
3. 
   Калькулятор;
   
4. 
   Карандаш, линейка.
   

Допускается использование вычислительной техники.

Организационные указания:

На самоподготовке, предшествующей практическим занятиям, студентам необходимо ИЗУЧИТЬ материал лекционных занятий по теме, а также данное руководство, обратив внимание на методику расчета показателей надежности СТС по статистическим данным, полученным в процессе испытаний и эксплуатации.

К занятию БЫТЬ ГОТОВЫМ выполнить расчеты с использованием калькулятора по определению единичных показателей надежности СТС.

Решение задач проводится по вариантам каждым студентом в отдельности. Номер варианта выдаётся преподавателем.

ИСПОЛНИТЬ на стандартных листах формата А4 отчет по выполненным заданиям.

Форма титульного листа отчёта приведена в Приложении 1.

В отчете должно быть отражено:

номер задачи;

краткая постановка каждой задачи;

таблицы исходных данных для данного варианта;

порядок расчета показателей надежности (с приведением всех промежуточных расчётов);

графики показателей, если это требуется в задании;

результаты решения задач.

ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ И ПОРЯДОК ИХ РАСЧЁТА ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ, ПОЛУЧЕННЫМ В ПРОЦЕССЕ ИСПЫТАНИЙ И ЭКСПЛУАТАЦИИ

НАДЁЖНОСТЬ — свойство объекта сохранять во времени способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования (ГОСТ 27.002-2015 «Надёжность в технике. Термины и определения»).

Надёжность является сложным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его использования состоит из сочетаний свойств безотказности, ремонтопригодности, восстанавливаемости долговечности сохраняемости и готовности.

БЕЗОТКАЗНОСТЬ - свойство объекта непрерывно сохранять способность выполнять требуемые функции в течение некоторого времени или наработки в заданных режимах и условиях применения.

РЕМОНТОПРИГОДНОСТЬ - свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к поддержанию и восстановлению состояния, в котором объект способен выполнять требуемые функции, путем технического обслуживания и ремонта.

ВОССТАНАВЛИВАЕМОСТЬ - свойство объекта, заключающееся в его способности восстанавливаться после отказа без ремонта.

ДОЛГОВЕЧНОСТЬ — свойство объекта, заключающееся в его способности выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях использования, технического обслуживания и ремонта до достижения предельного состояния.

СОХРАНЯЕМОСТЬ - свойство объекта сохранять способность к выполнению требуемых функций после хранения и (или) транспортирования при заданных сроках и условиях хранения и (или) транспортирования.

ГОТОВНОСТЬ – свойство объекта, заключающееся в его способности находиться в состоянии, в котором он может выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания и ремонта в предположении, что все необходимые внешние ресурсы обеспечены.

Под показателем надёжности понимают количественную характеристику одного или нескольких свойств, составляющих надёжность объекта. Показатели надёжности могут быть единичными или комплексными. Единичный показатель надёжности характе­ри­зует одно из свойств, составляющих надёжность. К единичным показателям надёж­ности относятся показатели безотказности, ремонтопригодности и восстанавливаемости, долговечности, сохраняемости.

1. Показатели безотказности

К показателям безотказности относятся:

вероятность безотказной работы - ;

средняя наработка до отказа - ;

интенсивность отказов - ;

гамма - процентная наработка до отказа - _ср;

параметр потока отказов - ;

наработка между отказами - Т_о ;

гамма - процентная наработка между отказами - Т_γо.

Первые четыре показателя используются главным образом для оценки безот­каз­ности невосстанавливаемых объектов. Однако они могут использоваться и при оценке безотказности восстанавливаемых объектов до появления первого отказа. Последние три показателя относятся к восстанавливаемым объектам.
ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ — условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник.

Исходными данными для определения интенсивности отказов являются количество невосстанавливаемых объектов, находящихся в эксплуатации, и данные об отказах, полученные за определённый срок эксплуатации.

По статистическим (опытным) данным интенсивность отказов может быть определена из соотношения:

, (1)

где: – число отказов в интервале ,

– число объектов, работоспособных к началу интервала _.

Если по рассчитанным таким образом частным значениям интенсивностей отказов для каждого промежутка времени построить гистограмму и соединить эти значения плавной кривой, то получится функция , характеризующая зависимость интенсивности отказов от времени работы (рис. 1).



Иногда наряду с интенсивностью отказов определяют частоту отказов:

, (2)

где – число объектов, работоспособных в начальный момент времени (t=0).

По полученным в процессе эксплуатации (испытаний) данным, пользуясь правилами математической статистики, строится гистограмма и график частот отказов (рис. 2).



СРЕДНЯЯ НАРАБОТКА ДО ОТКАЗА определяется как математическое ожидание наработки объекта до отказа (ГОСТ 27.002-2015):

, (3)

где – плотность распределения наработки до отказа.
Оценка средней наработки до отказа по статистическим данным зависит от плана испытаний и закона распределения наработки до отказа.

Так, если испытание ведётся до отказа всех объектов, то средняя наработка до отказа статистически определяется как отношение суммы наработок испытуемых объектов до отказа к количеству наблюдаемых объектов:

, (4)

где: — число испытуемых объектов,

— наработка до отказа -го объекта.

В практике эксплуатации, как правило, известны данные об отказах за определённое время , когда из объектов, имеющихся к началу эксплуатации, откажет только n. Тогда для определения средней наработки до отказа при условии, что имеет место показательное (экспоненциальное) распределение наработки до отказа, следует пользоваться соотношением:

; (5)

ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ — вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет (ГОСТ 27.002-2015).

Иными словами, это вероятность того, что время безотказной работы объекта будет больше некоторого заданного времени , т.e.

.

Практически величина вероятности безотказной работы определяется статистическим путём по информации об отказах за интересующий промежуток времени по формуле:

, (6)

где: — число объектов, работоспособных к началу испытаний (началу заданного промежутка времени ),

— число объектов, отказавших к концу заданного интервала времени за наработку .

При значительном числе объектов статистическая вероятность сходится по вероятности к , т.е. в пределе равна истинному значению вероятности безотказной работы.

Надёжность объекта можно также оценивать вероятностью отказа . Так как безотказная работа и отказ являются событиями противоположными и составляют полную группу несовместных событий, то:

(7)

Статистическое значение вероятности отказа равно отношению числа отказов этих объектов за рассматриваемый промежуток времени к числу объектов, работоспособных к началу этого промежутка:

, (8)

где: — число отказавших за наработку объектов из N₀, находящихся в эксплуатации (на испытаниях).

С помощью формул (6) и (8) можно построить графики и , примерный вид которых изображён на рисунке 3.



Кривая называется функцией надёжности, а кривая — функцией распределения наработки до отказа. Знание зависимости даёт возможность определить вероятность того, что объект, проработавший время не откажет в течение последующего интервала времени от до . В этом случае рассчитывается условная вероятность безотказной работы в течение наработки от до при условии, что при объект был работоспособен:

(9)

ПАРАМЕТР ПОТОКА ОТКАЗОВ - предел отношения вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта за достаточно малый интервал времени к длительности этого интервала, стремящийся к нулю (ГОСТ 27.002 -2015).

По статистическим данным об отказах, полученным в процессе эксплуатации, параметр потока отказов для каждого интервала наработки может быть рассчитан по формуле:

, (10)

где: — число отказов восстанавливаемых объектов на интервале .

При показательном законе распределения времени наработки между отказами (т.е. на периоде нормальной эксплуатации, когда ω(t) = ω = const):

вероятность безотказной работы на интервале времени ∆t:


СРЕДНЯЯ НАРАБОТКА МЕЖДУ ОТКАЗАМИ - математическое ожидание наработки объекта между отказами (ГОСТ 27.002-2015).

По статистическим данным, полученным в процессе эксплуатации, наработка на отказ определяется как отношение суммарной наработки восстанавливаемых объектов к суммарному числу отказов этих объектов:

(11)

где: - - я наработка -го объекта,

- число отказов j-го объекта,
N - число однотипных объектов.
Если производится оценка наработки на отказ одного объекта, то:

(12)

В процессе эксплуатации часто возникает задача априорной оценки показателей надёжности. Её можно решить, зная аналитические зависимости между различными показателями надёжности. Если известна функция - плотность распределения вероятности наработки до отказа, то можно записать:

(13)

Тогда:

(14)

(15)

(16)

При показательном законе распределения плотность распределения:

, (17)

интенсивность отказов:

, (18)

вероятность безотказной работы:

, (19)

средняя наработка до отказа:

. (20)

2. Показатели ремонтопригодности и восстанавливаемости

Основными показателями ремонтопригодности и восстанавливаемости являются:

вероятность восстановления работоспособного состояния: ;

среднее время (до) восстановления работоспособного состояния: , Т_ДВ ;

гамма – процентное время (до) восстановления: Т_γВ, Т_γДВ ;

интенсивность восстановления работоспособного состояния: (t).

ВЕРОЯТНОСТЬ ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАБОТОСПОСОБНОГО СОСТОЯНИЯ - вероятность того, что время (до) восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданное значение.
Аналитически это можно записать так:

. (21)

Отсюда следует, что представляет собой функцию распределения времени восстановления. Если известна плотность распределения вероятности времени восстановления , то

(22)

Если: , то

(23)

СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАБОТОСПОСОБНОГО СОСТОЯНИЯ - математическое ожидание времени восстановления:

(24)

По статистическим данным, полученным в процессе эксплуатации, оценка среднего времени восстановления вычисляется по формуле:

, (25)

где: – время восстановления работоспособности после i-го отказа,
n – количество отказов за рассматриваемый срок эксплуатации.

ИНТЕНСИВНОСТЬ ВОССТАНОВЛЕНИЯ - условная плотность вероятности восстановления работоспособного состояния объекта, определённая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено.

По данным об отказах за некоторый срок эксплуатации и при показательном законе распределения вероятности времени восстановления:

(26)

3. Показатели долговечности

К показателям долговечности относятся:

средний ресурс - Т_рес;

гамма - процентный ресурс - Т_γрес;

средний срок службы – Т_ср.сл.;

гамма - процентный срок службы – Т_γср.сл..
СРЕДНИЙ РЕСУРС (СРОК СЛУЖБЫ) — это математическое ожидание ресурса (срока службы).

При наличии данных о ресурсе (сроке службе) N объектов статистическая оценка среднего ресурса (среднего срока службы) определяется по формуле:

, (27)

где — ресурс i-го объекта.

В случае усечённой выборки оценка среднего ресурса (среднего срока службы) определяется с учётом закона распределения ресурса (срока службы). При экспоненциальном законе распределения:

, (28)

где: m – число объектов, выработавших ресурс за рассматриваемый срок эксплуатации ;
– выработанный ресурс i-го объекта.

ГАММА - ПРОЦЕНТНЫЙ РЕСУРС - суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах.

ГАММА - ПРОЦЕНТНЫЙ СРОК СЛУЖБЫ - календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах.

Эти показатели определяют из уравнения:

, (29)

где: – гамма-процентный ресурс (гамма-процентный срок службы);
– функция распределения ресурса (срока службы);
– плотность распределения вероятностей ресурса (срока службы).

4. Показатели сохраняемости

К ним относятся:

средний срок сохраняемости Т_сохр. - математическое ожидание срока сохраняемости;

гамма-процентный срок сохраняемости Т_γсохр. - срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью , выраженной в процентах;

Показатели сохраняемости рассчитываются по формулам, аналогичным формулам (27), (28), (29).

Приложение 1. Титульный лист отчёта по лабораторной работе

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

«МАИ»

ОТЧЁТ

по практическому занятию №1

«Расчет показателей надёжности

невосстанавливаемых систем по статистическим данным»


Вариант №13

Выполнил: студент группы 6о-416

Пономарёв Д.Е.

Проверил: преподаватель

Коробовский А.В.


Москва 2021 г.