Метрология. МСиС. Практическое занятие 1 Критерий Фишера, zкритерий

• Название: Практическое занятие 1 Критерий Фишера, zкритерий
• Анкор: Метрология
• Дата: 08.04.2023
• Размер: 259.63 Kb.
• Имя файла: МСиС.docx
• Тип: Занятие; #1046716

Практическое занятие №1

Критерий Фишера, Z-критерий

Задание

В ходе работы двух реакторов по выделению конечного продукта ежедневно снимались показатели селективности процесса. Рассчитать:

1. 
   наиболее вероятные значения селективности каждого процесса;
   
2. 
   F – критерий и Z – критерий.
   

Исходные данные



Алгоритм расчета вероятного значения выглядит следующим образом:

1. 
   Нахождение среднеарифметического значения случайной величины Х.
   

2. 
   Оценка дисперсии случайной величины (среднее квадратическое отклонение):
   

где N – общее число полученных результатов или объем выборки.

3. 
   Определение наиболее вероятного значения случайной величины:
   

где t – табличное значение критерия Стьюдента, зависящее от степени свободы f (f=N-1) и вероятности Р (Р=0,95).

Для f = 9 и P = 0.95, t = 2,2622



Критерий Фишера позволяет сравнивать качественные показатели процессов и делать вывод о стабильности.







для f = 9 и P = 0.95 (табличное значение)



Вывод – с заданной вероятностью Р = 0,95 можно утверждать, что верна нулевая гипотеза (стабильность процессов при заданной вероятности одинакова)
Z – критерий позволяет сравнивать между собой количественные показатели и применять в тех случаях, когда отсутствуют гарантированные значения.











Практическое занятие №2

Грубые ошибки



При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, такие как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона. Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение


Вычисляем β для сомнительного результата измерения (при n = 10)



Табличное значение β для Р = 0,95 и n = 10 – 2,41

Если β ≥ βТ, то результат xi считается промахом и отбрасывается

2,813784
0,403484
0,372901
0,446299
0,098339
0,103097
0,389892
0,432707
0,458532
0,108534

По результатам анализа β1 ≥ β, следовательно х1 = 484 является грубой ошибкой и отбрасывается.

Критерий Шарлье используется, если число измерений велико (n > 20). Пользуясь данным критерием, отбрасывается результат, для значения которого выполняется неравенство



Кш для Р = 0,95 и n = 10 – 1,65





В этом случае мы также отбрасываем первое значение, так как 414,03˃242,79

При использовании критерия Диксона полученные результаты измерений записываются в вариационный возрастающий ряд x1 < x2 < … < xn. Расчетное значение критерия определяется как



Табличное значение критерия Диксона = 0,41 при Р = 0,95 и n = 10

Проверим значение 484: Кдр = 0,89. 0,89˃0,41, следовательно значение является ошибочным.

Практическое занятие №3

Закон нормального распределения









Табличные значения для уровня значимости Р = 0,95 и n = 10:



Значение d находится в заданном интервале:



Следовательно гипотеза о нормальности подтверждается.



Для 10 измерений и Р = 0,95, m = 1, Zp/2 = 1.96



Разности:



Все разности не превышают , следовательно подтверждается гипотеза о нормальности результатов измерений.

Практическое занятие №6

Определение подлинности товара по штрих-коду международного стандарта EAN



46 – страна Россия
1 Метод

1. 
   1+0+5+0+7+6=19
   
2. 
   19*3=57
   
3. 
   0+2+9+0+0+4=15
   
4. 
   57+15=72 округляем до 80
   
5. 
   80-72 = 8
   

ШТРИХКОД ВЕРНЫЙ
2 метод

1. 
   6+7+0+5+0+1=19
   
2. 
   19*3=57
   
3. 
   4+0+0+9+2+0=15
   
4. 
   57+15=72 Оставляем число единиц 2
   
5. 
   10-2=8
   

ШТРИХКОД ВЕРНЫЙ