Задача 2-5. Практическое задание 2 (вариант 5) Граничные условия в электростатическом поле
![]()
|
Практическое задание 2 (вариант 5) Граничные условия в электростатическом поле Задание Рассматривается двухслойный плоский конденсатор, подключенный к источнику напряжения U (см. рис. 1). Заданы пробивные напряженности слоев Епроб1 и Епроб2. Требуется: – рассчитать напряженность ![]() ![]() ![]() – определить плотность свободных зарядов σна обкладках конденсатора и плотность связанных зарядов σсвяз на границе раздела диэлектриков; – определить электрическую емкость конденсатора на единицу площади; – рассчитать пробивное напряжение Uпроб. – построить график распределения потенциала φ вдоль оси x. Ответы привести к размерности: E1 , E2 – [кВ/см]; D1, D2, P1, P2, σ, σсвяз– [пКл/см2];Uпроб. – [кB];C – [пФ/см2]. Сделать необходимые выводы. ![]() Рис. 1. Двухслойный конденсатор Таблица 1 – Исходные данные
Решение. Линии напряженности электрического конденсатора перпендикулярны этим обкладкам от одной обкладки к другой. Выразим и определим напряженность, создаваемую свободными зарядами. ![]() Так как, ![]() ![]() В конденсаторе поле между обкладками однородно ( ![]() ![]() Значит: ![]() Рассчитаем напряженность в области диэлектриков с разными ![]() ![]() ![]() Рассчитаем электрическую индукцию в каждом из диэлектриков: ![]() ![]() Рассчитаем поляризованность каждого из диэлектриков: ![]() ![]() Так как, ![]() ![]() ![]() Для свободных зарядов на обкладках: ![]() Выразим ![]() ![]() Представим конденсатор с двумя диэлектриками в виде схемы последовательного соединения двух конденсаторов, в каждом из которых содержится по одному диэлектрику. ![]() Рисунок 2 - Преобразование конденсатора с двумя диэлектриками в схему последовательного соединения двух конденсаторов. ![]() ![]() Рассчитаем результирующую емкость конденсаторов, соединенных последовательно: ![]() Рассчитаем удельную емкость данного конденсатора, приходящуюся на единицу площади обкладки: ![]() ![]() ![]() Рассчитаем напряженности электрического поля, созданного свободными зарядами, при которых напряженность поля в диэлектрике будет равна пробивному значению и пробивное напряжение конденсатора: ![]() ![]() ![]() Сравним полученные напряженности электрического поля свободных зарядов между собой. Они равны, поэтому для расчета пробивного напряжения используем: ![]() ![]() Составим уравнения для вычисления потенциала в различных областях конденсатора. По формуле связи между напряженностью и потенциалом: ![]() Так как между обкладками конденсатора величина потенциала изменяется только вдоль оси ![]() ![]() Так как вектор напряженности сонаправлен с осью ![]() ![]() ![]() Учтем, что поле между обкладками конденсатора - однородное. ![]() В первом диэлектрике: ![]() Вычислим значение постоянной интегрирования ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Запишем уравнения для потенциала в различных областях конденсатора. Для области первого диэлектрика: ![]() Во втором диэлектрике: ![]() Вычислим значение постоянной интегрирования b: ![]() ![]() ![]() ![]() Для области второго диэлектрика: ![]() График зависимости ![]() Вывод: в результате выполнения работы получены навыки расчета параметров электрического поля внутри конденсатора, емкости конденсатора, содержащего между обкладками более одного диэлектрика и влияние неоднородности диэлектрика между обкладками на распределение потенциала. Рассчитаны следующие величины: Напряженность электрического поля в области первого диэлектрика: ![]() Напряженность электрического поля в области второго диэлектрика: ![]() Электрическая индукция в области первого диэлектрика: ![]() Электрическая индукция в области второго диэлектрика: ![]() Поляризованность первого диэлектрика: ![]() Поляризованность второго диэлектрика: ![]() Поверхностную плотность свободного заряда на границе раздела диэлектриков: ![]() Поверхностную плотность заряда на обкладках: ![]() Удельную емкость конденсатора на единицу площади обкладки: ![]() ![]() Пробивное напряжение для данного конденсатора: ![]() ![]() Рисунок 3 Зависимости ![]() Вывод: электрический потенциал имеет скачкообразное изменение на границе раздела слоев. |